资源简介

8.1 课时1 平方根
【基础堂清】
知识点1　平方根、开平方的概念及符号表示
1“的平方根是±”用数学式子可表示为 ( )
A.=± B.=
C.±=± D.-=-
2　[教材P41练习第1题变式]下列说法不正确的是 ( )
A.是2的一个平方根
B.-是2的一个平方根
C.2的平方根是-
D.0.1是0.01的一个平方根
32的平方根是　 　 ;平方根等于它自己的数是　 　.
知识点2　平方根的性质
4下列说法正确的是 ( )
A.一个数的平方根一定有两个
B.一个非负数的平方根还是非负数
C.没有平方根的数一定是负数
D.一个正数的平方根不可能是负数
5已知一个正数的两个平方根分别是a+3与3a-11,那么这个数是 ( )
A.4 B.±5 C.-5 D.25
6　[教材P42练习第3题变式]求下列等式中x的值.
(1)2x2=18.
(2)4(x+1)2-1=0.
【能力日清】
7若|a-1|+(b+2)2=0,则(a+b)2 026的平方根是 ( )
A.1 B.-1 C.±1 D.2 026
8若a2=25,|b|=3,则a+b的值是 ( )
A.-8 B.±8
C.±2 D.±8或±2
9“平方根节”是数学爱好者的节日,这一天月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的正的平方根.例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你再写出你喜欢的一个“平方根节”(题中所举例子除外):　 　.
10已知x,y满足(x2+y2)2-9=0,则x2+y2=　 　.
【素养提升】
11　已知2a-1的平方根是±3,2b+3的一个平方根是5,求a+b的平方根.
参考答案
1.C 2.C
3.± 0
4.C 5.D
6.解:(1)x2=9,所以x=±3.
(2)4(x+1)2=1,(x+1)2=,x+1=±,
所以x=-或x=-.
7.C 8.D
9.2025年5月5日(答案不唯一)
10.3
11.解:∵2a-1的平方根是±3,
∴2a-1=9,则a=5.
∵2b+3的一个平方根是5,
∴2b+3=25,则b=11,则a+b=16,
∴a+b的平方根为±4.8.1 课时2 算术平方根
【基础堂清】
知识点1　算术平方根的概念
1“25的算术平方根”这句话用数学符号表示为 ( )
A. B.±
C. D.±
2算术平方根等于它本身的数是　 　.
知识点2　算术平方根的求法
3 9的算术平方根是 ( )
A.9 B.3 C.±9 D.±3
4　[教材P42例3变式]求下列各数的算术平方根:
(1)81;(2)106;(3)1.
知识点3　算术平方根的非负性
5设a-5是一个数的算术平方根,则a的取值范围是 ( )
A.a≥0 B.a>0 C.a>5 D.a≥5
6若+=0,则x+y的值是　 　.
【能力日清】
7若一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是 ( )
A.+1 B.+1
C. D.x+1
8若x,y满足++2y-1=0,求的算术平方根.
【素养提升】
9　我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,-1,其中=6,=3,=2,其结果6,3,2都是整数,所以-9,-4,-1这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗 请判断,并说明理由.
(2)若-3,m,-12这三个数是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求m的值.
参考答案
1.A
2.0和1
3.B
4.解:(1)∵92=81,
∴81的算术平方根是9,
即=9.
(2)∵(103)2=106,
∴106的算术平方根是103,
即=103.
(3)∵2==1,
∴1的算术平方根是,
即=.
5.D 6.0 7.C
8.解:∵++2y-1=0,
∴x-1=0,2y-1=0,
解得x=1,y=,
∴===4,
∴的算术平方根为2.
9.解:(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.
理由如下:
∵=12,=6,=4,
∴-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.
(2)∵=6,
∴分两种情况讨论:
①当=12时,-3m=144,
∴m=-48;
②当=12时,-12m=144,
∴m=-12(不符合题意,舍去).
综上所述,m的值是-48.8.1 课时3 估算算术平方根
【基础堂清】
知识点1　用计算器求一个正数的算术平方根
1用计算器求2 025的算术平方根时,下列四个键中,必须按的键是 ( )
A.sin B.cos
C. D.∧
2用计算器进行计算,按键顺序如图所示,下列各数中,与计算器显示的结果最接近的是 ( )
1 0 + 1 =
A.3.2 B.4.0 C.4.2 D.4.4
3　[教材P44例4变式]用计算器计算下列各式的值(精确到0.001):
(1)≈　 　;(2)≈　 　;
(3)≈　 　;(4)≈　 　.
知识点2　估计(a≥0)的取值范围
4估计的值在 ( )
A.1到2之间 B.2到3之间
C.3到4之间 D.4到5之间
5估计-1的值在 ( )
A.3和4之间 B.4和5之间
C.19和20之间 D.20和21之间
6已知a,b为两个连续的整数,且a<【能力日清】
7　[教材P44探究变式]根据表格填空:
x 23.1 23.2 23.3 23.4 23.5 23.6 23.7 23.8 23.9
x2 533.61 538.24 542.89 547.56 552.25 556.96 561.69 566.44 571.21
(1)566.44的算术平方根是　 　.
(2)计算:-≈　 　.(保留一位小数)
(3)若n满足23.6<<23.7,则整数n有　 　个.
8不使用计算器,请你估计在哪两个有理数(相差为0.1)之间.
【素养提升】
9　阅读下面的文字,解答问题:
大家知道不是有理数,而是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而1<<2,于是可用-1来表示的小数部分.
(1)的整数部分是　 　,小数部分是　 　.
(2)如果5+的小数部分为a,5-的小数部分为b,求a,b的值.
参考答案
1.C 2.C
3.(1)11.091 (2)6.138
(3)0.721 (4)0.642
4.B 5.A
6.解:∵9<13<16,
∴3<<4,
即a=3,b=4,∴a+b=7.
7.(1)23.8
(2)-23.7
(3)5
8.解:因为5.0的平方等于25.00,25.00<25.7,5.1的平方等于26.01,26.01>25.7,所以在5.0与5.1之间.
9.解:(1)5;-5.
提示:∵<<,
∴5<<6,
∴的整数部分是5,小数部分是-5.
故答案为5;-5.
(2)∵<<,∴2<<3,
∴7<5+<8,2<5-<3,
∴a=5+-7=-2,b=5--2=3-.8.1 课时4 算术平方根的实际应用
【基础堂清】
1若一个正方形的面积为2,则它的边长是 ( )
A.4 B.±
C.- D.
2若一个长方形围栏的长是宽的2倍,面积是30 m2,则它的宽为 ( )
A. m B.2 m
C. m D.2 m
3高空抛物是一种危险行为,据了解,物体自由下落的高度h(单位:m)与下落的时间t(单位:s)之间的关系是h≈4.9t2.在一次实验中,一个物体从490 m高的建筑物上自由下落,到达地面需要的时间约为　 　s.
4　交通警察通常根据刹车时后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,常用的估算公式是v2=256(df+1),其中v表示车速(单位: km/h),d表示刹车时后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦系数,f=1.25.在调查一次交通事故中,测得d=19.2 m,求肇事汽车的速度.
【能力日清】
5小明房间的面积为10.8平方米,房间地面恰好由120块完全相同的正方形地砖铺成,则每块地砖的边长是 ( )
A.0.3米 B.0.45米
C.0.9米 D.0.09米
6学校采购了15块泡沫板,每块规格为10 dm×10 dm,现按要求用这些材料制成10个同样大小的正方体盒子(材料没有剩余和损耗),则盒子的棱长为 ( )
A.5 dm B.6 dm
C.7 dm D.15 dm
7如图,每个小正方形的边长为1,可通过剪一剪、拼一拼,将10个小正方形拼成一个大正方形,若10个小正方形的面积之和等于大正方形的面积,则这个大正方形的边长是 　 　.
【素养提升】
8　[教材P45例5变式]如图,用两个面积为5 cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形.
(1)求大正方形的边长.
(2)想在这个大正方形的四周粘上彩纸,请问12 cm长的彩纸够吗 请判断,并说明理由.
参考答案
1.D 2.A
3.10
4.解:将d=19.2 m,f=1.25代入v2=256(df+1),
得v2=256×(19.2×1.25+1)=6 400,
∴v==80.
答:肇事汽车的速度大约是80 km/h.
5.A 6.A
7.
8.解:(1)因为大正方形的面积为10 cm2,所以大正方形的边长为 cm.
(2)不够.理由:因为分到每条边的彩纸长为12÷4=3 cm,且3<,所以12 cm长的彩纸不够.

展开更多......

收起↑