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第6单元圆能力提升卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用三根同样长的绳子分别围成下面的图形，面积最大的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆
2．如下图，大圆的周长与两个小圆周长的和比较，（ ）。
A．大圆的周长大于两个小圆周长的和
B．大圆的周长小于两个小圆周长的和
C．大圆的周长等于两个小圆周长的和
3．小东要用一个面积是15.7平方厘米的圆形纸片做学具，至少需要面积是（ ）平方厘米的正方形纸片才能剪成。
A．20 B．16 C．10
4．“已知圆的直径是40厘米，求这个圆的面积”，小刚根据圆面积的推导过程（如图），分步列式如下：第一步，40÷2＝20（厘米）；第二步，3.14×20＝62.8（厘米）；接下来第三步列式应该是（ ）。

A．62.8×40＝2512（平方厘米）
B．62.8×2＝125.6（平方厘米）
C．62.8×20＝1256（平方厘米）
5．如图，正方形的面积相等，两图阴影部分面积相比，（ ）。

A．一样大 B．图1大 C．图2大
6．如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．自行车厂要做直径约是60厘米的圆形钢圈100个，需要钢片( )米。
8．一块手表的分针长2厘米，这块手表分针的尖端1小时走过的路程是( )厘米。
9．一个圆的周长是18.84分米，它的半径是( )分米，面积是( )平方分米。
10．填表。
半径 2.5米 5厘米 3米
直径 8分米 2.4分米
周长
11．福建土楼是我国特有的建筑，土楼的底面是圆形。沿着土楼外围走一圈需要走219.8m，那么这座土楼的占地面积是( )m2。
12．将一个圆平均分成16份后拼成一个近似的长方形（如图）。如果测得这个长方形的长为6.28dm，那么原来的圆的面积是( )dm2，长方形的周长是( )dm。
三、判断题
13．祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。( )
14．直径4cm的圆比半径2cm的圆大。( )
15．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。( )
16．下图中长方形周长是24厘米，半圆面积就是25.12平方厘米。( )
17．圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。( )
四、计算题
18．求图中涂色部分的面积。（单位：cm）
19．下图中涂色部分的面积是( )cm2。
五、解答题
20．估一估，半径是5米的圆，有一间教室那么大吗？半径是10米的圆，大约有几间教室那么大？
21．一个圆形花圃的周长是50.24米，里面种植了3种不同的鲜花（如图）。先估计每种鲜花种植面积分别占几分之几，再算出它们大约各有多少平方米。
22．一台压路机的前轮半径是0.5米，如果前轮每分转动8周，20分可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？
23．如图，李大伯把一只羊拴在一块长方形草地顶点处的一棵大树上，拴羊的绳子长4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？（打结处的绳子忽略不计）
24．计算下面各图形的面积。
像上面这样的图形叫扇形。你认为扇形的面积除了跟半径有关系之外，还和什么有关系？有什么样的关系？你能计算下面扇形的面积吗？
25．下面每个正方形中都画了一个最大的圆。
（1）分别计算每个图形中圆的面积占正方形面积的几分之几。
（2）通过计算，你有什么发现？又有什么猜想？再举几个例子验证一下。
《第6单元圆能力提升卷-2024-2025学年数学五年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A C A C
1．C
【分析】用绳子去围图形，则绳子的长度就是图形的周长。
假设绳子的长度是6.28米，长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，则长方形：长＋宽＝6.28÷2＝3.14（米），假设长是2米，宽是1.14米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积；
正方形周长公式：周长＝边长×4，则正方形边长＝周长÷4＝6.28÷4＝1.57（米），根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积；
圆的周长公式：周长＝，圆的周长是6.28米，用6.28÷3.14÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝，求出圆的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】假设绳子的长度是6.28米。
长方形的长与宽的和为：6.28÷2＝3.14（米），假设长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14＝2.28（平方米）
正方形边长：6.28÷4＝1.57（米），面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米）
圆的半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米），面积： （平方米）
3.14＞2.4649＞2.28，即圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，圆的面积最大。所以用同样长的绳子分别围成正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大。
故答案为：C
2．C
【分析】观察图形发现两个小圆的直径之和等于大圆的直径，可以设这三个圆的直径从大到小分别是d1、d2、d3，且d2＋ d3＝ d1；然后根据圆的周长公式C＝πd，分别求出大圆的周长、两个小圆周长的和，再比较，得出结论。
【详解】设这三个圆的直径从大到小分别是d1、d2、d3，且d2＋ d3＝ d1；
大圆的周长：πd1；
两个小圆周长的和：
πd2＋πd3
＝π（d2＋ d3）
＝πd1
所以，大圆的周长等于两个小圆周长的和。
故答案为：C
3．A
【分析】从“至少需要面积是多少平方厘米的正方形纸片才能剪成”可知，这个圆是正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。根据圆的面积：S＝π，可得：＝S÷π，即正方形面积的。据此解答。
【详解】根据分析可知，圆与正方形的关系如下图：
小正方形的面积＝
正方形的面积＝小正方形的面积×4
15.7÷3.14×4＝20（平方厘米）
【点睛】明确这个圆是正方形内最大的圆，理解即正方形面积的是解题关键。
4．C
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。据此解答。
【详解】“已知圆的直径是40厘米，求这个圆的面积”，小刚根据圆面积的推导过程（如图），分步列式如下：
第一步，40÷2＝20（厘米）
也就是求出这个长方形的宽；
第二步，3.14×20＝62.8（厘米）
也就是求出这个长方形的长；
接下来第三步列式应该是根据长方形的面积＝长×宽求出圆的面积，
62.8×20＝1256（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
5．A
【分析】设正方形的边长是4厘米，则大圆的直径是4厘米，小圆的直径是4÷2＝2（厘米）。圆的面积＝πr2，据此分别求出两图阴影部分的面积，再进行比较。
【详解】设正方形的边长是4厘米。
第一图：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
第二图：3.14×（4÷2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56（平方厘米）
则两图阴影部分面积相比，一样大。
故答案为：A
【点睛】本题用设数法解答比较简便。熟练运用圆的面积公式是解题的关键。
6．C
【分析】阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则大圆的半径＝小圆的半径×2，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2）；即圆环面积＝π×（4×小圆半径2－小圆半径2），圆环面积＝3π×小圆半径2；大圆面积＝π×（小圆半径×2）2＝4π×小圆半径2；再用圆环面积÷大圆面积，即可解答。
【详解】根据分析可知，阴影部分（圆环）面积＝3π×小圆半径2；
大圆面积＝4π×小圆半径2；
3π×小圆半径2÷4π×小圆半径2
＝3÷4
＝
如图，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，则阴影部分的面积是大圆面积的。

故答案为：C
【点睛】本题考查圆环的面积公式，圆的面积公式的应用，关键求出大圆半径与小圆半径之间的关系。
7．188.4
【分析】先根据“”求出一个圆形钢圈的周长，需要钢片的长度＝一个圆形钢圈的周长×圆形钢圈的数量，最后把单位转化为“米”，据此解答。
【详解】3.14×60×100
＝188.4×100
＝18840（厘米）
18840厘米＝188.4米
所以，需要钢片188.4米。
8．12.56
【分析】手表的分针1小时绕手表面旋转一周，分针的尖端1小时走过的路程刚好是以2厘米为半径的圆的周长，根据“”求出圆的周长即可。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
所以，这块手表分针的尖端1小时走过的路程是12.56厘米。
9． 3 28.26
【分析】已知一个圆的周长是18.84分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的底面半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出它的面积。
【详解】圆的半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
圆的面积：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
它的半径是3分米，面积是28.26平方分米。
10．见详解
【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的，直径的长度是半径的2倍，再利用“”求出各圆的周长，据此解答。
【详解】2.5×2＝5（米）
5×3.14＝15.7（米）
8÷2＝4（分米）
8×3.14＝25.12（分米）
5×2＝10（厘米）
10×3.14＝31.4（厘米）
2.4÷2＝1.2（分米）
2.4×3.14＝7.536（分米）
3×2＝6（米）
6×3.14＝18.84（米）
半径 2.5米 4分米 5厘米 1.2分米 3米
直径 5米 8分米 10厘米 2.4分米 6米
周长 15.7米 25.12分米 31.4厘米 7.536分米 18.84米
11．3846.5
【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，用土楼的底面周长219.8m除以3.14，求出底面圆的直径，再除以2求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方解答即可。
【详解】219.8÷3.14÷2
＝70÷2
＝35（m）
3.14×
＝3.14×1225
＝3846.5（）
所以这座土楼的占地面积是3846.5。
12． 12.56 16.56
【分析】将一个圆平均分成16份后拼成一个近似的长方形，则长方形的长是圆周长的一半，根据圆的周长公式的逆运算，可得圆的半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算可得圆的面积，又根据，圆的半径就是长方形的宽，代入数据计算即可得解。
【详解】
（dm2）
（dm）
将一个圆平均分成16份后拼成一个近似的长方形（如图）。如果测得这个长方形的长为6.28dm，那么原来的圆的面积是12.56dm2，长方形的周长是16.56dm。
13．√
【详解】根据对我国数学史的了解可知，祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。
故答案为：√
14．×
【分析】圆的大小是由半径决定的，求出直径是4厘米圆的半径，再比较半径的长度，即可解答。
【详解】4÷2＝2（cm）
2cm＝2cm
直径是4cm的圆等于半径2cm的圆
原题说法是错误的
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的大小，圆的大小是由圆的半径决定的，半径相等，圆也相等。
15．√
【分析】在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大，反之亦然。
【详解】因此，在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】如果两个扇形不是在同一个圆中，那么即使圆心角相同，也不能保证这两个扇形完全一样。因此，在同一个圆中，是必要的前提。
16．√
【分析】由图可知，长方形的长是宽的2倍，半圆的半径是长方形的宽，可求半圆的半径为24÷（2×2＋1×2）＝4厘米，再根据圆的面积公式求出半圆面积即可。
【详解】半圆半径：
24÷（2×2＋1×2）
＝24÷6
＝4（厘米）
半圆面积：
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】本题考查长方形周长和圆的面积，关键是从图中得知长方形的宽就是半圆的半径，长是半圆的直径。
17．√
【分析】假定圆的半径是1，面积是；半径扩大到原来的3倍后是3，面积是，据此解答。
【详解】假定圆的半径是1，根据题意则：
＝
＝9
故原题说法正确
【点睛】假定一个利用计算的数字做为圆的半径，正确运用圆的面积公式是解答本题的关键。
18．70.88cm2
【分析】涂色部分的面积＝长方形面积－半圆面积，长方形面积＝长×宽，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式计算。
【详解】12×8－3.14×（8÷2）2÷2
＝96－3.14×42÷2
＝96－3.14×16÷2
＝96－25.12
＝70.88（cm2）
涂色部分的面积是70.88cm2。
19．6.28
【分析】观察图形可知，涂色部分是4个完全相同的半圆，可以组成2个圆；根据圆的面积公式S＝πr2求解。
【详解】3.14×（4÷2÷2）2×2
＝3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝6.28（cm2）
涂色部分的面积是6.28cm2。
20．有；7间
【分析】一般教室的长大约是8米，宽大约是6米，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出教室和圆的面积，进行比较，据此得出第一问的结论；第二问，用半径10米的圆的面积÷教室面积，结果用四舍五入法保留近似数即可。
【详解】8×6＝48（平方米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
78.5＞48
3.14×102÷48
＝3.14×100÷48
＝314÷48
≈7（间）
答：半径是5米的圆，有一间教室那么大，半径是10米的圆，大约有7间教室那么大。（第二问答案不唯一）
21．玫瑰和百合都占花圃的，牡丹占花圃的，玫瑰和百合的面积都是50.24平方米，牡丹的面积是100.48平方米。
【分析】观察可知，牡丹的种植面积是个半圆，即把圆平均分成2份，占其中1份，根据分数的意义是占圆的，玫瑰和百合的种植面积相当于把一个圆平均分成4份，分别占其中的1份，根据分数的意义是占圆的，根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率再除以2，可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算圆的面积，最后根据分数的意义，分别计算3种鲜花的面积。
【详解】观察可知，玫瑰占花圃的
百合占花圃的
牡丹占花圃的
（平方米）
玫瑰：（平方米）
百合：（平方米）
牡丹：（平方米）
答：玫瑰和百合都占花圃的，牡丹占花圃的，玫瑰和百合的面积都是50.24平方米，牡丹的面积是100.48平方米。
22．502.4米
【分析】前轮是圆形的，根据圆周长＝2πr列式求出前轮的周长，再将周长乘8，求出每分钟前轮压过的路程。速度×时间＝路程，将前轮每分钟压过的路程乘20，即可求出20分钟的路程，即这条路约长多少米。
【详解】2×3.14×0.5×8×20
＝3.14×8×20
＝25.12×20
＝502.4（米）
答：这条路约长502.4米。
23．12.56平方米
【分析】如下图，求这只羊最多可以吃到草的面积，就是求一个半径为4米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方米）
答：这只羊最多可以吃到12.56平方米的草。
24．56.52平方厘米；28.26平方厘米
圆心角；圆心角度数越大，扇形的面积越大
39.25平方厘米；16.75平方厘米
【分析】
是圆，面积＝圆周率×半径的平方×；是圆，面积＝圆周率×半径的平方×，扇形的面积是根据圆的面积进行计算，因为圆的面积与半径有关，因此扇形的面积也跟半径有关，除此之外，将圆的面积看作单位“1”，扇形的面积是圆面积的，因此扇形的面积＝圆周率×半径的平方×，圆心角越大，即对应分率越大，扇形的面积就越大。
【详解】3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝56.52（平方厘米）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝28.26（平方厘米）
答：面积分别是56.52平方厘米和28.26平方厘米。观察图形可知，扇形的面积除了跟半径有关系之外，还与扇形圆心角的度数有关，半径一定时，圆心角度数越大，扇形的面积越大。
3.14×102×
＝3.14×100×
＝314×
＝39.25（平方厘米）
3.14×82×
＝3.14×64×
＝200.96×
≈16.75（平方厘米）
答：下边两个扇形的面积分别是39.25平方厘米、16.75平方厘米。
25．（1）每个图形中圆的面积都占正方形面积的。
（2）见详解
【分析】（1）观察可知，正方形的边长与圆的直径相等，根据正方形的面积公式和圆的面积公式分别求出正方形和圆的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。
（2）根据计算的结果，会发现图中圆的面积占正方形面积的分率都相等，可以猜想：任意正方形中最大的圆的面积占正方形面积的分率一定。 再举例，在边长为20cm的正方形中画最大的圆，计算圆的面积占正方形面积的分率；在边长为100cm的正方形中画最大的圆，计算圆的面积占正方形面积的分率。证实猜想是否成立，据此解答。
【详解】（1）
答：每个图形中圆的面积都占正方形面积的。
（2）我发现：所给三个图形中，圆的面积占正方形面积的分率都相等。 猜想：任意正方形中最大的圆的面积占正方形面积的分率都是。
举例：①边长为20cm的正方形中画出最大的圆的直径为20cm。
②边长为100cm的正方形中画出最大的圆的直径为100cm。
则上述猜想成立。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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