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16.2分式的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若x＜0，，则的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
9．下列计算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
11．化简，其结果是（　　）
A． B． C． D．
12．已知x+=6，则x2+=（　　）
A．38 B．36 C．34 D．32
二、填空题
13．一艘船顺流航行千米用了小时，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行小时走了 千米．
14．计算的结果是 ．
15．计算： ．
16．化简： ；= ．
17．计算： ．
三、解答题
18．化简：
19．化简：
20．已知，为实数，且，，，试确定、的大小关系．
21．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式===，
小强：原式==，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，
请你接着小强的方法完成化简．
22．计算：
（1）（x+y)2﹣（x+2y)（x﹣2y)；
（2）．
23．先化简，再求值：，再从，，0，1，2中取一个数代入求值其中．
24．计算：．
解：
①
②
请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．
《16.2分式的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D D A A A D D
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】先通分，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算伯出判断.
【详解】解：．
故选B．
【点睛】本题考查分式的加减，熟练掌握分式的加减运算法则是解答的关键.
2．C
【分析】由题意依据分式的加减运算法则对各个选项进行计算后判断即可．
【详解】解：A、，A选项错误；
B、，B选项错误；
C、，C选项正确；
D、，D选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】根据同底数幂的乘、除、积乘方法则、分式的乘除法则进行计算，即可进行判断．
【详解】∵，
∴A选项不正确；
∵，
∴B选项不正确；
∵，
∴C选项不正确；
∵，
∴D选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了幂的运算，分式的乘除，熟练掌握幂的计算公式并对灵活应用是解决本题的关键．
4．D
【分析】根据分式的除法法则进行计算即可．
【详解】=-.
故选D.
【点睛】本题考查的是分式的除法，在解答此类问题时要注意约分的灵活应用．
5．D
【分析】原式相乘，然后约分即可得到结果．
【详解】解：原式．
故选D
【点睛】此题考查了分式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．A
【分析】先把分式进行通分，然后计算分式的加减，即可得到答案．
【详解】解：原式．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
7．A
【分析】根据分式加减法则计算即可．
【详解】，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式加减计算及约分，熟练掌握分式加减计算的步骤及熟练对分子和分母进行因式分解是解题的关键．
8．A
【分析】结合题意，根据完全平方公式的性质计算，得x2的值；再结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵x，
∴（x）2=5，
∴x2﹣2=5，
∴x2=7，
∴x2+2=9，
∴（x）2=9，
∴x=±3，
∵x＜0，
∴
∴x<0，
∴x=-3，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解．
9．D
【分析】根据分式的乘除运算法则逐项计算即可．
【详解】解：，故A选项计算正确，不合题意；
，故B选项计算正确，不合题意；
，故C选项计算正确，不合题意；
，故D选项计算错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解题的关键．
10．D
【分析】把除号变成乘号，在进行分式约分即可；
【详解】．
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式乘除运算，准确计算是解题的关键 .
11．B
【详解】= .
所以选B.
12．C
【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
【详解】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
13．
【分析】根据题意表示出顺流速度，进而表示出逆流速度，即可得到这艘船逆流航行小时走的路程．
【详解】解：根据题意得：顺流速度为，逆流速度为，
则这艘船逆流航行小时走了千米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14．
【分析】先算乘方，再算乘除即可得到答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的化简求值，属于基础题．
15．
【分析】先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．
【详解】．
【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．
16．
【分析】利用完全平方公式将分母变形得到，再约分；根据同分母的加减运算法则计算即可．
【详解】解：；
．
故答案为：；
【点睛】本题考查分式的约分，同分母的分式相加，解题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式，分式的约分，同分母的分式相加．
17．1
【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：1．
18．
【分析】本题考查分式除法，熟练掌握分式除法运算法则是解题的关键．
将每一个分式分子分母分解因式，把除法变成乘法，然后约分即可．
【详解】解：原式
．
19．
【分析】根据分式的乘法法则，可得答案．
【详解】原式==．
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法是解题的关键．
20．
【分析】求出M-N的值，并把ab=1代入即可．
【详解】解：，
所以．
【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，在解题时要注意先对分式进行化简，再代入求值即可．
21．（1）②；（2） 4，5；（3）见解析.
【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；
（2）根据和谐分式的定义可以得到的值；
（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题.
【详解】（1）②分式=，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式====
故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答.
22．（1）5y2+2xy；（2）
【分析】（1）先利用完全平方公式、平方差公式化简，再合并同类项计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则和运算顺序进行化简计算即可．
【详解】解：（1）（x+y)2﹣（x+2y)（x﹣2y)
=x2+2xy+y2﹣（x2﹣4y2）
= x2+2xy+y2﹣x2+4y2
=5y2+2xy；
（2）
=
=
=
=．
【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，解答的关键是熟练掌握混合运算法则和运算顺序，熟记完全平方公式和平方差公式．
23．，当时，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把合适的所给字母的值代入计算．
【详解】解：
，
由题意：、、，
故a取1，当时，
原式．
24．不正确，见解析
【分析】先把除法运算转化为乘法运算，然后计算分式的乘法运算．
【详解】解：不正确，①中出错，
正确的解答为：
【点睛】本题考查了分式的乘除法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
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