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9.1.1　平面直角坐标系的概念
【基础堂清】
知识点1　平面直角坐标系
1下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是 ( )
A 　　　　　　　B
　　　　　C　 　　　　　　D
知识点2　用有序数对表示平面内点的坐标
2　[教材P66练习第1题变式]如图,点A的坐标是 ( )
A.(2,3) B.(-2,-3)
C.(3,2) D.(-3,-2)
知识点3　各个象限内的点及坐标轴上的点的坐标的符号规律
3下列各点中,在第四象限的是 ( )
A.(-3,7) B.(3,-7)
C.(3,7) D.(-3,-7)
4如果点P(m-2,m+3)在y轴上,那么点P的坐标是　 　.
【能力日清】
5点P(x,y),且xy<0,则点P在 ( )
A.第一象限或第二象限
B.第一象限或第三象限
C.第一象限或第四象限
D.第二象限或第四象限
6已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(-m,-m+1)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7在平面直角坐标系中,若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在第　 　象限.
8已知点A(4,3),AB∥y轴,且AB=3,则点B的坐标为　 　.
【素养提升】
9　已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).
(1)当点M到x轴的距离为1时,求点M的坐标.
(2)当点M到y轴的距离为2时,求点M的坐标.
参考答案
1.B 2.C 3.B
4.(0,5)
5.D 6.A
7.一 8.(4,0)或(4,6)
9.解:(1)∵|2m+3|=1,
∴2m+3=1或2m+3=-1,
解得m=-1或m=-2,
∴点M的坐标是(-2,1)或(-3,-1).
(2)∵|m-1|=2,
∴m-1=2或m-1=-2,
解得m=3或m=-1,
∴点M的坐标是(2,9)或(-2,1).9.1.2　用坐标描述简单几何图形
【基础堂清】
1　[教材P69习题9.1第1题变式]如图,若点E的坐标为(-2,1),点F的坐标为(1,-1),则点G的坐标为 ( )
A.(1,2)
B.(2,2)
C.(2,1)
D.(1,1)
2如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系中,已知黑(甲)的坐标为(-2,2),黑(乙)的坐标为(-1,-2),则白(甲)的坐标为 ( )
A.(2,2)
B.(0,1)
C.(2,-1)
D.(2,1)
3数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C就是其中之一(如图所示).给出下列三个结论:
①曲线C恰好经过6个整点(横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1;
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中正确结论的序号是 ( )
A.① B.②
C.①② D.①②③
4如图,正方形ABCD的边长为5,以点A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出A,B,C,D四个顶点的坐标.
5如图,这是某学校的平面示意图,在8×8的正方形网格中,如果实验楼所在位置的坐标为(-2,-4).
(1)请画出符合题意的平面直角坐标系.
(2)在(1)的平面直角坐标系中表示下列位置:
旗杆　　　;校门　　　;图书馆　　　;教学楼　　　.
【能力日清】
6如图,这是一组密码的一部分,为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学的知识找到破译密码的“钥匙”.目前,已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”,若“今”所处的位置是(x,y),你找到的密码钥匙是(　 　,　 　),破译“正做数学”的真实意思是“　 　”.
7　[教材P70第9题变式]在平面直角坐标系中,已知A(2x,3x+1).
(1)点A在x轴下方,在y轴的左侧,且到两坐标轴的距离相等,求x的值.
(2)若x=1,点B在x轴上,且S三角形OAB=6,求点B的坐标.
8我国法定节假日的确定为大家带来了很多便利,现在我们用坐标来表示下列这些节日:用点A(1,1)表示元旦(1月1日),用点B(4,5)表示清明节(4月5日),用点C(6,1)表示儿童节(6月1日),用点D表示教师节,用点E表示国庆节.
(1)写出下列各点的坐标:D　 　,E　 　.
(2)在如图所示的坐标系中描出点A,B,C,D,E,并顺次连接AB,BC,CD,DE,EA.
(3)求出(2)中所画出的图形的面积.
【素养提升】
9　如图,在平面直角坐标系中,BA⊥x轴,垂足为A,BC⊥y轴,垂足为C,OA=CB,OC=AB,已知A(a,0),C(0,c),其中a,c满足关系式(a-6)2+=0,点P从点O出发沿折线OA-AB-BC的方向运动,运动到点C停止,运动的速度为每秒2个单位长度,设点P的运动时间为t秒.
(1)在点P的运动过程中,当点P到AB的距离为2个单位长度时,求点P的运动时间t的值.
(2)在点P的运动过程中,用含t的式子表示点P的坐标.
参考答案
1.A 2.D 3.C
4.解:根据题意画出图形如下.
∵此正方形的边长为5,
∴可得A(0,0),B(5,0),C(5,5),D(0,5).
5.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示.
(2)(0,-1);(-4,-1);(-5,2);(-1,1).
6.x+1 y+2 祝你成功
7.解:(1)∵点A在x轴下方,在y轴的左侧,
∴点A在第三象限.
∵点A到两坐标轴的距离相等,
∴2x=3x+1,解得x=-1.
(2)∵x=1,∴A(2,4).
设B(a,0).
∵S三角形OAB=6,
∴×4×|a|=6,
解得a=±3,
∴点B的坐标为(3,0)或(-3,0).
8.解:(1)(9,10);(10,1).
(2)如图所示.
(3)所画出的图形的面积=×5×4+×4×9=28.
9.解:(1)∵a,c满足关系式(a-6)2+=0,
∴a-6=0,c+8=0,
∴a=6,c=-8,
∴A(6,0),C(0,-8),
∴OA=CB=6,OC=AB=8,
当点P到AB的距离为2个单位长度时,运动路程为6-2=4或6+8+2=16,
∴4÷2=2或16÷2=8,
∴t的值为2或8.
(2)①当点P在OA上运动时,点P的坐标为(2t,0);
②当点P在AB上运动时,PA=2t-6,
∵AB⊥x轴,
∴AB∥y轴,
∴点P的横坐标为6,保持不变,
∴点P的坐标为(6,6-2t);
③当点P在BC上运动时,PC=20-2t,
∵BC⊥y轴,
∴BC∥x轴,
∴点P的纵坐标为-8,且保持不变,
∴点P的坐标为(20-2t,-8).
综合所述,点P的坐标为(2t,0)或(6,6-2t)或(20-2t,-8).

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