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第七章一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，且，则、、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列表示的不等关系中，正确的是（ ）
A．不是负数，表示为 B．比3至少多1，表示为
C．与1的和是非负数，表示为 D．不大于3，表示为
3．如下图所示，在数辆上表示的解集，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列式子：①﹣5＜7；②x﹣2x：③a≠2：④7y﹣6＞5y+2中，是不等式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足元，设这个小区的住户数为，则列式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集是（ ）
A． B．无解 C． D．
8．不等式组的最小整数解是（ ）
A．5 B．0 C． D．
9．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
10．某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
11．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＝4
12．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．当三角形中有一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，期中β称为“特征角”．若一个“特征三角形”是锐角三角形，则其“特征角”β的大小范围是 ．
14．机关公车改革实施后，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道发现一块标志牌（如图所示）．小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶的速度的数值范围： ．
15．已知实数a，b，c，若，则 ．（填“”“”或“”）
16．我们把几个一元一次不等式解集的 ，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集．
17．若，则a，，三个数用“<”连接起来为
三、解答题
18．解下列不等式(组) ．
(1)
(2)
19．随着旅游旺季的来临，某酒店入住客人不断增多．现酒店需要订购一批两种规格的洗漱用品，经理计划采购A，B两款洗漱用品共24箱（采购数量只能为整箱）．已知某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱．若本次采购预算最高为32400元，则共有几种采购方案？并写出具体方案．
20．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
21．解不等式，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解．
22．解不等式(组)
(1)解不等式 ．
(2)解不等式组 ，并在数轴上画出它的解集．
23．已知关于的二元一次方程组
(1)用含的式子表示此方程组的解为________；
(2)若方程组的解满足．求实数的取值范围．
24．若方程组的解是正数，求：
(1)的取值范围；
(2)化简绝对值．
《第七章一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C A A D C D B
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又∵
∴，
∴
则
故选：D
【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
2．B
【分析】由不是负数即为正数或0可判断A，由至少表示大于或等于可判断B，由非负数表示正数或0可判断C，由不大于即小于或等于可判断D，从而可得答案．
【详解】解：不是负数，表示为，故A不符合题意；
比3至少多1，表示为，表示正确，故B符合题意；
与1的和是非负数，表示为，故C不符合题意；
不大于3，表示为，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是根据语句的描述列不等式，理解语句的含义是解本题的关键．
3．B
【详解】试题解析：的解集在数轴上表示为：
．
故选B．
点睛：根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再判断答案．
4．C
【分析】用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题．
【详解】解：①-5＜7，是不等式；
②x-2x不含不等号，不是不等式；
③a≠2，是不等式；
④7y-6＞5y+2，是不等式．
所以不等式有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．
5．A
【分析】按照去括号，移项、合并同类项、化系数为1的步骤，即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴数轴表示如下所示：
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
6．A
【分析】根据x户居民，每户按10000元计算总费用整体初装费，列不等式求解，即可得到答案．
【详解】解：设这个小区的住户数为，根据题意得：
，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，结合实际情况取值是解题的关键．
7．D
【分析】分别解两个不等式得到，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，解得，
解不等式，解得，
不等数组的解集为．
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
8．C
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此即可写出这个不等式组的最小整数解．
【详解】解：
解不等式①得 ，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为，
所以，这个不等式组的最小整数解是，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
9．D
【分析】设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
【详解】解：设，
则x=2t+1，y=2-3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2-3t≥0，
解得
∴
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，
∴
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．
10．B
【分析】本题主要考查列不等式，根据不等量关系，直接列出不等式即可
【详解】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故选：B．
11．A
【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大”结合不等式组的解集即可求得m的取值范围．
【详解】解：解不等式-x十2＜x-6得：x>4，
因为不等式的解集为x＞4，所以m≤4，
故选：A．
【点睛】本题考查含参数的一元一次不等式组，熟知求不等式组解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到”是解答的关键．
12．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解集在数轴上的表示，熟练掌握以上知识是解题的关键．
解不等式，可得，结合选项可选出正确答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
13．
【分析】结合题意，若一个“特征三角形”为锐角三角形，根据锐角三角形的性质，列出不等式组，解不等式组即可完成求解．
【详解】解：∵“特征三角形”是锐角三角形，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和、锐角三角形的定义，不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握三角形内角和、锐角三角形的性质列出不等式组．
14．
【分析】本题考查了不等式的定义．根据图标可得出行驶速度的范围即可．
【详解】解：由图可知：该车道上车辆行驶速度的数值范围，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了不等式的性质：在不等号两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不改变不等号的方向，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
16．公共部分
【解析】略
17．
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴
∴，
∴
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先去分母，再去括号、移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【详解】（1）解：去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
19．有三种方案，详见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设该酒店购买A款洗漱用品箱，B款洗漱用品箱，再结合某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱，本次采购预算最高为32400元，则，解出，结合实际情况进行分析，即可作答．
【详解】解：设该酒店购买A款洗漱用品箱，B款洗漱用品箱，
根据题意可得：，
解得：，
∵为箱数，
∴为整数，
∴，2，3
∴共有三种方案，分别为：
方案一：购买A款洗漱用品1箱，B款洗漱用品23箱；
方案二：购买A款洗漱用品2箱，B款洗漱用品22箱；
方案三：购买A款洗漱用品3箱，B款洗漱用品21箱．
20．(1)每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元
(2)该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料
【分析】（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可；
（2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过3920元，列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元．
根据题意得，
解得
∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．
（2）解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，
根据题意得
解得
∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次不等式．
21．，数轴见解析，，，0
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
将解集表示在数轴上如下：
，
所以不等式的非正整数解为：，，0．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
22．(1)
(2)，数轴见解析
【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
（2）解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式及不等式组的解法是解本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识，熟练掌握解二元一次方程组、解一元一次不等式的方法步骤是解决问题的关键．
（1）利用加减消元法先求出，再将只代入二元一次方程组中的其中一个方程求解即可得到答案；
（2）由（1）知，将的值代入解一元一次不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：，
由①②得，
解得；
将代入②得；
原方程组的解为，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，
，
，
解得．
24．(1)
(2)9
【分析】（1）先求得方程组的解，根据方程组的解为正数列出与一元一次不等式组，解不等式组，即可求得的范围；
（2）根据a的范围确定a+3和a-6的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
①-②得：
解得，
将代入①得
解得
∵方程组的解是正数，
∴
解得
（2）解：∵
∴
【点睛】本题考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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