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6.2.4向量的数量积　第1课时
一、选择题
1．在锐角△ABC中，关于向量夹角的说法，正确的是( )
A．与的夹角是锐角
B．与的夹角是锐角
C．与的夹角是钝角
D．与的夹角是锐角
2．已知|a|＝，|b|＝2，a与b的夹角是120°，则a ·b等于( )
A．3 B．－3
C．－3 D．3
3．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为20 N，方向与水平面成60°角．则当小车向前运动5 m时，力F做的功为( )
A．100 J B．50 J
C．50 J D．200 J
4．已知|b|＝3，向量a在向量b上的投影向量为b，则a·b的值为( )
A．3 B．
C．2 D．
5．在四边形ABCD中，·＝0，＝，则四边形ABCD是( )
A．直角梯形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
A．30° B．60°
C．120° D．150°
6．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中，最大的是( )
A．· B．·
C．· D．·
7．下列说法正确的是( )
A．向量a在向量b上的投影向量可表示为·
B．若a·b<0，则a与b的夹角θ的范围是
C．若△ABC是等边三角形，则·的夹角为60°
D．若a·b＝0，则a⊥b
8．(多选题)在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是( )
A．||2＝·
B．||2＝·
C．||2＝·
D．||2＝·＝·
二、填空题
9．已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b上的投影向量为　 .
10．已知向量a，b均为单位向量，a·b＝，则a与b的夹角为　.
11．若|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，记向量a在向量b方向上的投影向量为γ，则|γ|＝___.
12．已知|a|＝2，|b|＝3，且a与b的夹角为60°，与b同向的单位向量为e，则向量a在向量b上的投影向量为 　.
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，则·的值是___.
三、解答题
14．已知|a|＝5，|b|＝4.
(1)若a与b的夹角θ＝120°.
①求a·b；
②求向量a在向量b上的投影向量．
(2)若a∥b，求a·b.
15．已知在△ABC中，＝c，＝a，＝b，若|c|＝m，|b|＝n，〈b，c〉＝θ.
(1)试用m，n，θ表示S△ABC；
(2)若c·b<0，且S△ABC＝，|c|＝3，|b|＝5，求c与b的夹角．
6.2.4向量的数量积　第1课时
一、选择题
1． ( B )
2． ( B )
3． ( B )
F做的功W＝|F|cos θ×5＝20××5＝50 J.
4． ( B )
设a与b的夹角为θ，
∵|a|·cos θ＝b，∴|a|·cos θ＝，
∴|a|·cos θ＝，
∴a·b＝|a||b|cos θ＝3×＝.
5． ( C )
由·＝0，可知AB⊥BC，又BC＝AD，所以四边形ABCD为矩形
6． ( A )
由向量数量积的几何意义只需比较，，，在上投影的数量即可．
由正六边形的性质可知
在上投影数量大于在P1P2上投影的数量，||>0.
而·＝0，·<0，故选A．
7． ( A )
　根据投影向量的定义，知A正确；∵a·b＝|a||b|cos θ<0，则cos θ<0，又∵0≤θ≤π，∴θ∈，故B错误；若△ABC是等边三形，则，的夹角为120°，故C错误；a·b＝0 a⊥b或a＝0或b＝0，故D错误．
8． ( AD )
·＝||||cos A＝||||＝||2，A正确；
·＝||||cos(π－C)＝－||||cos C＝－||||＝－|CB|2，B错误；
·＝||||cos(π－∠ABD)
＝－||||cos∠ABD＝－||||
＝－||2，C错误；
·＝||||cos∠ABD＝||||＝||2，·＝||||cos∠CBD＝||||＝||2，D正确．
二、填空题
9．
　设a与b的夹角为θ，∵a·b＝|a||b|cos θ＝12，
又|b|＝5，∴|a|cos θ＝，＝，
即向量a在向量b上的投影向量为b.
10． 　.
11． _1__.
　设向量a与向量b的夹角为θ，与b方向相同的单位向量为e，则a在b方向上的投影向量γ＝|a|cos θ·e，则|γ|＝||a|cos θ|＝|2×cos 120°|＝1.
12． e　.
设a与b的夹角为θ，向量a在向量b上的投影向量为|a|cos θe＝2×e＝e.
13．－1__.
　解法一：·＝||·||·cos(180°－∠B)＝－||·||·cos∠B＝－||·||·＝－||2＝－1.
解法二：||＝1，即为单位向量，·＝－·＝－||||cos∠ABC，而||·cos∠ABC＝||，所以·＝－||2＝－1.
三、解答题
14．
　(1)①a·b＝|a||b|cos θ＝5×4×cos 120°＝－10.
②向量a在向量b上的投影向量为|a|·cos θ＝5××＝－b.
(2)∵a∥b，∴a与b的夹角θ＝0°或180°.
当θ＝0°时，a·b＝|a||b|cos 0°＝20.
当θ＝180°时，a·b＝|a||b|cos 180°＝－20.
15．
　(1)S△ABC＝||h＝||·||sin∠BAC＝mnsin θ.
(2)依题意＝×3×5sin〈b，c〉
∴sin〈b，c〉＝，又c·b<0，且c，b不共线知〈b，c〉为钝角，∴〈b，c〉＝150°.

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