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2025年中考数学专题突破系列：二次根式计算题
1．计算：
(1)；
(2)．
2．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
3．计算：
(1)
(2)
4．计算：
(1)；
(2)．
5．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
6．计算：
(1)；
(2)．
7．计算：
(1)
(2)
(3)
8．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
9．解决下列问题：
(1)；
(2)．
10．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
11．计算：
(1)：
(2)：
(3)：
(4)．
12．计算：
(1)：
(2)：
(3)：
(4)．
13．计算：
(1)；
(2)．
14．计算：
(1)
(2)
(3)
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
16．计算：
(1)
(2)
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
20．计算：
(1)
(2)
21．计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《2025年中考数学专题突破系列：二次根式计算题》参考答案
1．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）利用完全平方公式求解即可；
（2）利用乘法公式进行二次根式的运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
2．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先根据二次根式的乘法法则求解，再化简二次根式；
（2）先计算除法，再将二次根式化简，最后计算加减法即可；
（3）先算乘法，再计算加减，即可；
（4）利用平方差公式计算即可；
（5）利用完全平方公式计算即可；
（6）利用完全平方公式计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
3．(1)
(2)1
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）由二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得到答案；
（2）先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，在计算除法，再计算减法运算，即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算，再合并即可；
（2）先根据二次根式的性质、绝对值的性质化简，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
5．(1)18
(2)
(3)
【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，二次根式的乘法．
（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；
（2）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
．
6．(1)
(2)28
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键.
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简，再进行乘法运算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
7．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
（1）化简二次根式，然后合并即可；
（2）去括号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（3）化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式．
8．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查二次根式的加减运算，熟练掌握加减运算法则，是解题的关键：
（1）直接合并即可；
（2）先化简，再合并即可；
（3）先化简，再合并即可；
（4）先化简，再合并即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
9．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再计算二次根式乘除法，最后计算加减法即可得到答案；
（2）将式子化为，再根据平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：
（2）
10．(1)
(2)
(3)3
(4)2
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则一一计算即可．
（1）先利用二次根式的性质化简，然后再进行二次根式的加减运算即可．
（2）先利用二次根式的性质化简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
（3）分别计算除法，在利用二次根式的性质化简，最后再计算减法
（4）先计算乘方，再进行加法即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
11．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是牢记运算法则．
（1）先化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先化简，再去括号，合并同类二次根式即可；
（3）先化简各项，再合并同类二次根式即可；
（4）先化简各项与去括号，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
12．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是牢记运算法则．
（1）直接合并同类二次根式即可；
（2）先计算乘法，再计算减法即可；
（3）先化简各项，再合并同类二次根式即可；
（4）先化简各项，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的乘法和除法法则，是解题的关键：
（1）利用除法法则进行计算即可；
（2）利用乘除法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
14．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先化简二次根式后再合并即可；
（2）原式先计算二次根式的乘法和除法，再计算加减法即可；
（3）原式根据平方差公式 和完全平方公式将括号展开，再合并即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
15．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)4
(6)4
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）利用二次根式的除法法则计算即可；
（2）利用二次根式的乘除混合运算法则计算即可；
（3）利用二次根式的加减混合运算法则计算即可；
（4）利用二次根式的加减混合运算法则计算即可；
（5）利用二次根式的性质化简即可；
（6）利用分母有理化、二次根式的性质化简，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
（1）利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法计算，再进行减法运算即可；
（2）利用完全平方公式和乘方运算进行计算，再进行二次根式的加减法即可．
【详解】（1）解：
（2）
17．(1)
(2)4
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：
（1）先化简二次根式，进行二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行平方差公式的计算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，涉及二次根式的加减法，乘法，负整数指数幂，和乘法公式，掌握运算法则，正确化简是解题的关键．
（1）先分别化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，再进行二次根式的加减计算；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行二次根式乘法运算，再进行加减计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)7
(3)5
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质及零指数幂，掌握二次根式的运算法则及二次根式的性质是解题的关键．
（1）先把后两个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可；
（3）根据二次根式的性质、零指数幂进行计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．(1)；
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
（1）先算乘除，再化简各数，最后合并同类二次根式即可；
（2）先进行完全平方和平方差公式的计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算．
（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先算二次根式的乘除，再算二次根式的加减即可；
（3）先根据平方差公式、完全平方公式计算，再合并即可；
（4）先根据绝对值的性质、立方根的定义、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则计算，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
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