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8.3 课时1 实数的概念与分类
【基础堂清】
知识点1　无理数的定义
1　[教材P54练习第1题(1)(2)(3)变式]下列说法正确的是 ( )
A.无限小数是无理数
B.无限循环小数是无理数
C.没有绝对值最小的无理数
D.所有带根号的数都是无理数
2 【中考真题】下列各数中,是无理数的是 ( )
A.-2 B. C. D.0
3已知下列各数:3.1212212221…(相邻两个1之间依次增加一个2),0,0.2,3π,,,,,.其中无理数有　 　个.
知识点2　实数的概念和分类
4实数可分为 ( )
A.正实数和负实数 B.整数和分数
C.分数和小数 D.有理数和无理数
5下列四个数中,是负整数的是 ( )
A.0 B.- C.3 D.-7
【能力日清】
6在实数-7.5,,4,,2π,0.15,中,有理数的个数为b,无理数的个数为a,则a-b的值为 ( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
7数学课堂上,老师让同学们从下列实数中找出一个无理数:-,-,-,0,π,-0.6,-.其中,甲说:“-.”乙说:“-.”丙说:“π.”
(1)甲、乙、丙三个人中,说法错误的是　 　.
(2)请将老师所给的实数按要求填入相应的区域内.
【素养提升】
8　[数学与信息技术学科融合]如图, 这是一个无理数筛选器的工作流程图.
(1)当输入x的值为9时,输出y的值为　 　.
(2)如果输入0和1,能否输出有意义的y值 如果能,写出所有满足要求的y值;如果不能,请说明理由.
(3)如果输入x的值后,没有算术平方根,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请直接写出输入x的值满足的条件.
(4)当输出的y值是时,请写出其中两个输入的x值.
参考答案
1.C 2.C
3.4
4.D 5.D 6.B
7.解:(1)乙.
(2)
8.解:(1).
(2)不能.
理由:0和1的算术平方根分别是0和1,始终是有理数.
(3)x<0.
提示:当x<0时,取算术平方根的运算无法进行.
(4)x=2,x=4(答案不唯一).8.3 课时2 实数的大小比较
【基础堂清】
知识点1　实数与数轴
1和数轴上的点一一对应的是 ( )
A.有理数 B.无理数
C.实数 D.整数和分数
2如图,在数轴上标有字母的各点中,与实数对应的点可能是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
3在数轴上,-2对应的点为A,点B与点A的距离为,则点B表示的数为　 　.
知识点2　实数的估算
4估计+2的值是 ( )
A.在2和3之间 B.在3和4之间
C.在4和5之间 D.在5和6之间
5下列整数中,在与之间的是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
6　[开放性问题]写出一个在3和4之间的无理数:　 　.
知识点3　实数的大小比较
7在实数,0,-3,-中,最小的是 ( )
A. B.0 C.-3 D.-
8-π,-3,-三个数的大小顺序是 ( )
A.-π<-3<-
B.-3<-π<-
C.-<-3<-π
D.-3<-<-π
【能力日清】
9若数m在数轴上的对应点的位置如图所示,则m,-m,这三个数的大小关系为 ( )
A.-mC.-m<10若=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在 ( )
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
11已知a=,b=,则a与b的大小关系是　 　.
【素养提升】
12　对于实数p,q,我们用符号max{p,q}表示p,q两数中较大的数,如max{1,2}=2.
(1)请直接写出max{-,-}的值.
(2)我们知道,当m2=1时,m=±1,利用这种方法解决下面问题:若max{(x-1)2,x2}=4,求x的值.
参考答案
1.C 2.C
3.-2或--2
4.D 5.C
6.π(答案不唯一)
7.C 8.A 9.D 10.C
11.a12.解:(1)-.
(2)当x=0.5时,(x-1)2=x2=0.25≠4,不符合题意;
当x>0.5时,(x-1)2则x2=4,
∴x=2或x=-2(舍去);
当x<0.5时,(x-1)2>x2,
∴(x-1)2=4,∴x=3(舍去)或x=-1.
综上所述,x的值为2或-1.8.3 课时3 实数的性质
【基础堂清】
知识点　实数的性质
1　[教材P55思考(1)变式]-的相反数是 ( )
A. B.- C. D.-
2化简|2-|的结果是 ( )
A.-2 B.+2
C.2- D.-2-
3实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为 ( )
A.a+b B.a-b
C.b-a D.-a-b
4已知x是整数,当|x-|取最小值时,x的值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5若m,n互为相反数,则式子|m-+n|=　 　.
【能力日清】
6下列各组数中,互为相反数的是 ( )
A.-2与 B.-2与
C.-2与- D.2与|-2|
7若实数p,q,m,n在数轴上的对应点的位置如图所示,且满足p+q+m+n=0,则绝对值最小的数是 ( )
A.p B.q C.m D.n
8(1-)的相反数与的平方根的和是　 　.
9如图,实数a,b,c分别是数轴上A,B,C三点所对应的数,化简+|a-b|+-|c-b|.
【素养提升】
10　对于实数a,我们规定:用符号[]表示不大于的最大整数,称[]为a的根整数.例如:[]=3,[]=3.
(1)仿照以上方法计算:[]=　　;[]=　　.
(2)若[]=1,写出所有满足题意的x的整数值　　.
如果我们对a连续求根整数,直到结果为1.例如:对10连续求根整数2次[]=3→[]=1,这时候结果为1.
(3)对100连续求根整数,　 　次之后结果为1.
(4)在只进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的正整数是多少
参考答案
1.A 2.A 3.C 4.B
5.
6.A 7.C
8.2+或-4
9.解:根据数轴得b0,c-b>0,则原式=c+a-b+a+b-c+b=2a+b.
10.解:(1)2;5.
提示:∵22=4,52=25,62=36,∴5<<6,
∴[]=[2]=2,[]=5.
(2)1,2,3.
提示:∵12=1,22=4,且[]=1,∴x=1,2,3.
(3)3.
提示:
第一次:[]=10.第二次:[]=3.第三次:[]=1.
(4)∵[]=15,[]=3,[]=1,
∴对255进行3次操作后变为1.
∵[]=16,[]=4,[]=2,[]=1,
∴对256进行4次操作后变为1,
∴在只进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的正整数是255.8.3 课时4 实数的简单运算
【基础堂清】
1下列运算正确的是 ( )
A.=-2 B.|-3|=3
C.=±2 D.=3
2若a2=9,=-2,则a+b等于 ( )
A.-5 B.-11
C.-5或-11 D.±5或±11
3计算||+|-|+-的结果是 ( )
A.1 B.±1 C.2 D.7
4　[教材P56练习第2题变式]计算:(1)2+3-5-3;
(2)|-2|+|-1|.
【能力日清】
5若x,y为实数,且|x+2|+=0,则2 024的值为 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6在运算①=±,②=±7,③=-=-,④()3=9中,错误的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7已知实数a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为,求x2+-的值.
8计算下列各式:
(1)+×(-2)2-;
(2)|-|+|-2|-|-1|.
【素养提升】
9我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可知,如果kx+b=0,其中k,b为有理数,x为无理数,那么必然有k=0且b=0.据此,解决下列问题:
(1)如果(m-3)+2-n=0,其中m,n为有理数,那么m=　 　,n=　 　.
(2)如果(m-5)+2m-7=n,其中m,n为有理数,求3m-2n的平方根.
参考答案
1.B 2.C 3.D
4.解:(1)原式=-3.
(2)原式=1.
5.A 6.B
7.解:由题意知a+b=0,cd=1,x=±,
则原式=(±)2+-
=3+2-3
=2.
8.解:(1)原式=1+×4+4
=1+2+4
=7.
(2)原式=-+2--(-1)
=-+2--+1
=3-2.
9.解:(1)3;2.
(2)原等式整理得(m-5)+2m-n-7=0,
因为m,n为有理数,为无理数,
所以m-5=0,2m-n-7=0,
解得m=5,n=3,
则3m-2n=15-6=9,
所以3m-2n的平方根是±3.

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