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2025年中考数学专题突破系列：解不等式与不等式组
1．解不等式：
2．解下列不等式（组）：（第1小题在数轴上表示不等式的解集）
(1)
(2)
3．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
4．解下列不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
5．(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
6．（1）解下列不等式组
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
7．解不等式组．
8．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
9．求不等式组的最大整数解．
10．解不等式（组）：
(1)；
(2)．
11．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来
（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
12．解不等式组并写出它的所有负整数解．
13．解不等式组
(1)；
(2)．
14．求不等式组的非负整数解．
15．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
16．解不等式（组）：
(1)
(2)，并在数轴上表示出其解集．
17．解下列不等式（组）：
(1)；
(2)．
18．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
19．解不等式组并写出满足条件的整数解．
20．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
21．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
《2025年中考数学专题突破系列：解不等式与不等式组》参考答案
1．
【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即可求解，
本题考查了，解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式的方法．
【详解】解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
2．(1)，数轴见解析
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组，熟练掌握运算方法是解此题的关键．
（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，再表示在数轴上即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
，
，
表示在数轴上如图所示：
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．
3．(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解不等的基本步骤，准确计算，求出两个不等式的解集．
（1）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可；
（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：
解不等式，得，
解不等式 ，得，
原不等式组的解集为，
原不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ：
；
（2）解： ，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为，
原不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
．
4．，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
5．(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式（组），在数轴上表示解集是解题的关键．
（1）先去分母，去括号，然后移项合并，最后系数化为1可求不等式的解集，在数轴上表示解集即可；
（2）分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可．
【详解】（1）解：，
，
，
解得，，
在数轴上表示解集如下：
（2）解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为；
在数轴上表示解集如下：
6．（1）；（2），整数解为，，，
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握求解方法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可．
【详解】解：（1） ，
由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：；
（2），
由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：；
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为，，，．
7．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
8．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
【分析】本题考查了解不等式（组），
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在数轴上表示为：
；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
9．
【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最大整数解即可．
【详解】解：，
解，得：，
解，得：，
∴该不等式组的解集是，
∴该不等式组的最大整数解是．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
（1）根据不等式的基本性质求出不等式的解集即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”即可求出不等式组的解集．
【详解】（1）解：
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
11．（1），见详解；（2），见详解
【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），解题的关键是熟练掌握不等式的性质，以及解不等式（组）的方法和步骤．
（1）根据解一元一次不等式的步骤解答即可；
（2）先分别求解两个不等式，再在数轴上表示出两个不等式的解集，找出其公共部分，即可解答．
【详解】解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为一得：；
在数轴上表示：
∴不等式组的解集为：；
（2）解：，
解不等式①得：
解不等式②得：．
在数轴上表示：
∴不等式组的解集为：．
12．，所有负整数解为
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式的解集，再取它们公共解集，结合负整数解的定义，进行作答即可．
【详解】解：∵
∴解不等式，得．
∴解不等式得．
则原不等式组的解集为．
∴这个不等式组的所有负整数解为．
13．(1)
(2)无解
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据“同小取小”，即可确定不等式组的解集．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据“大大小小找不到”，即可确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴这个不等式组的解集为；
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴这个不等式组无解．
14．0，1，2
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为
∴不等式组的非负整数解为：0，1，2
15．(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组和不等式得解集：
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
16．(1)；
(2)，数轴表示见解析
【分析】（）去分母、合并同类项、系数化为即可求解；
（）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可；
本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，掌握解解一元一次不等式（组）的步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：去分母得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
（2）解：由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式或不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）先去括号，再移项合并同类项，然后再将系数化为1即可；
（2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
18．，数轴见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．分别解出两个一元一次不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集．
【详解】解：，
解①式得：，
解②式得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示如图，
．
19．不等式组的解集为，不等式组的整数解为、0．
【分析】本题考查求不等式组的解集以及不等式组的整数解．首先求出不等式组的解，然后可以得到该不等式组的整数解．
【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
所以不等式组的整数解为、0．
20．，图见解析
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，然后取它们的公共部分得到不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得： ，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
21．；数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为：，
将不等式组的解集在数轴上表示为
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