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2025年中考数学专题突破系列：实际问题与二元一次方程组
1．2025年3月28日，缅甸发生级大地震，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行动，向缅甸运送捐赠物资。在某次运送捐赠物资的过程中，已知用3辆型车和1辆型车装满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都载满物资一次可分别运送多少吨
(2)若现有救灾物资20吨，计划同时租用型车辆，型车辆（，均不为0），一次运完，且恰好每辆车都载满物资，求型车，型车各有多少辆
2．中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．
在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为54克，其中蛋白质含量为11克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示）．
谷物面包 牛奶
项目 每100克 项目 每100克
蛋白质 10克 蛋白质 3.2克
其它 86.7克 其它 8.2克
设该份早餐中谷物面包为克，牛奶为克．
(1)请补全表格（用含有，的代数式表示）；
谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋
质量/克 54
蛋白质含量/克 11
(2)求出，的值．
3．菜农王大叔在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：
蔬菜品种 辣椒 黄瓜 西红柿 茄子
批发价（元/公斤）
零售价（元/公斤）
他共用116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出王大叔一天能赚多少钱？
4．福建的传统手工艺品独具魅力，油纸伞和角梳是“福州三宝”之二．某工艺品店计划从当地手工艺人处购进油纸伞和角梳用于售卖，已知购买4把油纸伞的费用比购买1把角梳的费用多20元，购买5把油纸伞和2把角梳一共花费220元．
(1)求每把油纸伞和角梳的进价分别是多少元？
(2)若油纸伞的售价为30元/把，角梳的售价为75元/把，该工艺品店计划花费不超过4000元购进油纸伞和角梳共100把，且购进商品全部售出，求怎样进货可使利润最大，最大利润是多少？
5．初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，某校欲购置规格为的甲品牌消毒液和规格为的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元．
(1)求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格．
(2)若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请求出所有的购买方案．
(3)若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
6．为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．下面是某班班长和售货员的对话信息．
班长：阿姨您好！我要买12个足球和10根跳绳，是不是一共1240元？
售货员：不对呀，一共应该是1400元．
班长：……我明白了，您是对的，我刚才把足球和跳绳的数量弄反了．
(1)根据对话信息，求每个足球和每根跳绳的售价；
(2)由于足球和跳绳需求量增大，该班计划再次购进足球和跳绳共10件，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．
7．随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了顾客的购物效率和满意度．某商场计划分别用27000元和12000元购进A，B两种型号的智能机器人，已知计划购进A型机器人比购进B型机器人多2台，且A型机器人的单价比B型机器人的单价每台高．
(1)A，B两种型号机器人的单价各是多少？
(2)春节将至，为应对购物高蜂，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的A型机器人的数量不少于B型机器人的数量．该商场应如何采购这批机器人？总费用是多少？
8．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．
应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在“五一”节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元．问：“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台元，空调每台元， 根据题意，得
(1)被污染的条件是________；
(2)请根据以上信息完成没写完的解答．
9．为解决学生课桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）．已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元．
(1)求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？
(2)已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元．目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量在10只以内（包括10只）时，不优惠；购买B种书挂袋数量不低于10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？
10．为实现乡村振兴目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了A，B两种新型农产品，并投入市场试销了3天，第一天销售产品100件，产品80件，销售额为4600元；第二天销售产品120件，产品100件，销售额为5600元．
(1)求试销期间A，B两种产品的单价；
(2)三天后开始网上试销，网上每天销售A，B两种型号的产品共200件，且每天销售B产品的数量不少于产品的数量的一半，产品价格保持市场销售价格不变．已知产品每件成本12元，产品每件成本8元，问两种型号产品各销售多少件时，可以使销售利润最大？
11．内蒙古自治区第十一届少数民族体育运动会将在赤峰市举行，活动定于2025年7月20日至31日．为了更好地筹办本次运动会，甲、乙两厂积极生产了某种物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批物资将运往地240吨，地260吨，运费如表所示：（单位：元/吨）
A
甲 20 25
乙 15 24
(1)求甲、乙两厂各生产了这批物资多少吨？
(2)设这批物资从乙厂运往地吨，全部运往两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．
12．2025年包头马拉松赛将于5月开赛，越来越多来自国内外的马拉松爱好者相聚包头．本市某知名小吃店为了迎接本次活动，计划购买甲，乙两种食材制作小吃．甲，乙两种食材的数量与总费用有如下关系：
甲种食材数量（千克） 乙种食材数量（千克） 甲，乙两种食材总费用（元）
2 3 166
4 1 182
(1)求甲，乙两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买这两种食材共24千克，其中购买甲种食材的数量不少于乙种食材数量的2倍，当甲，乙两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？最少为多少元？
13．某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
A B
进价（万元/套） 2 4
售价（万元／套） 3 6
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金160万元，该教育科技公司计划购进两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求总利润（元）与m之间的函数关系，并说明当购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
14．根据如下素材，完成探索社务．
背景 快递公司为提高工作效率，拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．
素材 买台型机器人，台型机器人，共需万元； 买台型机器人，台型机器人，共需万元．
素材 型机器人每台每天可分拣快递万件； 型机器人每台每天可分拣快递万件
素材 用不超过万元购买、两种型号智能机器人共台．
解决问题
任务 求、两种型号智能机器人的单价；
任务 选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
15．某校为奖励期末考试成绩优秀的学生，计划购买A，B两种奖品．已知在线下商店购买A种奖品20个，B种奖品15个共需1150元；在线下购买A种奖品11个，B种奖品12个共需745元．经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店A种奖品的单价和线下商店一样，但线上商店B种奖品有优惠活动，线上B种奖品的单价是线下B种奖品的单价的八折．
(1)求线下A，B两种奖品的单价；
(2)学校要求购买奖品总数是100个，购买A种奖品50个，学校在线上商店需要支付多少元？若购买A种奖品70个，学校在线上商店需要支付多少元？
(3)若学校要求购买奖品总数是100个，A种奖品的个数不得少于B种奖品个数的2倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的A种奖品和B种奖品才能使得所花费用最少？
《2025年中考数学专题突破系列：实际问题与二元一次方程组》参考答案
1．(1)1辆型车一次可分别运送3吨，1辆型车一次可运送4吨
(2)型车有4辆，型车有2辆
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的整数解，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
（1）设1辆型车载满货物一次可运送吨，1辆型车载满货物一次可运送吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据租用的两种车一次运完20吨货物且恰好每辆车都装满货物，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出答案．
【详解】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运送吨，1辆型车载满货物一次可运送吨，
依题意得，，解得：，
答：1辆型车载满货物一次可运送3吨，1辆型车载满货物一次可运送4吨．
（2）解：依题意得，，
，
、均为正整数且不为0，
，
答：型车有4辆，型车有2辆．
2．(1)，
(2)
【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键．
（1）根据每100克谷物面包和牛奶所含的蛋白质的比例列式即可；
（2）根据题意，列出二元一次方程组求解即可．
【详解】（1）解：补全表格如下；
谷物面包 牛奶 去壳鸡蛋
质量/克 54
蛋白质含量/克 11
（2）解：由题意得，
解得，
即该份早餐中谷物面包为146克，牛奶为200克．
3．王大叔一天赚211元钱
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据共用116元钱从市场上批发了辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，列出二元一次方程组，再解得，即可作答．
【详解】解：设买辣椒，西红柿，
，
解得，
∴（元）
答：王大叔一天赚211元钱．
4．(1)每把油纸伞的进价为20元，每把角梳的进价为60元
(2)该工艺品店购进油纸伞50把，角梳50把可使利润最大，最大利润是1250元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，正确建立方程组和熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
（1）每把油纸伞的进价为元，每把角梳的进价为元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设该工艺品店购进油纸伞把，则购进角梳把，先求出，再求出的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可得．
【详解】（1）解：设每把油纸伞的进价为元，每把角梳的进价为元，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：每把油纸伞的进价为20元，每把角梳的进价为60元．
（2）解：设该工艺品店购进油纸伞把，则购进角梳把，
由题意得：，
∵该工艺品店计划花费不超过4000元购进油纸伞和角梳共100把，
∴，
∴，
由一次函数的性质可知，当时，随的增大而减小，
∴当时，的值最大，最大值为，
此时，
答：该工艺品店购进油纸伞50把，角梳50把可使利润最大，最大利润是1250元．
5．(1)甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元
(2)见解析
(3)10天
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用．
（1）设每瓶甲品牌消毒液的价格为x元，每瓶乙品牌消毒液的价格为y元，根据“购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，根据该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共，可列出关于a、b的二元一次方程，再根据a、b均为正整数，即可得出购买方案；
（3）设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶，设使用t天，根据“校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费5000元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用的消毒液”，列出对应的方程，求出t的值即可．
【详解】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
根据题意得：，
解得，
答： 甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）解：设需要购买甲消毒液 a 瓶，购买乙消毒液 b 瓶，
根据题意得：，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
共有三种方案：
方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；
（3）解：设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶，设使用t天，
则 ，
由①得③，
把③代入②得：，
解得，
答：这批消毒液可使用10天．
6．(1)每个足球售价为100元，每个跳绳售价为20元
(2)有三种方案：①购进足球3个，跳绳7根，费用为元，②购进足球4个，跳绳6根，费用为元，③购进足球5个，跳绳5根，费用为元
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
（1）设每个足球的售价为x元，每个跳绳售价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设再次购进足球个，则购进跳绳根，根据费用不超过650元，其中足球至少购进3个，再列不等式组即可．
【详解】（1）解：设每个足球的售价为x元，每个跳绳售价为y元，根据题意得∶
，
解得：，
答：每个足球售价为100元，每个跳绳售价为20元；
（2）解：设再次购进足球个，则购进跳绳根，则
，
解得：，
∵为整数，
∴或或；
∴有三种方案：
①购进足球3个，跳绳7根，费用为（元），
②购进足球4个，跳绳6根，费用为（元），
③购进足球5个，跳绳5根，费用为（元）．
7．(1)A型机器人的单价为4500元；B型机器人的单价为3000元
(2)商场应购买A型机器人3台，B型机器人2台，总费用为19500元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组和一元一次不等式组并求解是解题的关键．
（1）设型机器人的进价为元，则型机器人进价为元，设购进型机器人台，则购进型机器人台，根据题意列出方程组，解方程组即可．
（2）设再次购买型机器人台，则购买型机器人台，根据题意列出不等式组，解不等式组即可．
【详解】（1）解：设型机器人进价为元，购进型机器人台，则型机器人进价为元，购进型机器人台，
根据题意，可列方程，
解得，
即型机器人进价为 3000 元，型机器人进价为元．
（2）解：设再次购买型机器人台，则购买型机器人台，
根据题意，得，
解得，
由于为整数，所以，
总费用为元，
故商场应购买型机器人 3 台，型机器人 2 台，总费用为 19500 元．
8．(1)同样的空调每台优惠400元
(2)见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．
（1）根据所列方程组中的第二个方程为，可得出同样的空调每台优惠400元；
（2）根据“促销前购买一台电视、一台空调，共花费5500元，促销期间购买同样的电视一台、空调两台，共花费7200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：∵所列方程组的第二个方程为，
∴被污染的条件是同样的空调每台优惠400元，
故答案为：同样的空调每台优惠400元；
（2）解：，
解得：，
答：“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．
9．(1)文具店A种、B种书挂袋售价各为20元、25元
(2)当A、B两种书挂袋都是20只时，文具店获利最大，最大利润是200元
【分析】本题考查了二元一次方程组、一次函数和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系正确列式是解题的关键．
（1）设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．
（2）设B为m只时，文具店获利最大，则A为只，分两种情况计算：①当只时，计算文具店的利润；②当只时，计算文具店的利润，最后比较得出答案．
【详解】（1）
解：设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元，根据题意得：
，
解得：．
答：文具店A种、B种书挂袋售价各为20元、25元．
（2）
设B种挂书袋为m只，则A种挂书袋为只，根据题意可知：
①当只时，文具店的利润为：
，
∴当只时，利润最大为190元；
②当只时，文具店的利润为：
，
∵，
∴当只时，文具店的最大利润为200元，此时A为20只．
∵，
∴A、B两种书袋均取20只．答：当A、B两种书挂袋都是20只时，文具店获利最大，最大利润是200元．
10．(1)试销期间A产品的单价为30元，B产品的单价为20元；
(2)销售A产品133件、B产品67件时，销售利润最大．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，正确找出题中的相等关系和不等关系是解题的关键．
（1）设试销期间A，B两种产品的单价分别为m元、n元．根据“第一天销售A产品100件，B产品80件，销售额为4600元；第二天销售A产品120件，B产品100件，销售额为5600元．”列方程组求解即可；
（2）设销售A产品x件；则销售B产品件，销售利润为y元，列一次函数求解即可．
【详解】（1）解：设试销期间A，B两种产品的单价分别为m元、n元．
依题意得
解得
答：试销期间A产品的单价为30元，B产品的单价为20元；
（2）解：设销售A产品x件；则销售B产品件，销售利润为y元．
根据题意得．
由，解得，
∴正整数x的最大值为133．
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值，此时．
答：销售A产品133件、B产品67件时，销售利润最大．
11．(1)甲厂生产这批物资200吨，乙厂生产这批物资300吨
(2)；甲厂200吨全部运往地，乙厂运往地240吨，运往地60吨
【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组求解．
（1）设这批物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设甲厂生产这批物资吨，乙厂生产这批物资吨，
由题意，得，
解得，，
所以甲厂生产这批物资200吨，乙厂生产这批物资300吨；
（2）解：∵
，
∵，
∴，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时运费最小．
所以总运费最少的方案是：甲厂200吨全部运往地；乙厂运往地240吨，运往地60吨．
12．(1)甲种食材的单价为38元，乙种食材的单价为30元
(2)当甲，乙两种食材分别购买16千克，8千克时，总费用最少，最少为848元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．
（1）设甲种食材单价为元，乙种食材单价为元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设小吃店购买甲种食材千克：则购买乙种食材千克，总费用为元，根据题意，得，再根据购买甲种食材的数量不少于乙种食材数量的2倍，列出不等式，得出，根据一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设甲种食材单价为元，乙种食材单价为元．
根据题意，得，
解得，
答：甲种食材的单价为38元，乙种食材的单价为30元．
（2）解：设小吃店购买甲种食材千克：则购买乙种食材千克，总费用为元，根据题意，得，
购买甲种食材的数量不少于乙种食材数量的2倍，
，
解得，
，
的值随着值的增大而增大，
当取最小值时，
有最小值，
当时，，此时．
答：当甲，乙两种食材分别购买16千克，8千克时，总费用最少，最少为848元．
13．(1)购进种多媒体20套，种多媒体30套
(2)购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是90万元
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出函数关系是和方程组是解题的关键．
（1）设购买A种多媒体x套，购买B种多媒体y套，根据一共有50套且共需要资金160万元建立方程组求解即可；
（2）根据利润等于售价减去进价后乘以销售量分别求出两种多媒体的利润，再求和即可得到w与m的关系式，再利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设购买A种多媒体x套，购买B种多媒体y套，
由题意可得：，
解得 ，
答：购进种多媒体20套，种多媒体30套
（2）解：由题意可得：，
∵，
∴随的增大而减小
又∵，
∴当 时，取得最大值，此时，
答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是90万元．
14．任务：万元、万元
任务: 型号智能机器人台，型号智能机器人台
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，不等式的实际应用，熟练根据题意正确列出等式、式子、不等式是解题的关键．
任务：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元，利用“买台型机器人，台型机器人，共需万元”和“买台型机器人，台型机器人，共需万元”列式求解即可；
任务：设每天分拣快递的件数为万件，购买型号智能机器人（，且为整数）台，则购买型号智能机器人台，列出关于的一次函数，再利用“用不超过万元购买、两种型号智能机器人共台”列出不等式，求出的范围，最后利用一次函数的性质即可求解．
【详解】解：任务：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元，
根据题意得：，
解得：，
答：、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元；
任务：设每天分拣快递的件数为万件，购买型号智能机器人（，且为整数）台，
则购买型号智能机器人台，
根据题意得：，
∵，
解得：，
∴，
∵，，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值（万件），
（台），
即购买型号智能机器人台，购买型号智能机器人台，能使每天分拣快递的件数最多．
15．(1)种奖品在线下购买的单价为35元，种奖品在线下购买的单价为30元
(2)当种奖品线上购买50个，种奖品线上购买50个时所需费用为元；
当种奖品线上购买70个，种奖品线上购买30个时所需费用为元
(3)学校在线上购买67个种奖品和33个种奖品才能使得所花费用最少，该费用的最小值为3137元
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式以及一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式和一次函数的解析式，是解题的关键：
（1）设种奖品在线下购买的单价为元，种奖品在线下购买的单价为元，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2）根据总费用等于单价乘以数量，列出算式计算即可；
（3）设学校在线上购买种奖品个，线上购买种奖品个，总共需要支付费用为元．根据题意，列出不等式，求出的取值范围，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：设种奖品在线下购买的单价为元，种奖品在线下购买的单价为元，
由题意得，，解得
答：种奖品在线下购买的单价为35元，种奖品在线下购买的单价为30元．
（2）当种奖品线上购买50个，种奖品线上购买50个时所需费用：（元）；
当种奖品线上购买70个，种奖品线上购买30个时所需费用：（元）．
（3）设学校在线上购买种奖品个，线上购买种奖品个，总共需要支付费用为元．
由题可知，，解得：．
∵，，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，
（元）．
答：学校在线上购买67个种奖品和33个种奖品才能使得所花费用最少，该费用的最小值为3137元．
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