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第6单元运算律能力提升卷-2024-2025学年数学四年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．32＋29＋68＋51＝32＋68＋（29＋51），这里应用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
2．下列算式中，与12×2＋12×3得数相等的是（ ）。
A．12×2×3 B．（12＋2）×3 C．（2＋3）×12
3．小明的计算器上数字键“4”坏了，下面能算出5697×24的结果的是（ ）。
A．5697×12×12 B．5697×8×3 C．5697×8＋3
4．26×（5＋4）＝（ ）。
A．26×5×26×4 B．26×5×4 C．26×5＋26×4
5．和下面第（ ）道算式得数相等。
A． B． C．
6．小文将15×102算成了15×100＋2，计算结果比正确结果少（ ）。
A．28 B．30 C．32
二、填空题
7．在横线上填合适的数。
24×25＝6× ×25
65×（86－16）＝ × － ×
52×45－37×45＝（ － ）×
8．在括里填“＞”“＜”或“＝”。
34×124＋34( )34×（124－1） 832÷8÷4( )832÷（8÷4）
46×19＋46×22( )46×（19×22） 115×24－15×24( )24×（115－15）
9．乐乐在计算一道乘法算式时，使用了下面的方法，那么她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了乘法( )律。
25×40＝1000
25×4＝100
1000＋100＝1100
10．A，B两地相距360千米，客车和货车同时从A地开往B地。客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。客车到达B地后立即返回。两车从出发到第一次相遇共行驶了( )小时。
11．如果75×104－75×－75×＝75×100，那么＋＝( )。
12．下面每组算式的得数相等吗？相等的请在前面的（ ）里画“√”，不相等的画“×”。
( ) ( ) ( )
三、判断题
13．125×（8×3）＝125×8＋125×3。( )
14．学校有杨树和柏树各3行，杨树每行12棵，柏树每行23棵，一共有多少棵树？可以列式（12＋23）×3来计算。( )
15．25×21×8=25×8×21运用了乘法结合律． ( )
16．几个数相加，改变它们的运算顺序和不变。( )
17．999×999＋1999＝1000×1000是应用了运算律，使计算简便。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
24×50＝ 125×8＝ 636÷6＝ 61＋139＝ 59×2×5＝
202－99＝ 450÷90＝ 50×700＝ 3×27＝ 25×4÷25×4＝
19．计算下面各题。（能简算的要简算）
47×28＋28×53 228＋72÷（45÷15） 630÷42
五、解答题
20．园园在用计算器计算125×50×25×29×20×4×8时，发现计算器坏了。你能帮她用简便方法计算吗？
21．如果，那么等于多少？
22．豆腐是一种营养丰富又历史悠久的食材，安徽淮南市是豆腐的发明地。杨公小学师生开展了豆腐制作体验活动。其中三个小组制作豆腐的情况：一组38人，每人制作7块豆腐；二组32人，每人制作7块豆腐；三组38人，每人制作5块豆腐。
（1）一组和二组一共制作了多少块豆腐？（用两种方法解答）
（2）一组比三组多制作了多少块豆腐？
23．张平和夏晓同时从家出发去天文展览馆，张平的速度是65米/分，夏晓的速度是70米/分，15分钟后两人同时到达。从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是多少米？
24．2022年北京冬奥会吉祥物是“冰墩墩”，残奥会吉祥物是“雪容融”。学校各买了25个“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩具，一共花了多少元钱？
25．甲、乙两辆汽车同时从连云港出发，沿同一条路去南京，甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶70千米。3小时后，两车相距多少千米？（先在示意图上画一画，再列式解答）
《第6单元运算律能力提升卷-2024-2025学年数学四年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B C C A
1．C
【分析】首先判断出32＋29＋68＋51＝32＋68＋29＋51，应用了加法交换律；然后判断出32＋68＋29＋51＝32＋68＋（29＋51），应用了加法结合律，所以32＋29＋68＋51＝32＋68＋（29＋51），这里应用了加法交换律和结合律。
【详解】根据分析可得：32＋29＋68＋51＝32＋68＋（29＋51），这里应用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
2．C
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，如，据此解答即可。
【详解】根据乘法分配律：
故答案为：C
3．B
【分析】计算器上数字键“4”坏了，计算5697×24时，把24拆分成8×3，再利用乘法结合律计算，即可解答。
【详解】A．5697×12×12，12×12＝144，拆分错误，与原式不符；
B．5697×8×3，8×3＝24，拆分正确；
C．5697×8＋3，8个5697再加上3，与原式不符。
小明的计算器上数字键“4”坏了，能算出5697×24的结果的是5697×8×3。
故答案为：B
4．C
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。根据乘法分配律的定义可知，26×（5＋4）＝26×5＋26×4，据此解答即可。
【详解】26×（5＋4）
＝26×5＋26×4
＝130＋104
＝234
A. 26×5×26×4
＝130×26×4
＝3380×4
＝13520
与26×（5＋4）不相等
B. 26×5×4
＝130×4
＝520
与26×（5＋4）不相等
C. 26×5＋26×4
＝26×（5＋4）
＝26×9
＝234
与26×（5＋4）相等
故答案为：C
5．C
【分析】根据题意可知，除法的性质是指连续除以两个数等于乘这两个数的积。650÷13÷5＝650÷（13×5）。据此作答即可。
【详解】650÷13÷5和算式650÷（13×5）的得数相等。
故答案为：C
6．A
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。把102改写成100＋2，再运用乘法分配律计算出得数，算出与15×100＋2的差。
【详解】15×102
＝15×（100＋2）
＝15×100＋15×2
＝1500＋30
＝1532
15×100＋2
＝1500＋2
＝1502
1530－1502
＝28
小文将15×102算成了15×100＋2，计算结果比正确结果少28。
故答案为：A
7． 4 65 86 65 16 52 37 45
【分析】（1）先将24拆分成6×4，再与25相乘，因为4与25相乘能得整百数，于是运用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c），先计算4×25，再计算6与它们的积相乘。
（2）根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c或者a×（b－c）＝a×b－a×c可得，用65依次去乘括号里的每一个数，然后在按照整数四则混合运算的法则：先乘除、后加减，去计算。
（3）根据a×b＋c×b＝（a＋c）×b或者a×b－c×b＝（a－c）×b可得，将减号两边算是中相同的45提出来，写成（52－37）×45的形式，然后按照有括号先算括号里面的来计算。
【详解】根据分析可得：
24×25
＝6×4×25
＝6×（4×25）
＝6×100
＝600
65×（86－16）
＝65×86－65×16
＝5590－1040
＝4550
52×45－37×45
＝（52－37）×45
＝15×45
＝675
所以综上所述，24×25＝6×4×25，65×（86－16）＝65×86－65×16，52×45－37×45＝（52－37）×45。
8． ＞ ＜ ＜ ＝
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。据此把34×（124－1）改写成34×124－34，再与34×124＋34比较大小。
运用除法的性质把832÷8÷4改写成832÷（8×4），再与832÷（8÷4）比较大小。
根据乘法分配律把46×19＋46×22改写成45×（19＋22），再与46×（19×22）比较大小。
根据乘法分配律把115×24－15×24改写成24×（115－15），即可比较出115×24－15×24 和24×（115－15）的大小。
【详解】34×（124－1）＝34×124－34，34×124＋34＞34×124－34，34×124＋34 ＞34×（124－1）。
832÷8÷4＝832÷（8×4）＝832÷32，832÷（8÷4）＝832÷2，832÷32＜832÷2，832÷8÷4＜832÷（8÷4）。
46×19＋46×22＝46×（19＋22）＝46×41，46×（19×22）＝46×418，46×41＜46×418，46×19＋46×22＜46×（19×22）。
115×24－15×24＝24×（115－15）
9． 25 44 分配
【分析】观察乐乐的计算过程，她先计算了25×40＝1000和25×4＝100，然后将两个结果相加1000＋100＝1100。根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，这里a＝25，b＝40，c＝4，b＋c＝40＋4＝44，所以她计算的乘法算式是25×44，据此分析解答即可。
【详解】乐乐把44拆分成40＋4，然后分别与25相乘，再把所得的积相加，即25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4，计算方法体现了乘法分配律的运用。
因此，乐乐计算的乘法算式是25×44，她运用了乘法分配律。
10．4
【分析】A，B两地相距360千米，客车和货车同时从A地开往B地。客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。客车到达B地后立即返回。根据题意作图如下：
由图可知，两车相遇时，货车和客车相遇时一共行驶了2个360千米，那么直接用两车一共行驶的距离除以它们的速度和即可算出两车从出发到第一次相遇共行驶了多少小时。
【详解】360×2＝720（千米）
720÷（100＋80）
＝720÷180
＝4（小时）
故两车从出发到第一次相遇共行驶了4小时。
11．4
【分析】乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。根据乘法分配律将式子75×104－75×－75×化简，得到104－（＋）＝100，再根据减数等于被减数减差，求解即可。
【详解】75×104－75×－75×
＝75×（104－－）
＝75×[104－（＋）]
因为75×104－75×－75×＝75×100
104－（＋）＝100
＋＝104－100＝4
12． × √ √
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；依此即可解答。
【详解】21×（13＋7）＝21×13＋21×7
56×（26＋14）＝56×26＋56×14
24×101＝24×（100＋1）＝24×100＋24×1＝24×100＋24
即填空如下：
（×） （√） （√）
13．×
【解析】括号前面是乘号，去掉括号后符号不变，乘两个数的积，相当于先乘第一个因数，再乘第二个因数。
【详解】
题干阐述错误，答案为：×。
【点睛】本题考查的是乘法运算律，乘法与加法类似，括号前面是乘号时，去掉括号后符号不变。
14．√
【分析】根据题意知道“杨树和柏树各3行，杨树每行12棵，柏树每行23棵，”要想求一共多少棵树？可以先求出杨树和柏树每行一共多少棵树？列式：12+23=35（棵），再用乘法求出一共多少棵树？列式：35×3即可解答。
【详解】因为根据题意可以列式为：（12＋23）×3所以判断正确。
【点睛】解决两步问题，要先确定求什么，再求什么。
15．×
【详解】略
16．√
【详解】略
17．√
【分析】先将999写成（1000－1），再根据乘法分配律，将算式变为1000×999－999＋1999，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为1000×999＋（1999－999），再根据乘法分配律，将算式变为1000×（999＋1），也就是1000×1000。据此判断。
【详解】999×999＋1999
＝999×（1000－1）＋1999
＝1000×999－999＋1999
＝1000×999＋（1999－999）
＝1000×999＋1000
＝1000×（999＋1）
＝1000×1000
999×999＋1999＝1000×1000是应用了运算律，使计算简便。说法正确。
故答案为：√
18．1200；1000；106；200；590；
103；5；35000；81；16
【详解】略
19．2800；252；15
【分析】（1）根据逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成28×（47＋53），再进一步计算即可；
（2）按照先算括号里的除法，再算括号外的除法，最后算加法的顺序计算；
（3）先把42写成7×6，再根据逆用除法的性质a÷（b×c）＝＝a÷b÷c把算式写成630÷7÷6，最后进一步计算即可。
【详解】47×28＋28×53
＝28×（47＋53）
＝28×100
＝2800
228＋72÷（45÷15）
＝228＋72÷3
＝228＋24
＝252
630÷42
＝630÷（7×6）
＝630÷7÷6
＝90÷6
＝15
20．
2900000000
【分析】运用乘法交换律和结合律进行简便计算，使计算结果为整十、整百、整千的数，从而简化计算过程。
【详解】125×50×25×29×20×4×8
＝（125×8）×（50×20）×（25×4）×29
＝1000×1000×100×29
＝2900000000
21．20
【分析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答。
【详解】☆×10＋☆×11＋☆×12＋☆×13
＝☆×（10＋11＋12＋13）
＝☆×46
因为☆×46＝920，
所以☆＝920÷46＝20。
答：等于20。
22．（1）490块；（2）76块
【分析】（1）方法一：根据题意，可以用每组的人数乘每人制作的豆腐块数分别算出一组、二组各制作了多少块豆腐，再相加求出一共制作了多少块豆腐。
方法二：用一组的人数加二组的人数，算出两组一共有多少人。再用总人数乘每人制作的块数就是两组一共制作了多少块豆腐。
（2）每组的人数乘每人制作的豆腐块数分别一组、三组各制作了多少块豆腐，再用一组制作的豆腐块数减去三组制作的豆腐块数，就是一组比三组多制作了多少块豆腐。
也可以用先算出一组比三组每人多制作几块豆腐，再用人数乘每人多制作的块数，就是一组比三组多制作了多少块豆腐。这种方法计算简便，这里运用了乘法分配律。
【详解】（1）方法一：38×7＋32×7
＝266＋224
＝490（块）
方法二：（38＋32）×7
＝70×7
＝490（块）
答：一组和二组一共制作了490块豆腐.
（2）38×7－38×5
＝38×（7－5）
＝＝38×2
＝76（块）
答：一组比三组多制作了76块豆腐。
23．2025米
【分析】根据题意，可以根据速度×时间＝路程，先用张平和夏晓的速度乘时间，分别求到两人行走的路程，再相加；也可以根据速度和×相遇时间＝相遇路程，先求出张平和夏晓的速度和，即每分钟一共走的路程，再用速度和乘共同行走的时间15分钟，即得到从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程；从而体会乘法分配律的应用。据此解答。
【详解】方法一：65×15＋70×15
＝975＋1050
＝2025（米）
方法二：（65＋70）×15
＝135×15
＝2025（米）
答：从张平家经过天文展览馆到夏晓家的路程是2025米。
24．2500元
【分析】求一共花了多少钱，已知“冰墩墩”和“雪容融”的单价和要购买的数量，根据总价＝单价×数量，分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的价钱，再相加即可求出一共所花的价钱，计算过程中可利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】25×59＋25×41
＝25×（59＋41）
＝25×100
＝2500（元）
答：一共花了2500元。
25．图见详解；45千米
【分析】先结合题目要求画图，两车同向出发，用甲乙的速度分别乘3，再把路程相减，就是两车相距的路程；计算时根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c ＝（a＋b）×c进行简算即可。
【详解】
如图所示：
85×3－70×3
＝（85－70）×3
＝15×3
＝45（千米）
答：两车相距45千米。
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