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8.2 课时1 立方根
【基础堂清】
知识点1　立方根的定义
1　[教材P49练习第1题变式]有下列说法:①1的立方根是1,可以表示为;②的立方根是;③0.064的立方根是±0.4;④0的立方根是0.其中正确的是 ( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
2若=-6,则a的值为　 　.
知识点2　立方根的性质
3下列说法中,正确的是 ( )
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
B.负数没有立方根
C.一个数的立方根比算术平方根小
D.0的立方根仍为0
4若-=,则a的值是 ( )
A. B.- C.± D.-
知识点3　开立方
5若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是 　 　.
6　求下列各数的立方根:
(1)-27;(2);(3)-0.216;(4)-5.
【能力日清】
7若m,n满足(m-12)2+|n+15|=0,则n-m的立方根为 ( )
A.-3 B.3
C.±3 D.±
8若=-2,则x的立方根是　 　.
9　[教材P51第4题变式]求下列各式中x的值:
(1)(x+2)2=9;
(2)(x+3)3+9=0.
【素养提升】
10已知一个正数的两个平方根分别是a-3和a-11,a+2b-3的立方根是2,求2a+b的算术平方根.
参考答案
1.A
2.-216
3.D 4.B
5.4
6.解:(1)∵(-3)3=-27,
∴-27的立方根是-3,即=-3.
(2)∵3=,∴的立方根是,
即=.
(3)∵(-0.6)3=-0.216,∴-0.216的立方根是-0.6,即=-0.6.
(4)-5的立方根是.
7.A
8.-2
9.解:(1)∵(x+2)2=9,
∴x+2=±3,
∴x=1或x=-5.
(2)∵(x+3)3+9=0,
∴(x+3)3=-9,
∴(x+3)3=-27,
∴x+3=-3,
∴x=-6.
10.解:由题意,得(a-3)+(a-11)=0,
∴2a=14,∴a=7.
又∵a+2b-3的立方根是2,
∴a+2b-3=8,
∴a+2b=11.
∵a=7,∴b=2,∴2a+b=16,
∴2a+b的算术平方根是4.8.2 课时2 立方根的估算与应用
【基础堂清】
知识点1　互为相反数的两个数的立方根的关系
1计算:+=　 　.
知识点2　用计算器求立方根
2计算器依次按键: 2 5 - 6 4 =.其结果为　 　.
3　[教材P50练习第2题变式]用计算器求下列各式的值(精确到0.001):
(1);(2);(3)-.
知识点3　估算立方根
4已知113=1 331,123=1 728,133=2 197,143=2 744.若n为整数且n<A.11 B.12 C.13 D.14
5　[教材P50练习第3题变式]已知a,b是两个连续整数,且a<知识点4　立方根的应用
6魔方是一种立方体形状的益智玩具.如图,它由三层完全相同的小立方块组成,若魔方的体积为216 cm3,则组成它的每个小立方块的棱长为　 　cm.
7玩具厂商要生产如图所示的“3D迷宫球”外面的球壳,已知“3D迷宫球”的体积为36π cm3,则该球壳的半径为　 　cm.球的体积V=πr3,r是球的半径
【能力日清】
8若的整数部分为2,则满足条件的奇数a有　 　个.
9(1)观察下表,你能得到什么规律
n 0.008 8 8 000 8 000 000
0.2 2 20 200
(2)请你用计算器求出精确到0.001的近似值,并根据上述规律,直接写出和的近似值.
【素养提升】
10　一个正方体木块的体积是125 cm3,现将它锯成8个同样大小的小正方体木块.
(1)求每个小正方体木块的棱长.
(2)现有一块面积为36 cm2的长方形木板,已知长方形木板的长是宽的4倍,若把小正方体木块摆放在这块长方形木板上,且只摆放一层,最多可以放几个小正方体木块 请说明理由.
参考答案
1.0 2.1
3.解:(1)原式≈9.146.
(2)原式≈0.753.
(3)原式≈-0.673.
4.B
5.5 6.2 7.3 8.9
9.解:(1)被开方数的小数点每向右(左)移动三位,立方根的小数点向相同的方向移动一位.
(2)∵≈2.520,∴≈0.252 0,≈252.0.
10.解:(1)∵=,
∴每个小正方体木块的棱长为 cm.
(2)最多可以放4个.理由如下:
设长方形木板的宽为x cm,可得4x2=36,x2=9.
∵x>0,∴x=3,12÷=,横排可放4个,竖排只能放1个,4×1=4个,∴最多可放4个.

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