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16.1分式及其基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．已知分式的值等于零，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±3
3．下列各式中，分式的个数为（ ）
；
A．个 B．个 C．个 D．个
4．已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B．或 C．或 D．
5．已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　）
A． B． C． D．
6．使分式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若分式的值为0，则（ ）
A． B． C． D．或－2
8．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B．0 C． D．3
9．使分式的值为正数的条件是（ ）
A． B． C． D．
10．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．不改变分式的值，把的分子与分母中各项系数都化为整数为 ．
14．式子，， ，与分数一样都是 （即A÷B）的形式，分数的分子A与分母B都是 ，而这些式子中的A与B都是 ，并且B中都含有字母．
15．给定一列分式：，，，，…根据你发现的规律，试写出第6个分式为 ．第n（n为正整数）个分式为 ．
16．当 时，分式的值等于1.
17．按要求填空．
（1）分式有意义时，的取值范围是 ．
（2）分式无意义时，的值是 ．
（3）分式的值为0时， ．
三、解答题
18．把下列各式化为最简分式：
（1）=_________； （2）=_________．
19．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：
（1）写出一个假分式为： ；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
20．请写出一个同时满足下列条件的分式：
（1）分式的值不可能为0；
（2）分式有意义时，x的取值范围是x≠±2；
（3）当x=0时，分式的值为-1．
你所写的分式为 ．
21．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．元旦前，某商店准备了两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成的杂拌糖果100kg．
（1）若混合后糖果的定价为28元/kg，需要两种糖果各多少千克？
（2）若将价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果按2：3的比例混合并定价，则100kg杂拌糖果全部售出的销售额为 　 　元．
23．观察下面一列分式：，，，，…（其中）．
(1)根据上述分式的规律写出第6个分式；
(2)根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．
24．已知＋＝3，求的值．
《16.1分式及其基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B C B C D D B
题号 11 12
答案 A C
1．B
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】解：A、，故A选项不符合题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了最简分式的定义及求法．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
2．D
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．
【详解】解：且
且．
故选．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0．
3．C
【分析】根据分式的定义对每个代数式判断即可．
【详解】解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
含有等号，是方程，不是分式，
，，分母中含有字母，因此是分式，
故选：．
【点睛】本题考查了分式的定义，理解分式的概念是解题的关键．
4．B
【解析】略
5．C
【分析】根据分式无意义的条件解答即可．
【详解】解：∵时，分式无意义，
∴当时，分式的分母等于0，
∵当时，，
∴C选项符合．
故选：C．
【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键．
6．B
【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为零，即.
【详解】解：分式有意义，
，即．
故选择B．
【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零.
7．C
【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键；
根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零得且即可解答．
【详解】解：由题意得：且，
解得：，
故选C．
8．D
【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子等于，且分母不等于．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，解得，
故选D．
9．D
【分析】根据题意可得，进而即可求解．
【详解】解：∵分式的值为正数
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
10．B
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．
【详解】分母中含有字母的是，，，
∴分式有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．
11．A
【分析】本题主要考查了分式的求值，先根据已知条件得到，再把代入所求式子中进行约分即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选A．
12．C
【分析】本题考查了通分的基本步骤，先确定最简公分母，再根据分式的基本性质，计算即可．
【详解】∵分式与分式的最简公分母是，
∴分式的分母变为，则将两分式通分后，分式的分子应变为．
故选C．
13．．
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可；
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，准确计算是解题的关键．
14． 整数 整式
【解析】略
15．
【分析】根据“分式分子及分母对应的底数及其指数的数字规律以及符号的规律”即可得出第6个分式和第n个分式．
【详解】解：观察分式，，，，…，可以得出
分子得底数为x指数为序数的2倍加1，分母的底数为y指数等于序数，当序数为偶数时符号为负，序数为奇数时符号为正，即符号为，
故第6个分式为，第n（n为正整数）个分式为：．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了分式的定义，探索与表达规律．注意观察每一个分式的分子、分母以及符号的变化，然后找出的规律．
16．-8
【分析】根据题意列出方程解出x的值即可．
【详解】令，
，
，
，
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了分式的值的问题，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
17． 0
【解析】略
18．（1），（2）
【详解】（1）= ；
（2）=
19．（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4
【分析】（1）根据定义即可求出答案．
（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．
（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．
【详解】解：（1）根据题意，是一个假分式；
故答案为：（答案不唯一）．
（2）；
故答案为：；
（3）∵，
∴x2=±1或x2=±2，
∴x=0，1，3，4；
【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．
20．（答案不唯一）
【分析】根据分式的性质进行求解即可．
【详解】解：分式值不等于0，则分式的分子不等于0．
取值范围要，则分式分母满足x=±2时，分母=0．
且当x=0时，分式值要等于-1．
可得，
故答案为：
【点睛】本题难度中等，主要考查学生对分式性质的掌握．根据要求写出例子即可．
21．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】对于一个分式有三个符号，分式本身，分子，分母，由分式的基本性质可得：这三个符号同时改变两个，分式的值不变，根据此原理逐一解答各题：
（1）把的分子，分母的符号都改为“+”，可得答案；
（2）把的分子的符号改为“+”，分数本身的符号都改为“-”，可得答案；
（3）把的分母的符号改为“+”，分式本身的符号改为“-”，可得答案；
（4）的分子的符号改为“+”，分数本身的符号都改为“-”，可得答案．
【详解】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题考查的是利用分式的基本性质确定分式的三个符号之间的变换，掌握“这三个符号同时改变两个，分式的值不变.”是解题的关键.
22．（1）要36元/kg的糖果有50千克，20元/kg的糖果50千克；（2）元.
【分析】（1）如果设36元/kg的糖果有x千克，那么20元/kg的糖果有（100-x）千克，根据这种杂拌糖果的售价是28元/kg，可得一个关于x的方程，求解即可．
（2）先求解两种糖果的总价，再除以数量得到单价，再乘以100千克可得答案.
【详解】解：（1）设36元/kg的糖果有x千克，那么20元/kg的糖果有（100-x）千克，
由题意，得36x+20（100-x）=28×100，
解得x=50， 100-x=50．
答：要36元/kg的糖果有50千克，20元/kg的糖果50千克．
（2）设36元/kg的糖果用了千克，20元/kg的糖果用了千克，
所以总价为：元，
100kg杂拌糖果全部售出的销售额为：元，
答：100kg杂拌糖果全部售出的销售额为：元.
故答案是：2640．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，列代数式，掌握“单价乘以数量等于总价”是解本题的关键.
23．(1)
(2)，见解析
【分析】此题主要考查了分式的规律性问题以及数字规律的探索问题，得出分子与分母的变化规律即可解题．
（1）根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系进而得出答案；
（2）利用（1）中数据变化规律，进而得出答案．
【详解】（1）解：观察各分式的规律可得第6个分式为．
（2）解：根据题意得：第n（n为正整数）个分式为．理由：
∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子的底数是x，次数是连续的奇数，且第偶数个分式的系数为负，
∴第n（n为正整数）个分式为．
24．18
【详解】试题分析：分子分母同除以xy，然后整体代入即可求值.
试题解析：根据分式的特点，
分子、分母同时除以xy得
原式=
＝18.
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