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2025年中考数学专题突破系列：分式化简求值
1．先化简，再求值：，其中．
2．先化简，再求值：，其中．
3．先化简，再求值：，其中．
4．先化简，再求值：，其中．
5．先化简，再求值：，其中．
6．先化简，再求值：，其中，且为整数．
7．先化简，再求值：，其中．
8．先化简，再求值：，其中．
9．先化简，再求值：，其中．
10．先化简再求值：，其中．
11．先化简，再从，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值．
12．已知，求A、B的值．
13．先化简，后求值：，其中．
14．先化简，再求值：，其中是从，，0，1，2中选取的一个合适的数．
15．先化简，再求值：，其中．
16．先化简，再从，0，2三个数中选一个合适的数作为m的值代入求值．
17．先化简，再求值：，其中．
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再从3，，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
20．若分式除以的商是整数，求整数m的值.
21．先化简，再求值：，其中．
《2025年中考数学专题突破系列：分式化简求值》参考答案
1．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算分式的乘法，再计算分式的加法，最后把代入分式化简后的结果计算即可．
【详解】解：
当时，则原式
2．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则，正确计算是解题的关键．
先进行括号内加法计算，再将除法化为乘法，化到最简，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
3．，
【分析】本题考查了分式的化简求值．原先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
4．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
5．，1
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法法则是解题关键．先将分式的除法转化为分式的乘法，再计算分式的乘法，然后将代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将代入得：原式．
6．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
对原式通分、去括号化简，然后代入合适的的值，求解即可．
【详解】解：
；
且，
且
，且为整数，
，
原式．
7．
【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的加法，再计算分式的除法，最后化为最简形式，然后将代入化简后的式子进行计算即可．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键．也考查了分母有理化．
【详解】解：
，
当时，原式．
8．，．
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先根据分式混合运算法则进行化简，然后把代入求解即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
9．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，负整数幂，先对分式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
当时，
原式．
10．，
【分析】本题考查分式的化简求值、分母有理数，先根据分式的混合运算法则和运算顺序化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
11．，
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：，
，
，
，
；
根据分式有意义的条件，x不能为，0，
当时，原式．
12．，
【分析】本题考查了分式的运算及二元一次方程组，熟练掌握通分运算法则是解题的关键；
右边的分式的最简公分母就是左边分式的分母，对右边分式进行化简，通过比较系数可建立方程组，即可解答．
【详解】解：
，
，
，
．
13．
【分析】题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算，最后代入求值即可．
【详解】解：
当时，原式
14．，当时，原式，当时，原式．
【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质，分式有意义的条件是关键．
根据分式的性质化简，再根据分式有意义的条件得到的值，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
由题意知，，
∴可取0和，
当时，原式，当取时，原式．
15．，5
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
先用分式加法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算，然后约分即可化简，最后把代入化简式计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
16．，
【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简,再选择一个使分式有意义的m的值代入求值即可．本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵当或0时，原式无意义，
∴．
故原式．
17．；
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先通分计算括号里面的，再把分式除法转化成乘法，然后约分，最后代入数值求解即可．
【详解】解：
．
∵，
∴．
18．，1．
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握计算方法是解答本题的关键．先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可．
【详解】解：
，
，
，
原式．
19．；时，原式；时，原式
【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据根式混合运算法则进行计算，然后代入数据进行求值即可．
【详解】解：
．
∵，，
∴，，
当时，原式；当时，原式．
20．
【分析】本题考查了分式的乘除，分式的值，先根据分式的乘除法则计算，再根据结果为整数且分式有意义即可求出整数m的值．
【详解】解：
，
∵和m都是整数，
∴或.
∴或0.
又，
∴.
21．，2
【分析】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后根据特殊角的三角函数值求出x的值，代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】原式
；
，
原式．
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