资源简介 8.3 课时1 实数的概念与分类【基础堂清】知识点1 无理数的定义1 [教材P54练习第1题(1)(2)(3)变式]下列说法正确的是 ( )A.无限小数是无理数B.无限循环小数是无理数C.没有绝对值最小的无理数D.所有带根号的数都是无理数2 【中考真题】下列各数中,是无理数的是 ( )A.-2 B. C. D.03已知下列各数:3.1212212221…(相邻两个1之间依次增加一个2),0,0.2,3π,,,,,.其中无理数有 个. 知识点2 实数的概念和分类4实数可分为 ( )A.正实数和负实数 B.整数和分数C.分数和小数 D.有理数和无理数5下列四个数中,是负整数的是 ( )A.0 B.- C.3 D.-7【能力日清】6在实数-7.5,,4,,2π,0.15,中,有理数的个数为b,无理数的个数为a,则a-b的值为 ( )A.3 B.-3 C.1 D.-17数学课堂上,老师让同学们从下列实数中找出一个无理数:-,-,-,0,π,-0.6,-.其中,甲说:“-.”乙说:“-.”丙说:“π.”(1)甲、乙、丙三个人中,说法错误的是 . (2)请将老师所给的实数按要求填入相应的区域内.【素养提升】8 [数学与信息技术学科融合]如图, 这是一个无理数筛选器的工作流程图.(1)当输入x的值为9时,输出y的值为 . (2)如果输入0和1,能否输出有意义的y值 如果能,写出所有满足要求的y值;如果不能,请说明理由.(3)如果输入x的值后,没有算术平方根,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请直接写出输入x的值满足的条件.(4)当输出的y值是时,请写出其中两个输入的x值.参考答案1.C 2.C3.44.D 5.D 6.B7.解:(1)乙.(2)8.解:(1).(2)不能.理由:0和1的算术平方根分别是0和1,始终是有理数.(3)x<0.提示:当x<0时,取算术平方根的运算无法进行.(4)x=2,x=4(答案不唯一).8.3 课时2 实数的大小比较【基础堂清】知识点1 实数与数轴1和数轴上的点一一对应的是 ( )A.有理数 B.无理数C.实数 D.整数和分数2如图,在数轴上标有字母的各点中,与实数对应的点可能是 ( )A.点A B.点B C.点C D.点D3在数轴上,-2对应的点为A,点B与点A的距离为,则点B表示的数为 . 知识点2 实数的估算4估计+2的值是 ( )A.在2和3之间 B.在3和4之间C.在4和5之间 D.在5和6之间5下列整数中,在与之间的是 ( )A.5 B.4 C.3 D.26 [开放性问题]写出一个在3和4之间的无理数: . 知识点3 实数的大小比较7在实数,0,-3,-中,最小的是 ( )A. B.0 C.-3 D.-8-π,-3,-三个数的大小顺序是 ( )A.-π<-3<-B.-3<-π<-C.-<-3<-πD.-3<-<-π【能力日清】9若数m在数轴上的对应点的位置如图所示,则m,-m,这三个数的大小关系为 ( )A.-mC.-m<10若=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在 ( )A.原点左侧 B.原点右侧C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧11已知a=,b=,则a与b的大小关系是 . 【素养提升】12 对于实数p,q,我们用符号max{p,q}表示p,q两数中较大的数,如max{1,2}=2.(1)请直接写出max{-,-}的值.(2)我们知道,当m2=1时,m=±1,利用这种方法解决下面问题:若max{(x-1)2,x2}=4,求x的值.参考答案1.C 2.C3.-2或--24.D 5.C6.π(答案不唯一)7.C 8.A 9.D 10.C11.a12.解:(1)-.(2)当x=0.5时,(x-1)2=x2=0.25≠4,不符合题意;当x>0.5时,(x-1)2则x2=4,∴x=2或x=-2(舍去);当x<0.5时,(x-1)2>x2,∴(x-1)2=4,∴x=3(舍去)或x=-1.综上所述,x的值为2或-1.8.3 课时3 实数的性质【基础堂清】知识点 实数的性质1 [教材P55思考(1)变式]-的相反数是 ( )A. B.- C. D.-2化简|2-|的结果是 ( )A.-2 B.+2C.2- D.-2-3实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为 ( )A.a+b B.a-bC.b-a D.-a-b4已知x是整数,当|x-|取最小值时,x的值是 ( )A.3 B.4 C.5 D.65若m,n互为相反数,则式子|m-+n|= . 【能力日清】6下列各组数中,互为相反数的是 ( )A.-2与 B.-2与C.-2与- D.2与|-2|7若实数p,q,m,n在数轴上的对应点的位置如图所示,且满足p+q+m+n=0,则绝对值最小的数是 ( )A.p B.q C.m D.n8(1-)的相反数与的平方根的和是 . 9如图,实数a,b,c分别是数轴上A,B,C三点所对应的数,化简+|a-b|+-|c-b|.【素养提升】10 对于实数a,我们规定:用符号[]表示不大于的最大整数,称[]为a的根整数.例如:[]=3,[]=3.(1)仿照以上方法计算:[]= ;[]= . (2)若[]=1,写出所有满足题意的x的整数值 . 如果我们对a连续求根整数,直到结果为1.例如:对10连续求根整数2次[]=3→[]=1,这时候结果为1.(3)对100连续求根整数, 次之后结果为1. (4)在只进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的正整数是多少 参考答案1.A 2.A 3.C 4.B5.6.A 7.C8.2+或-49.解:根据数轴得b0,c-b>0,则原式=c+a-b+a+b-c+b=2a+b.10.解:(1)2;5.提示:∵22=4,52=25,62=36,∴5<<6,∴[]=[2]=2,[]=5.(2)1,2,3.提示:∵12=1,22=4,且[]=1,∴x=1,2,3.(3)3.提示:第一次:[]=10.第二次:[]=3.第三次:[]=1.(4)∵[]=15,[]=3,[]=1,∴对255进行3次操作后变为1.∵[]=16,[]=4,[]=2,[]=1,∴对256进行4次操作后变为1,∴在只进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的正整数是255.8.3 课时4 实数的简单运算【基础堂清】1下列运算正确的是 ( )A.=-2 B.|-3|=3C.=±2 D.=32若a2=9,=-2,则a+b等于 ( )A.-5 B.-11C.-5或-11 D.±5或±113计算||+|-|+-的结果是 ( )A.1 B.±1 C.2 D.74 [教材P56练习第2题变式]计算:(1)2+3-5-3;(2)|-2|+|-1|.【能力日清】5若x,y为实数,且|x+2|+=0,则2 024的值为 ( )A.1 B.-1 C.2 D.-26在运算①=±,②=±7,③=-=-,④()3=9中,错误的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7已知实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,求x2+-的值.8计算下列各式:(1)+×(-2)2-;(2)|-|+|-2|-|-1|.【素养提升】9我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可知,如果kx+b=0,其中k,b为有理数,x为无理数,那么必然有k=0且b=0.据此,解决下列问题:(1)如果(m-3)+2-n=0,其中m,n为有理数,那么m= ,n= . (2)如果(m-5)+2m-7=n,其中m,n为有理数,求3m-2n的平方根.参考答案1.B 2.C 3.D4.解:(1)原式=-3.(2)原式=1.5.A 6.B7.解:由题意知a+b=0,cd=1,x=±,则原式=(±)2+-=3+2-3=2.8.解:(1)原式=1+×4+4=1+2+4=7.(2)原式=-+2--(-1)=-+2--+1=3-2.9.解:(1)3;2.(2)原等式整理得(m-5)+2m-n-7=0,因为m,n为有理数,为无理数,所以m-5=0,2m-n-7=0,解得m=5,n=3,则3m-2n=15-6=9,所以3m-2n的平方根是±3. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 【课时基础练】8.3 课时1 实数的概念与分类.docx 【课时基础练】8.3 课时2 实数的大小比较.docx 【课时基础练】8.3 课时3 实数的性质.docx 【课时基础练】8.3 课时4 实数的简单运算.docx