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第九章 平面直角坐标系 复习练
【基础堂清】
1　[教材P84第1题变式]点(-3,-1)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2已知平面直角坐标系内有一点M(a,b),且ab=0,则点M的位置一定在 ( )
A.原点上 B.x轴上
C.y轴上 D.坐标轴上
3将点A(2,-1)向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点A',则点A'的坐标是　 　.
4若点P在第四象限,且到x轴的距离是1,到y轴的距离是3,则点P的坐标为　 　.
5如图,把“笑脸”图标放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),右眼B的坐标是(0,3),则嘴唇C的坐标是　 　.
6在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(3m-6,4m+2),点Q的坐标是(-3,4).
(1)若PQ⊥y轴,求点P的坐标.
(2)若PQ∥y轴,求点P的坐标.
7小强在电脑上制作了如图所示的图案.
(1)写出A,B,C,D四点的坐标.
(2)小强又将此图案在其他位置复制了一个(相当于平移),已知新图形中点A的对应点A'的坐标是(4,6),求点E,F,G的对应点E',F',G'的坐标.
【能力日清】
8已知点P既位于y轴右侧,距离y轴3个单位长度,又位于x轴下方,距离x轴4个单位长度,则点P的坐标是 ( )
A.(3,-4) B.(-3,4)
C.(-4,3) D.(4,3)
9若点N的坐标为(a,2a-1),则点N一定不在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10点E(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则坐标(m-1,n+1)对应的点可能是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
11若点P的坐标(x,y)满足x+y=xy,则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标:　 　.
12如图,已知平面直角坐标系内的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0).
(1)求三角形ABO的面积.
(2)平移三角形ABO至三角形A1B1O1,当点A1和点B重合时,点O1的坐标是　 　.
(3)平移三角形ABO至三角形A2B2O2,需要至少向下平移超过　 　个单位长度,并且至少向左平移　 　个单位长度,才能使三角形A2B2O2位于第三象限.
【素养提升】
13问题背景:
(1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段AB和CD的中点P1,P2,然后写出它们的坐标:P1　 　,P2　 　.
探究发现:
(2)结合上述计算结果,若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点坐标为　 　.
拓展应用:
(3)利用上述规律解决下列问题:已知三点E(-1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点H(x,y)与点E,点F,点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合,求点H的坐标.
参考答案
1.C 2.D
3.(-1,3) 4.(3,-1) 5.(-1,1)
6.解:(1)∵PQ⊥y轴,P(3m-6,4m+2),Q(-3,4),
∴4m+2=4,
∴m=,
∴3m-6=-,
∴点P的坐标为-,4.
(2)∵PQ∥y轴,P(3m-6,4m+2),Q(-3,4),
∴3m-6=-3,
∴m=1,
∴4m+2=6,
∴点P的坐标为(-3,6).
7.解:(1)A(0,3),B(-3,0),C(-1,0),D(-1,-3).
(2)由图可知,E(1,-3),F(1,0),G(3,0).
由题意可得移动的方法是向上平移3个单位长度,向右平移4个单位长度,所以点E'的坐标为(5,0),点F'的坐标为(5,3),点G'的坐标为(7,3).
8.A 9.B 10.A
11.答案不唯一,如:(2,2)
12.解:(1)三角形ABO的面积=1×3+×(1+3)×2-×3×1×2=4.
(2)点A1和点B重合时,需将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,
∴点O的对应点O1的坐标是(2,-2),
故答案为(2,-2).
(3)平移三角形ABO至三角形A2B2O2,需要至少向下平移超过3单位长度,并且至少向左平移3个单位长度,才能使三角形A2B2O2位于第三象限.
故答案为3;3.
13.解:(1)如图,A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出它们如下:
线段AB和CD的中点P1、P2的坐标分别为(2,2),(-1,-2).
故答案为(2,2),(-1,-2).
(2),.
(3)∵E(-1,2),F(3,1),G(1,4),
∴EF,FG,EG的中点坐标分别为1,,2,,(0,3),
∴分三种情况讨论:
①当HG的中点与EF的中点1,重合时,=1,=,
解得x=1,y=-1,故H(1,-1);
②当EH的中点与FG的中点2,重合时,=2,=,
解得x=5,y=3,故H(5,3);
③当FH的中点与EG的中点(0,3)重合时,=0,=3,
解得x=-3,y=5,故H(-3,5).
综上所述,点H的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).

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