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9.2.1　用坐标表示地理位置
【基础堂清】
知识点1　用坐标表示地理位置
1小明家位于公园的正东方向200 m处,从小明家出发向北走300 m就到小华家.若选取小华家为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系,规定1个单位长度代表1 m长,则公园的坐标是 ( )
A.(-300,-200) B.(200,300)
C.(-200,-300) D.(300,200)
知识点2　用方向和距离表示点的位置
2　[教材P74练习第3题变式]如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500 m,则李老师家在学校的 ( )
A.北偏东30°方向,相距500 m处
B.北偏西30°方向,相距500 m处
C.北偏东60°方向,相距500 m处
D.北偏西60°方向,相距500 m处
【能力日清】
3　[中华优秀传统文化]中国象棋在中国有着三千多年的历史,它趣味性强,变化丰富,棋盘棋子都体现了中国文化.如图,已知所在位置的坐标为(-3,2),所在位置的坐标为(-1,0),在中国象棋的规则中,“马走日,象(相)飞田”.若下一步移动,则下一步可能走到的位置的坐标为　 　.
【素养提升】
4　下图是某地火车站及周围的简单平面图.(每个小正方形的边长代表1千米)
(1)请以火车站所在的位置为坐标原点,建立平面直角坐标系,并表示出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标.
(2)在这个平面直角坐标系中,连接OA,若∠AOB的度数大约为53°,OA的长为5千米,请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置.
(3)要想用第(2)问的方法描述文化宫在火车站的什么位置,需要测量哪些数据
参考答案
1.C 2.B
3.(-4,2),(-2,2),(-1,1)
4.解:(1)平面直角坐标系如图所示,体育场A的坐标为(-4,3),超市B的坐标为(0,4),市场C的坐标为(4,3),文化宫D的坐标为(2,-3).
(2)体育场位于火车站的北偏西53°方向5千米处.
(3)描述文化宫在火车站的什么位置,需要测量∠DOF的度数和OD的长.9.2.2　课时1　由图形平移到坐标变化
【基础堂清】
1【中考真题】在平面直角坐标系中,将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P',则点P'的坐标为 ( )
A.(1,5) B.(5,5) C.(3,3) D.(3,7)
2将平面直角坐标系中的一点P(3,m)向上平移2个单位长度后得到点P',点P'刚好落在x轴上,则m的值为 ( )
A.-2 B.0
C.1 D.2
3将点P先向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度后的对应点Q的坐标为(-4,1),则点P的坐标为 ( )
A.(-1,3) B.(-4,1)
C.(2,5) D.(1,0)
4如图,三角形ABC在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标依次为(-3,4),(-5,1),(-2,2),把三角形ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到三角形A'B'C',则点B的对应点B'的坐标是 ( )
A.(-1,3) B.(-9,3)
C.(-1,-1) D.(1,6)
【能力日清】
5如图,点A1(1,1),点A1向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到点A2;点A2向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到点A3;点A3向上平移4个单位长度,再向右平移8个单位长度,得到点A4……按这个规律平移得到点An,则点An的横坐标为 ( )
A.2n B.2n-1 C.2n-1 D.2n+1
6如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1).若将线段AB平移得到线段A1B1,则2a+3b=　 　.
【素养提升】
7　如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),先将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)直接写出点C,D的坐标,并求出四边形ABDC的面积.
(2)在x轴上是否存在一点F,使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍 若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.D 2.A 3.A 4.A 5.C
6.8
7.解:(1)点C(0,2),点D(4,2),S四边形ABDC=AB·OC=4×2=8.
(2)存在,当BF=CD时,三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍.
如图,∵C(0,2),D(4,2),∴CD=4,BF=CD=2.
∵B(3,0),∴F(1,0)或(5,0).9.2.2 课时2 由坐标变化到图形平移
【基础堂清】
1如果将平面直角坐标系中的点P(a,b-2)平移得到点P'(a,b),那么下列平移方法中,正确的是 ( )
A.向左平移2个单位长度
B.向右平移2个单位长度
C.向上平移2个单位长度
D.向下平移2个单位长度
2　[教材P77探究变式]已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,4),B(2,-2),C(5,1),将三角形ABC的各点的横坐标都加3,纵坐标不变,则 ( )
A.三角形ABC的形状和大小不变,只是向左平移了3个单位长度
B.三角形ABC的形状和大小不变,只是向右平移了3个单位长度
C.三角形ABC的形状不变,但比原来更大了
D.三角形ABC的形状和大小都发生了变化
3　[教材P79练习第3题变式]在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的平行四边形ABCD,点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在点A'(4,-2)处,则此平移可以是 ( )
A.先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度
C.先向右平移4个单位长度,再向下平移4个单位长度
D.先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度
【能力日清】
4如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中A,B,A',B'这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 ( )
A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)
C.(a+2,b+3) D.(a-2,b+2)
5　[教材P79练习第3题变式]三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(-1,-2),C(-2,3),将三角形ABC平移,使点A与点A'(-1,-2)重合,则B',C'两点的坐标分别为　 　.
【素养提升】
6如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点,三角形ABC经过平移后得到三角形DEF,点P的对应点为点P'(a-2,b-4).
(1)写出D,E,F三点的坐标.
(2)画出三角形DEF.
(3)求三角形DEF的面积.
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.D
5.(-3,-6), (-4,-1)
6.解:(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1).
(2)如图,三角形DEF即所求.
(3)S三角形DEF=5×3-×5×1-×4×2-×1×3
=15-2.5-4-1.5=7.

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