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27.1图形的相似
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5．则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（ ）
A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3
2．若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（ ）
A．-3 B．-5 C．-7 D．-15
3．如图，用放大镜将贺兰山旅游图标放大，这两个图形之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．相似 B．平移 C．轴对称 D．旋转
4．两个大小不一的五边形和五边形如图所示放置，点F在线段上，点H在线段上，对应连接并延长刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（ ）
A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定
5．已知，则的值是(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
6．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（ ）
A．6 B．3 C．1.5 D．1
7．如图，与相交于点O，若，则的长为（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
8．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，F是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．线段，点C在线段上，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．如图，为边上一点，交于点，已知，则等于（ ）
A．4:7 B．4:3 C．3:7 D．3:4
12．已知，则下列关于，的赋值，不成立的一组是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
13．已知点C是线段的黄金分割点，即，那么 .
14．若，则 ．
15．已知1，，2，x成比例线段，则x= ．
16．如图，，若，则的长 ．
17．如图，四边形四边形，若，，，则 ．
三、解答题
18．在一幅比例尺是1：60000000的地图上，量的甲乙两地的距离是15cm，一辆汽车以每小时120km的速度，从甲地开往乙地，需要多少时间？
19．如图，直线，，，求：．
20．已知，且．求的值．
21．已知，求的值．
22．如图，在中，，为中点，的延长线交于，若，求．
23．已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：
(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；
(2)A′B′和BC的长；
(3)D′C′∶DC．
24．线段、、,且．
（1）求的值．
（2）如线段、、满足,求的值．
《27.1图形的相似》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B D C B B C D
题号 11 12
答案 B A
1．C
【详解】C　[解析]∵四边形EFGH∽四边形ABCD，∴相似比为=．
2．D
【详解】已知a:b:c=3:5:7，设a=3k，b=5k，c=7k，由3a+2b-4c=9可得9k+10k-28k=9，解得k=-1，所以a=-3，b=-5，c=-7，即可得a+b+c=-15，故选D.
3．A
【分析】本题考查数学知识解决实际问题，理解相似、平移、轴对称和旋转的定义及性质是解决问题的关键．根据题意可知，将图标放大，图形大小发生了变化，结合平移、轴对称和旋转不改变图形大小可以确定，这两个图是相似关系，从而得到答案．
【详解】解：根据相似的定义及性质可知，用放大镜将石阡旅游图标放大，两个图形的形状相同，大小不同，因此这两个图形的关系是相似，
故选：A．
4．B
【分析】根据相似多边形的定义即可解答．
【详解】解：∵两个大小不一的五边形和五边形对应边不成比例
∴五边形和五边形一定不相似．
故选B．
【点睛】本题考查了相似多边形的定义，掌握对应边成比例的多边形是相似三角形成为解答本题的关键．
5．D
【详解】试题分析：由，得
,
故选 D．
考点：比例的性质．
6．C
【分析】由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，证明 再证明 可得，从而可得答案．
【详解】解：由作图可得：是AC的垂直平分线，记MN与AC的交点为G，
∴
∵，
∴
∴
故选C
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行线分线段成比例，证明是解本题的关键．
7．B
【分析】由平行线分线段成比例定理，得到；利用AO、BO、DO的长度，求出CO的长度，再根据BC=BO+CO即可解决问题．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴；
∵AO=3，CO=2，BO=6，
∴，
解得：DO=4，
∴BD=BO+DO=4+6=10.
故选B.
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是读懂题意，掌握平行线分线段成比例.
8．B
【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟知该定理是解题的关键．
9．C
【分析】根据平行线分线段成比例逐个选项判断即可．
【详解】∵平行四边形
∴，，，，
∵
∴，故选项A正确，不符合题意；
，故选项B正确；，不符合题意
∵
∴，故选项C错误，符合题意；
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，利用平行四边形得到平行进而得到比例是解题的关键．
10．D
【分析】根据已知条件计算出BC的长度，列出对应的比例式求解即可.
【详解】
故选D.
【点睛】此题考查比例式的列式和运算，解题关键在于掌握比例关系列式求解.
11．B
【分析】由于DE：BC=4：7，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD：AB=4：7，那么易求AD：BD=4：3．
【详解】∵DE：BC=4：7，DE∥BC，
∴AD：AB=4：7，
∴AD=AB，
∴BD=AB，
∴AD：BD=4：3，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找出对应线段．
12．A
【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质逐项判断即可得出答案．
【详解】解：，
，
A、当，时，，故符合题意；
B、当，时，，故不符合题意；
C、当，时，，故不符合题意；
D、当，时，，故不符合题意；
故选：A．
13．
【分析】根据已知可得化简可得.
【详解】因为点C是线段的黄金分割点，即，
那么
故答案为
【点睛】本题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中．
14．
【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可；
【详解】由可设，，k是非零整数，
则．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了比的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．
15．2．
【分析】根据成比例线段的概念，则可得1：=2：x，再根据比例的基本性质，求得x的值．
【详解】解：∵1，，2，x成比例线段
∴1：=2：x
∴x=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是利用了两内项之积等于两外项之积．
16．4
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．
由，利用平行线分线段成比例定理，可得出，代入，可求出的长，再结合，即可求出结论．
【详解】解：∵，
故答案为：4．
17．
【分析】可得，由即可求解．
【详解】
解：四边形四边形，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质，四边形的内角和，掌握性质是解题的关键．
18．75小时
【分析】先根据比例尺的定义求出实际距离，再根据时间=路程÷速度得出答案．
【详解】解：（厘米）
900000000厘米＝9000千米，
9000÷120＝75（小时），
答：从甲地开往乙地，需要75小时．
【点睛】本题主要考查了比例尺的知识，掌握定义是解题的关键．即比例尺＝图上距离÷实际距离．
19．
【分析】利用平行线分线段成比例定理可得，则可设AP＝3x，BD＝5x，再利用得到CD＝BD＝x，然后根据平行线分线段成比例得到．
【详解】解：∵，
∴，
设AP＝3x，则BD＝5x，
∵，
∴CD＝BD＝x，
∵AP∥CD，
∴.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
20．18
【分析】本题考查了比例的性质，根据比例设为，然后代入等式求出k值，再求出，代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴设，
又∵，
∴，
整理得，，
解得，，
∴，
∴．
21．
【分析】根据，设每份为k，则，，．再代入分式计算即可．
【详解】解：∵，设每份为k，
则，，．
∴．
【点睛】本题考查了比例的性质，分式化简求值，设每份为k，得出，，是解题的关键．
22．．
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到，而M为DE中点，则DE=2DM，所以，再利用DM∥BC得到，然后根据比例的性质易得即．
【详解】∵，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
23．(1)k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2．
【分析】根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可求出.
【详解】∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，
∴AD：A′D′=4:6=2:3;
（2）由（1）知AB: A′B′= AD：A′D′=2:3，
∵AB=6，
∴A′B′=9；
同理可得，BC＝8；
（3）∵梯形ABCD∽梯形A′B′C′D′相似，
∴D′C′∶DC= A′D′：AD=3:2.
【点睛】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了对应边成比例的性质，熟记性质是解题的关键．
24．（1）；（2）9
【分析】(1) 根据比例的性质得出, 即可得出的值;
(2) 首先设=k, 则a=2k, b=3k, c=4k,利用a+b+c=27求出的值即可得出答案.
【详解】解：（1），
；
（2）设=k, 则a=2k, b=3k, c=4k，
由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，
a=6，b=9，c=12
故 =6-9+12=9，
故答案：；9.
【点睛】这是一道考查代数式求值的题目, 属于中等难度的题目, 只要同学们认真分析就可以求出答案.
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