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第七章 相交线与平行线 复习练
【基础堂清】
1下列命题中,是真命题的是 ( )
A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
B.平行于同一直线的两条直线平行
C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.两点之间,垂线段最短
2如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是 ( )
A.∠1+∠3=180° B.∠2=∠3
C.∠4=∠5 D.∠4=∠6
3如图,AD∥EF∥BC,且EG∥AC,那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是 ( )
A.2 B.4 C.5 D.6
4　[数学与物理融合]光线在不同介质中的传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从空气射向水中时发生折射,光线变成FG,点H在光线EF所在的直线上,已知∠EFA=44°,∠FGC=75°,求∠GFH的度数.
5　[教材P25第3题变式]如图,∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:∠B+∠F=180°.
请你认真完成下面的填空.
证明:∵∠B=∠BGD(　 　),
∴AB∥CD(　 　).
∵∠DGF=∠F(　 　),
∴CD∥EF(　 　),
∴AB∥EF(　 　),
∴∠B+∠F=180°(　 　).
6如图,点A,D在直线EF上,∠1+∠2=180°,DB平分∠ADC,AD∥BC.
(1)求证:AB∥DC.
(2)若∠DAB=128°,求∠DBC的度数.
【能力日清】
7如图,将三角形ABC沿直线BD向右平移,得到三角形ECD,若BD=10 cm,则A,E两点间的距离为 ( )
A.10 cm
B.5 cm
C. cm
D.不能确定
8下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.
已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.
求证:AB∥CD.
证明:延长BE交　※　于点F,
则∠BEC=　◎　+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).
又∠BEC=∠B+∠C,所以∠B=　▲　.
故AB∥CD(　@　相等,两直线平行).
则回答正确的是 ( )
A.◎代表∠FEC B.@代表同位角
C.▲代表∠EFC D.※代表AB
9将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式放置,如果∠α=43°,那么∠β的度数是　 　.
10如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°.
(1)直线EF与AB有怎样的位置关系 说明理由.
(2)若∠CEF=68°,则∠ACB的度数是多少
【素养提升】
11把一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°,∠FEG=30°)放在两条平行线AB,CD之间.
(1)如图1,若将三角尺的60°角的顶点G放在CD上,且∠2=2∠1,求∠1的度数.
　(2)如图2,若把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB,CD上,请你探索说明∠AEF与∠FGC间的数量关系.
(3)如图3,若把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°角的顶点E落在AB上,请直接写出∠AEG与∠CFG的数量关系.
参考答案
1.B 2.C 3.C
4.解:由题意得∠BFH=∠EFA=44°.
∵AB∥CD,
∴∠BFG=∠FGC=75°,
∴∠GFH=∠BFG-∠BFH=31°.
5.解:已知;内错角相等,两直线平行;已知;内错角相等,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同旁内角互补.
6.解:(1)证明:∵∠1+∠2=180°,点A,B在直线EF上,
∴∠1+∠DAB=180°,
∴∠2=∠DAB,
∴AB∥DC.
(2)∵AB∥DC,∴∠DAB+∠CDA=180°.
∵∠DAB=128°,
∴∠CDA=180°-∠DAB=180°-128°=52°.
∵DB平分∠CDA,
∴∠ADB=∠BDC=∠CDA=26°.
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=26°.
7.B 8.C
9.47°
10.解:(1)EF和AB的位置关系为平行.
理由:∵CD∥AB,∠DCB=70°,
∴∠DCB=∠ABC=70°.
∵∠CBF=20°,
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°.
∵∠EFB=130°,
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°,
∴EF∥AB.
(2)∵EF∥AB,CD∥AB,
∴EF∥CD.
∵∠CEF=68°,
∴∠ECD=112°.
∵∠DCB=70°,
∴∠ACB=∠ECD-∠DCB,
∴∠ACB=42°.
11.解:(1)∵AB∥CD,
∴∠1=∠EGD.
∵∠2=2∠1,
∴∠2=2∠EGD,
又∵∠FGE=60°,
∴∠EGD=(180°-60°)=40°,
∴∠1=40°.
(2)∵AB∥CD,
∴∠AEG+∠CGE=180°,
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°.
又∵∠FEG+∠EGF=90°,
∴∠AEF+∠FGC=90°.
(3)∠AEG+∠CFG=300°.
提示:∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴∠AEG-∠FEG+∠CFG-∠EFG=180°.
∵∠FEG=30°,∠EFG=90°,
∴∠AEG-30°+∠CFG-90°=180°,
∴∠AEG+∠CFG=300°.

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