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5.1从实际问题到方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个数与的差是，设这个数为y，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，不是方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列方程的解是的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．下面说法正确的是（ ）．
A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式
7．已知下列式子：．其中方程的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　）
A．36（1﹣x）2＝﹣25 B．36（1﹣2x）＝25
C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝25
10．下列式子不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
11．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6 B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
12．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（ ）
A．3x+5=+2 B．3x+5=-2
C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2
二、填空题
13．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ．
14． 的等式叫做方程．
15．列等式表示“的2倍与10的和等于8” ．
16．用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为 ．
17．一份试卷共有40道选择题，规定做对一题得4分，不做或做错一题倒扣1分.某同学最终得分为80分，若设他做对了x道题，则所列方程为 .
三、解答题
18．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．
(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．
19．根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？
(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长．
20．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．

(1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积；
(2)请根据题意列出关于的方程．
21．只列方程，不解方程
(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？
(2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？
22．检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解
(1)，（，）；
(2)，（，）
23．一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为元
(1)填写表格（用含的代数式表示）：
成本/元 标价/元 售价/元
(2)根据相等关系列出方程．
24．根据下列条件列方程．
(1)m的2倍与m的相反数的和是5；
(2)半径为r的圆的面积是2
《5.1从实际问题到方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B A D C C C C
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】根据题意可直接列出方程．
【详解】解：由题意得：；
故选A．
【点睛】本题主要考查了分数方程，熟练掌握分数方程是解题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．
【详解】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式，
由此可得出B选项不含有未知数．不是方程，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查方程的解，将分别代入各个方程进行验证即可．
【详解】解：将分别代入各个方程得，
A. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故A不符合题意；
B. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故B不符合题意；
C. 左边，右边，左边右边，∴是此方程的解，故C符合题意；
D. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故D不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可．
【详解】解：由题意得：调往乙处人，
则可列方程为，
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
5．A
【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可．
【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，
由题意得．
故选：．
6．D
【分析】本题考查了方程的定义和方程的解，熟练掌握方程的定义是解题的关键；
根据方程的概念：含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；方程的解，据此判断即可．
【详解】A．方程的解是，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；
B．，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；
C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；
D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查的是方程的定义，根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：不是等式，所以它不是方程；
是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程；
不是等式，所以它不是方程；
都具备方程的两个条件，所以都是方程．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据式的基本性质逐项分析即可．
【详解】解：A．若，则，故不正确；
B．若，当时，则，故不正确；
C．若，则，正确；
D．若，则，故不正确；
故选C．
9．C
【分析】根据百分率的意义及方程的意义可以得到解答．
【详解】第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，
为36×（1﹣x）×（1﹣x），
则列出的方程是36×（1﹣x）2＝25．
故选：C．
【点睛】本题考查列方程解应用题，熟练掌握根据题意列方程的方法和步骤是解题关键．
10．C
【分析】本题主要考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式．依据方程的定义求解即可．
【详解】解：A、是方程，故不符合题意；
B、是方程，不符合题意；
C、是代数式，不是方程，故符合题意；
D、是方程，故不符合题意．
故选：C．
11．A
【分析】根据题意列出方程或代数式，即可求解．
【详解】A. 一个数的是6，设这个数为x，则有 ，是方程，故符合题意；
B. x与1的差的，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意；
C. 甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意；
D. a与b的和的60％，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意，
故选A.
【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是理解方程的定义，含有未知数的等式是方程．
12．B
【分析】仔细审题，x的3倍即是3x，x的即是，由此根据可列出方程．
【详解】解：x的3倍与5的和是3x+5，比x的少2是，
所以由题意可列方程为：，
故选：B．
【点睛】本题考查列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
13．
【分析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解．
【详解】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键．
14．含未知数
【分析】直接根据方程的定义写出答案即可．
【详解】解：含未知数的等式叫做方程．
故答案是：含未知数．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，含未知数的等式叫做方程．
15．
【分析】此题考查了列方程，根据题意列出方程即可．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：
16．
【分析】本题主要考查了列方程，根据等量关系列出等式即可，解题的关键是理解题意．
【详解】解：用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为．
故答案为：．
17．
【分析】设他做对了x道题，则不做或做错的题数为（40﹣x）道，根据“某同学最终得分为80分”，列出方程即可.
【详解】解：设他做对了x道题，则不做或做错的题数为（40﹣x）道，
则可列方程为.
故答案为.
【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意找到相等关系的量.
18．(1)甲班植树的棵数为棵、棵
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可；
（2）直接列出等式即可；
（3）利用代入法进行检验即可．
【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多，
得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，
得甲班植树的棵数为棵．
（2）．
（3）把分别代入（2）中方程的左边和右边，
得左边，
右边．
因为左边右边，
所以是方程的解，
即乙班植树的棵数是25棵．
由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵
【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键．
（1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可；
（2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系．
【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为，
男生数为．
根据“女生比男生多80人”，
列得方程．
（2）设正方形绿地的边长为m，
扩大部分面积为：5x
那么扩大后的绿地面积为．
根据“扩大后的绿地面积是”．
列得方程．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了列方程，列代数式；
（1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高；
（2）令(1)代数式表示出的容积=15即可．
【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为．
容积为；
（2）根据题意，得
21．(1)
(2)
【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可；
（2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得．
【详解】（1）解：设这个班女生有人，
由题意列方程为．
（2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，
由题意列方程为．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
22．(1)见解析；
(2)见解析
【分析】本题考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键．
（1）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可．
（2）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可．
【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解；
把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解；
（2）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解；
把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解．
23．(1)标价： 售价：
(2)
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，代数式，理解成本价、标价、销售价，以及利润、成本、售价之间的关系是解本题的关键．
（1）设这件衬衫的成本是元，根据题意：标价成本价，售价标价，由此即可解决问题．
（2）设这件衬衫的成本是元，根据：利润销售价成本，即可列出方程．
【详解】（1）解：根据题意可得：
标价为：，
售价为：；
（2）根据题意可得：．
24．(1)
(2)
【分析】（1）先根据题意列出方程即可；
（2）根据圆的面积公式列出方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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