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7.1.1　两条直线相交
【基础堂清】
知识点1　邻补角的识别
1下面四个图形中,∠1与∠2互为邻补角的是 ( )
　　　　　 A　　　　　　　　　B
　　　　 　C　　　　　　　　　D
知识点2　对顶角的识别
2　[教材P3练习第1题变式]如图,三条直线相交于点O,则∠BOD的对顶角是 ( )
A.∠AOC
B.∠EOC
C.∠EOA
D.∠AOD
知识点3　邻补角、对顶角的性质的应用
3　[教材P3例1变式]如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1=60°,则∠2的度数为　 　°,∠3的度数为　 　°.
【能力日清】
4　[教材P20第8题变式]当光从空气射入水中时,传播方向发生了偏折,这种现象叫作光的折射.如图,AB与CD相交于水平面上的点F,一束光线沿CD射入水面,在点F处发生折射,沿FE射入水内.若∠1=42°,∠2=29°,则光的传播方向改变了　 　°.
5我国古代科学家墨子和他的学生完成了世界上第一个小孔成像的实验,从而得出了光沿直线传播的结论.如图,若∠1+∠2=40°,则∠3=　 　°.
【素养提升】
6　如图,直线AB与CD相交于点O,OC平分∠AOM,且∠AOM=90°,射线ON在∠BOM内部.
(1)求∠AOD的度数.
(2)若∠BOC=5∠NOB,求∠MON的度数.
参考答案
1.C 2.A
3.60 120 4.13 5.160
6.解:(1)因为∠AOM=90°,OC平分∠AOM,
所以∠AOC=∠AOM=×90°=45°.
因为∠AOC+∠AOD=180°,
所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°,
即∠AOD的度数为135°.
(2)因为∠BOC=∠AOD=135°,∠BOC=5∠NOB,
所以∠NOB=27°.
因为∠AOM=90°,
所以∠BOM=90°,
所以∠MON=∠BOM-∠NOB=90°-27°=63°.7.1.2　课时1　垂线中角的相关计算
【基础堂清】
知识点　垂线的概念
1用三角尺过直线l外的点P作直线l的垂线,下列操作正确的是 ( )
　　　　　　A　　　　　　　　B
　　　　　　C　　　　　　　　D
2如图,AC⊥BC,直线EF经过点C,若∠1=35°,则∠2的度数为 ( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
3　[教材P6练习第1题变式]如图,直线AB,CD相交于点O,现有以下条件:①∠AOD=90°;②∠AOC=∠BOC;③∠AOC=∠BOD.其中能说明AB⊥CD的有 ( )
A.① B.①②
C.①③ D.①②③
【能力日清】
4当光线垂直照射在太阳光板上时,接收的太阳能最多.某一时刻太阳光的照射角度如图所示,要使此时接收的太阳能最多,那么太阳光板绕支点A顺时针转动的最小角度为 ( )
A.48° B.58° C.68° D.78°
5　[教材P21第14题变式]《淮南万毕术》中记载了利用光的反射原理改变光路的方法,若想要探清一口深井底部的情况,也可运用此原理.如图,在井口放置一面平面镜EF可改变光路,当太阳光线AB与水平线CD所成夹角∠ABC=50°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部,则需要将平面镜EF与水平线的夹角∠EBC的度数调整为　 　°.(提示:入射光线与平面镜的夹角和反射光线与平面镜的夹角相等)
【素养提升】
6　如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于点O.
(1)若∠BOC=2∠AOC,求∠BOC的度数.
(2)若∠1=∠2,请判断ON与CD是否垂直,如果垂直,请说明理由.
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.B
5.70
6.解:(1)因为∠BOC=2∠AOC,∠BOC+∠AOC=180°,
所以2∠AOC+∠AOC=180°,
所以3∠AOC=180°,
所以∠AOC=60°,
所以∠BOC=2∠AOC=120°.
(2)ON⊥CD.
理由:因为OM⊥AB,
所以∠AOC+∠1=90°.
又因为∠1=∠2,
所以∠AOC+∠2=90°,
所以ON⊥CD.7.1.2 课时2 垂线的性质
【基础堂清】
知识点1　垂线的性质1
1如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是 ( )
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两点之间,线段最短
知识点2　垂线的性质2
2　[教材P6思考变式]如图,把小河里的水引到田地A处,若使水沟最短,则过点A向河岸l作垂线,垂足为B,沿AB挖水沟即可,理由是 ( )
A.两点之间,线段最短
B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.过一点可以作无数条直线
知识点3　点到直线的距离
3　[教材P6练习第3题(1)变式]如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,则表示点A到直线CD的距离的是 ( )
A.线段CD的长度
B.线段AC的长度
C.线段AD的长度
D.线段BC的长度
【能力日清】
4如图,甲、乙、丙三位同学一起练习投篮,甲在乙的正西方向,丙在乙的正东方向,篮板P在乙的正北方向.若三人以相同的速度沿直线跑向篮板P,先到先投,则下列说法正确的是 ( )
A.甲最先投篮
B.乙最先投篮
C.丙最先投篮
D.无法判断谁最先投篮
5如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,则点C到AB的距离为　 　.
【素养提升】
6如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有以下两种铺设管道的方案.
方案一:分别过C,D两点作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺设管道.
方案二:连接CD,交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.
问哪种铺设管道的方案更节省材料 为什么
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.B
5.4.8
6.解:方案一更节省材料.
理由:因为CE⊥AB,DF⊥AB,
所以CE所以CE+DF所以方案一更节省材料.7.1.3　两条直线被第三条直线所截
【基础堂清】
知识点1　同位角
1如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是 ( )
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
2下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是 ( )
　　　 A　　　　B　　　　C　　　　D
知识点2　内错角
3　如图,两只手的食指和拇指在同一平面内,它们构成的一对角可以看成 ( )
A.内错角
B.同位角
C.同旁内角
D.对顶角
4如图,∠ABD与∠BDC是由 ( )
A.直线AD,BC被直线BD所截形成的内错角
B.直线AB,CD被直线BD所截形成的内错角
C.直线AB,CD被直线AC所截形成的内错角
D.直线AD,BC被直线AC所截形成的内错角
知识点3　同旁内角
5　[教材P7例3(1)变式]如图,下列两个角是同旁内角的是 ( )
A.∠1与∠2
B.∠1与∠3
C.∠1与∠4
D.∠2与∠4
【能力日清】
6下列英文字母中,不考虑字母宽度,含有同旁内角的是 ( )
　 　 A　　　　B　　　 　C　　 　D
7　[教材P8练习第1题变式]在汉字中,有一些字中含有同位角、内错角和同旁内角.如图,根据汉字“王”中标注的角,回答下列问题:
(1)与∠1成同位角的是　 　.
(2)与∠2成内错角的是　 　.
(3)图中有　 　对同旁内角,分别是　 　.
【素养提升】
8如图,直线a,b被直线c,d所截,直线a,c,d相交于点O.
(1)在图中标注的9个角中,同位角共有多少对 请你全部写出来.
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角 ∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5之间的位置关系相同吗
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A
7.(1)∠5
(2)∠3,∠7
(3)6 ∠1和∠3,∠2和∠4,∠5和∠7,∠6和∠8,∠1和∠7,∠2和∠8
8.解:(1)同位角共有5对,分别是∠1和∠5,∠2和∠3,∠3和∠7,∠4和∠6,∠4和∠9.
(2)∠4和∠5是同旁内角,∠6和∠8也是同旁内角,故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5之间的位置关系相同.

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