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第八章 实数 复习练
【基础堂清】
1下列说法中,正确的个数是 ( )
(1)两个无理数的和必是无理数;
(2)两个无理数的积必是无理数;
(3)无理数包括正无理数、0、负无理数;
(4)实数与数轴上的点是一一对应的.
A.1 B.2
C.3 D.4
2下列各组数中,相等的一组数是 ( )
A.-3与
B.-3与
C.-3与-
D.|-3|与-3
3　[教材P57第1题变式]在实数3.141 59,,1.010 010 001…(相邻的两个1之间依次多一个0),4.21,π,中,无理数有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4的平方根是　 　,算术平方根是　 　.
5比较大小:-　 　-;　 　3.
6满足≥k的最大整数k是　 　.
7计算:
(1)(-3)2+-;
(2)-|2-|-.
8已知y=++7,求+y的平方根.
9解下列方程.
(1)16x2-25=0.
(2)8(x+1)3+27=0.
10已知2b+1的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a-b的立方根.
【能力日清】
11估计的大小应在 ( )
A.7与8之间 B.8.0与8.5之间
C.8.5与9.0之间 D.9与10之间
12如图,数轴上表示2,的对应点分别为C,B,C是AB的中点,则点A表示的数是 ( )
A.-
B.2-
C.4-
D.-2
13 3-π的相反数是　 　,倒数是　 　,绝对值是　 　.
14若为整数,x为正整数,则x的值是　 　.
15对于结论当a+b=0时,a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,由此得出这样的结论:如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数.
(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立.
(2)若和互为相反数,且x+5的平方根是它本身,求x+y的立方根.
16(1)已知|x|=|-y|,且|x+y|=-x-y(x+y≠0),求x-y的值.
(2)已知数a与b互为相反数,c与d互为倒数,x+2=0,求式子(a+b)99-的值.
(3)已知=x,=2,z是9的算术平方根,求2x+y-z的平方根.
【素养提升】
17　列方程解答下列问题.
小丽手中有块长方形的硬纸片(如图),其中长BC比宽AB多10 cm,长方形的周长是100 cm.
(1)求长方形的长和宽.
(2)现小丽想用这块长方形的硬纸片,沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5∶4,面积为520 cm2的新纸片作为他用.试判断小丽能否成功,并说明理由.
参考答案
1.A 2.B 3.B
4.±
5.< >
6.3
7.解:(1)原式=9+2-3
=8.
(2)原式=2-(2-)-(-2)
=2-2++2
=+2.
8.解:由题意得x-4≥0,4-x≥0,
解得x=4,
则y=7,
∴+y=+7=9.
∵9的平方根是±3,
∴+y的平方根是±3.
9.解:(1)16x2-25=0,
(4x)2=25,
4x=±5,
x=±.
(2)8(x+1)3+27=0,
8(x+1)3=-27,
(x+1)3=-,
x+1=,
x=--1,
x=-.
10.解:∵(±3)2=9,
∴2b+1=9,
∴b=4.
∵42=16,
∴3a+2b-1=16,
∴3a+7=16,
解得a=3,
∴a-b=3-4=-1.
∵(-1)3=-1,
∴-1的立方根是-1,即a-b的立方根是-1.
11.C 12.C
13.π-3 π-3
14.4或7或8
15.解:(1)如+=0,则2+(-2)=0,即2与-2互为相反数,
∴如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数成立.
(2)∵和互为相反数,
∴+=0,
∴8-y+2y-5=0,解得y=-3.
∵x+5的平方根是它本身,∴x+5=0,∴x=-5,
∴x+y=-3-5=-8,∴x+y的立方根是-2.
16.解:(1)∵|x|=|-y|,∴x=y或x=-y.
∵|x+y|=-x-y,∴x+y<0,∴x=y,
∴x-y=0.
(2)∵a与b互为相反数,∴a+b=0.
∵c与d互为倒数,∴cd=1.
∵x+2=0,
∴x=-2,
∴(a+b)99-=0-=.
(3)∵=x.∴x=5.∵=2,∴y=4.∵z是9的算术平方根,∴z=3,∴2x+y-z=10+4-3=11,∴2x+y-z的平方根是±.
17.解:(1)设AB=x cm,则BC=(10+x)cm,依题意得2[x+(10+x)]=100,∴x=20.
答:长方形的长为30 cm,宽为20 cm.
(2)设新长方形的长为5a cm,宽为4a cm,则5a×4a=520,∴a=,
即新长方形的长为5 cm,宽为4 cm.
∵26>25,∴>5,即4>20,
故小丽不能成功.
答:小丽不能用这块长方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.

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