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7.3 课时1 定义与命题
【基础堂清】
知识点1　定义
1下列语句中,不是定义的是 ( )
A.可以写成分数形式的数称为有理数
B.大于直角的角叫作钝角
C.两直线平行,同位角相等
D.含有未知数的等式叫作方程
知识点2　命题的概念
2下列句子是命题的是 ( )
A.延长线段AB到点C
B.任何数的平方都不小于0吗
C.两点之间,线段最短
D.明天下雨吗
知识点3　命题的分类
3下列命题中,是真命题的是 ( )
A.同位角相等
B.若a2=b2,则a=b
C.等角的补角相等
D.两条直线不相交就平行
4命题“如果a≠b,那么a,b的绝对值一定不相等”是　 　命题.(填“真”或“假”)
知识点4　命题的组成
5　[教材P23练习第3题变式]命题“两直线平行,同位角相等”的题设是　 　,结论是　 　.
6把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式,正确的写法应为　 　.
【能力日清】
7下列语句:①如果两个角是同位角,那么这两个角相等;②如果两条平行线被第三条直线所截,且同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中 ( )
A.①②是真命题　　B.②③是真命题
C.①③是假命题 D.①②③都是假命题
8　[教材P24习题7.3第1题变式]现有以下4个命题:
(1)在同一平面内,a,b,c是直线,a∥b,b∥c,则a∥c;
(2)在同一平面内,a,b,c是直线,a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
(3)在同一平面内,a,b,c是直线,a∥b,a⊥c,则b⊥c;
(4)在同一平面内,a,b,c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c.
是真命题的有　 　.(填写序号)
【素养提升】
9　如图,有如下四个论断:①DE∥BC;②EF∥BD;③BD平分∠ABC;④EF平分∠AED.
(1)若选择四个论断中的三个作为题设,余下的一个论断作为结论,构成一个数学命题,其中是真命题的有哪些
(2)请你在(1)中的真命题中选择一个并说明理由.
参考答案
1.C 2.C 3.C
4.假
5.两直线平行 同位角相等
6.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
7.C
8.(1)(3)(4)
9.解:(1)真命题:
①②③作为题设,④作为结论;
①②④作为题设,③作为结论;
①③④作为题设,②作为结论;
②③④作为题设,①作为结论.
(2)若DE∥BC,EF∥BD,BD平分∠ABC,则EF平分∠AED.
理由:∵DE∥BC,
∴∠AED=∠ABC.
∵EF∥BD,
∴∠AEF=∠ABD.
∵∠AED=∠AEF+∠FED,∠ABC=∠ABD+∠DBC,
∴∠FED=∠DBC.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠AEF=∠DBC=∠DEF,
∴∠AEF=∠DEF,
∴EF平分∠AED.7.3 课时2 基本事实、定理与证明
【基础堂清】
知识点1　基本事实、定理
1“两点确定一条直线”是 ( )
A.定义 B.基本事实
C.定理 D.假命题
2下列命题可作为定理的有 ( )
①两直线平行,同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的补角相等;④垂线段最短.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3下列说法中,正确的有 ( )
①基本事实都是真命题;②“两个锐角的和是锐角”是定理;③真命题都是定理.
A.① B.② C.③ D.①③
知识点2　证明
4下面关于“证明”的说法正确的是 ( )
A.“证明”是一种命题
B.“证明”是一种定理
C.“证明”是一种推理过程
D.“证明”就是举例说明
5　[教材P24练习第1题变式]在下面的括号内的横线上,填上推理的依据.
如图,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F.
求证:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°.
证明:∵∠B=∠CGF(已知),
∴AB∥CD(　 　).
∵∠BGC=∠F(已知),
∴CD∥EF (　 　),
∴AB∥EF(　 　),
∴∠B+∠F=180° (　 　).
又∵∠BGC+∠BGD=180° (　 　),
∠BGC=∠F(已知),
∴∠F+∠BGD=180° ( 　 　).
【能力日清】
6　甲、乙、丙、丁四人的车分别是白色、银色、蓝色和红色的.在问到他们各自车的颜色时,甲说:“乙的车不是白色的.”乙说:“丙的车是红色的.”丙说:“丁的车不是蓝色的.”丁说:“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的,而且只有我说的是实话.”如果丁说的是实话,那么下列说法正确的是 ( )
A.甲的车是白色的,乙的车是银色的
B.乙的车是蓝色的,丙的车是红色的
C.丙的车是银色的,丁的车是蓝色的
D.丁的车是银色的,甲的车是红色的
7下列说法不正确的是 ( )
A.证实命题正确与否的推理过程叫作证明
B.基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实
C.每一步推理的过程都必须有数学依据
D.通过特例得出的数学结论不一定正确
【素养提升】
8　如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:DE∥BC.
参考答案
1.B 2.C 3.A 4.C
5.同位角相等,两直线平行 同位角相等,两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行,同旁内角互补 补角的定义 等量代换
6.C 7.B
8.证明:∵∠1+∠2=180°(已知),
且∠1+∠DFE=180°(邻补角的定义),
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等),
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠ADE=∠B(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).7.3 课时3 假命题的反例与真命题的证明
【基础堂清】
知识点1　假命题的反例
1下列选项中,可以用来证明命题“若x2>1,则x>1”是假命题的反例是 ( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=2 D.x=-2
知识点2　真命题的证明
2　[教材P37第12题(2)变式]
如图,已知∠A=∠C,∠1+∠2=180°,试猜想AB与CD之间的位置关系,并证明.请你将证明过程补充完整.
解:AB∥CD.
证明:
∵∠1+∠2=180°(已知),
∴AD∥　 　(　 　),
∴∠C=　 　(两直线平行,同位角相等).
又∵∠A=∠C(已知),
∴∠　 　=∠　 　(等量代换),
∴AB∥CD(　 　).
【能力日清】
3【证明】
(1)如图,∠A=∠C,AB∥CD,求证:BC∥AD.请补全证明过程.
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠ABE=∠C (　 　).
∵∠A=∠C(已知),
∴∠ABE=　 　(等量代换),
∴BC∥AD (　 　).
【延伸】
(2)若前提“∠A=∠C”不变,将题设“AB∥CD”与结论“BC∥AD”调换,命题是真命题还是假命题 如果是真命题,写出证明过程;如果是假命题,举出反例.
【素养提升】
4　如图,AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上.
(1)如图1,若∠PEB=70°,∠PFD=60°,则∠EPF的度数为　　　　.
(2)如图2,若∠BEQ=∠BEP,∠DFQ=∠DFP,写出∠EPF与∠EQF的数量关系,并说明理由.
参考答案
1.D
2.BC 同旁内角互补,两直线平行 ∠EDA A EDA 内错角相等,两直线平行
3.解:(1)两直线平行,同位角相等;∠A;内错角相等,两直线平行.
(2)将题设“AB∥CD”与结论“BC∥AD”调换后,命题是真命题,证明过程如下:
∵BC∥AD,
∴∠ABE=∠A.
∵∠A=∠C,
∴∠ABE=∠C,
∴AB∥CD.
4.解:(1)130°.
(2)∠EQF=∠EPF.
理由如下:
如图,过点P作PM∥AB,过点Q作QN∥AB.
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PM,AB∥CD∥QN,
∴∠BEP=∠MPE,∠DFP=∠MPF,∠BEQ=∠NQE,∠DFQ=∠FQN,
∴∠BEP+∠DFP=∠MPE+∠MPF=∠EPF,∠BEQ+∠DFQ=∠NQE+∠NQF=∠EQF.
∵∠BEQ=∠BEP,∠DFQ=∠DFP,
∴∠BEQ+∠DFQ=(∠BEP+∠DFP),
∴∠EQF=∠EPF.

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