资源简介 重庆市高 2025 届高三第八次质量检测数学试题 2025.05注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设集合A={x|x= 2k+ 1,k∈Z},B={x|x= k+ 2,k∈Z},则A. A B B. B A C. A=B D. A∩B= 2.已知 p:m= 2,q:复数 z=m2- 4+ m+2 i m∈R 为纯虚数,则 p是 q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知 e 为单位向量,向量 a= 3,1 ,若 cos a ,e = 1 2 ,则 a a -e =A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. π已知 α∈ 0, 2 ,2sin2α= cos2α+ 1,则 cosα=A. 3 B. 53 5 C.2 2 52 D. 55.鬼工球,又称同心球,要求制作者使用一整块完整的材料,将其雕成每层均同球心的数层空心球,已知鬼工球最内层的空心球上有 2个雕孔,且向外每层雕孔数依次增加 2个.现制作两个这样的鬼工球,层数分别为 k层和 5层 (k∈N *且 k> 5),若 k层鬼工球与 5层鬼工球的雕孔总数的比值为 3,则 k=A. 6 B. 7 C. 8 D. 96.已知定义域为R的连续函数 f(x)满足:① f(x+ 6)为偶函数;② x∈R,f(2+ x) + f(4- x) = 0; ∈ , f x1 - f xx x 2 ③ 1, 2 0 3 , x -x > 0.则 f(2),f(5),f(121)的大小顺序为1 2A. f(2)< f(5)< f(121) B. f(2)< f(121)< f(5)C. f(121)< f(2)< f(5) D. f(5)< f(2)< f(121)7.正三棱台上、下底面的边长分别为 3、6,侧棱长为 6,则其外接球的表面积为A. 15π B. 30 3π C. 60π D. 60 3π数学试题 第 1 页(共 4 页)2 y28. C x - = 1 a>0 π已知双曲线 : 2 2 ,b> 0),倾斜角为 3 的直线 l与C的渐近线交于A,B两点 (A在第一a b象限,B在第四象限),线段AB的中点为M,O为坐标原点,直线OM与C的一个交点为N - 3,-2 ,则双曲线C的离心率为A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 3二、多项选择题:本题共 3小题,每小题 6分,共 18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得 6分,部分选对得部分分,有选错得 0分.9.已知函数 f x = sin ωx- π3 ω > 0)与函数 g(x) = sin(2x+ φ) (0< φ< π)的图象有相同的对称轴,则A. ω= 2B. φ= 2π3C.将 f(x)的图象向左平移 π个单位可得到 g(x)的图象D.函数 y= f(x) - g(x)在 [0,2π]内有 4个零点 10.设A,B 1 1为一次随机试验中的两个事件,若P A = 3 ,P B|A =P A∣B = 2 ,则 A. P AB = 1 B. P AB = 23 3 C. P1 B = 3 D. A与B相互独立11.已知 x,y∈R,若 e2x- ey= x2- 2y,则下列关系式能成立的是A. x< y< 0 B. y< 0< x C. x< 0< y D. 0< y< x三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15分.12. 2x- 16x 的展开式的常数项是________(用数字作答).13.若圆 x2+ y2= 4与圆 x2+ y2+ 2ay- 6= 0 a>0 的公共弦长为 2 3,则 a=________.14.数列 {an}满足 an+1+ -1 n an= 3n+ 1,则 {an}的前 100项和S100=________.四、解答题:本题共 5小题,共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (13分)记△ABC π的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 asinB= bcos A- 6 .(1)求A;(2)若 a= 7,2b= 3c,点D在边BC上,且∠BAD=∠CAD,求AD的长.数学试题 第 2 页(共 4 页)16. (15分)如图,在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BD= 4,CB=CD= 2 2,E、F分别为AB、AD的中点,过EF的平面 α分别交棱BC、CD(不含端点)于P、Q两点.(1)证明:PQ∥BD; (2)若BP= 3PC,求二面角C-EF-P的正弦值.17. (15分)在平面直角坐标系 xOy中,已知动点M与定点F(2,0)的距离和M到定直线 x= 4的距离的比是常数22 .记M的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)设点P(0,1),过点P的直线 l交C于A,B两点,连接AF,BF,若 AF BF = 8,求直线 l的方程.数学试题 第 3 页(共 4 页)18. (17分)f x = 1 1已知函数 3 23 x - 2 ax + x+ 1 a∈R .(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)已知函数 g x = ax- f x a>0且a≠1 .(i)若 a≥ e,求证:当 x∈ 0,1 时,g x > 0;(ii)若 a≥ 2,函数 g(x)在区间 (0,1)上存在唯一零点,求 a的取值范围.19. (17分)在一款冒险游戏中,共有编号为从 1到 n+ 1 n≥4,n∈N 的 n+ 1个平台从前至后排列,玩家从平台 1出发.玩家需投掷一个质地均匀的骰子 (6个面上的数字分别为 1,2,3,4,5,6):若骰子向上的面的点数小于 3,则移动到相邻的前一个平台;若骰子向上的面的点数不小于 3,则移动到相邻的后一平台.投掷机会耗尽时到达的平 台 编 号 数 即为其最终得分;在挑战过程中,当他处于平台 1而需要移动到前一平台时,游戏立刻结束,得分为 0.玩家在投掷机会耗尽前 (或因规则被迫结束挑战)不会停止挑战.(1)若玩家拥有 3次投掷机会,求在他的最终得分为 0分的条件下,抛掷结果中有且仅有两次点数小于3的概率;(2)设玩家拥有m(1≤m≤n,且m∈N )次投掷机会,其最终得分为Xm (i)求E X4 ;( pii)设P Xn-1=0 = p 1,证明:当n为偶数时,E Xn =E Xn-1 + 3 - 3 数学试题 第 4 页(共 4 页)重庆市高2025届高三第八次质量检测数学试题参考答案与评分细则题号123456891011选项ACBDDBABDACBC一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,1.A【解析】集合A为所有奇数,集合B为所有整数,故A是B的子集.2.C【解析】当m=2时,复数名=41为纯虚数;m2-4=0当复数z=m2-4+(m+2)i(m∈R)为纯虚数时,有m+2≠0,解得m=2;综上,P为g的充要条件3.B【解杯1小1e1=1,1a1=2,故a(a-e)=la2-d.e=la2-1a11 lo(a,e)=4-2x1×7-3.4.D【解析】由2sin2a=cos2+1,有4sinc0s=2cos2a,a∈0,》csa>0,2sinu=msa,即tane.2V52c0s&=955.D【解析】中题意,这样的鬼工球第层的雕孔数为2个,则n层鬼工球的雕孔总数为2(1+2+…+)=n(n+1)个,.k(k+1)=3×(5×6),即2+k-90=0,解得k=9或k=-10(舍).6.C【解析】由①,有f代x+6)=f(-x+6),∴(x)关于直线x=6对称;由②,令t=2+x,则x=t-2,有f代6-t)=-f代t),∴.f(x)关于点(3,0)对称;易得f(x)的周期为12,故f(121)=f(1);由③,知f(x)在(0,3)单调递增,(x)关于点(3,0)对称,f代x)在(3,6)单调递增,又f(x)在R上连续,f(x)在(0,6)单调递增,故有f(1)7.C【解析】设O1、02分别为上底面A1BC1、下底面A2B2C2的中心,则01A1=V3,02A2=23,A1A2=6,可得0102=3.设外接球的半径为R,由对称性,外接球的球心0在直线0,O2上,设0到平面的A2B2C2的距离为d,由几何关系知,若0在线段0,02上,则=3+(3-d)2=12+,解得d=-5(舍),若0在线段O02的延长线上,则2=3+(v3+d)2=12+2,解得d=5,∴,R2=15,.外接球的表面积为4mR2=60m.8.B【解析】双曲线C的渐近线为y=。x,y=-马x可设名),叫刘得名.到名年名司如及后=丙成术聚到名-4x1-22,~2双曲线c的离心率为1+(=5,第1页,共7页 展开更多...... 收起↑ 资源列表 数学试卷 【Top50强校】【重庆卷】重庆市南开中学高2025届高三第八次质量检测(5.6-5.8).pdf 数学试卷答案 【Top50强校】【重庆卷】重庆市南开中学高2025届高三第八次质量检测(5.6-5.8).pdf