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5.2解一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）元．
A．6 B．7 C．8 D．9
2．在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为41．这3个数的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
3．一件商品提价后，想恢复原价，则需降价（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一个正方形先剪去宽为2的长方形，再剪去宽为的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是－8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B=4，则C点表示的数是（ ）
A．1 B．－1 C．1或－2 D．1或－3
6．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船的成功发射，不仅是中国航天事业的一大里程碑，也是国家科技实力和综合国力的生动展现．在加工一批航天十九号载人飞船零件过程中，甲单独做6天完成，乙单独做4天完成．若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲乙合作了天，则所列方程为（　　）
A． B． C． D．
8．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．小明持会员卡购买一个电动汽车花了144元，则这个电动汽车的原价是（ ）
A．240元 B．180元 C．260元 D．300元
9．将方程去分母得到，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，分子部分没有加括号
C．去分母时，漏乘了分母为1的项
D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12
10．已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（ ）
A． B． C． D．
11．小军同学利用去分母解关于的方程时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为，则的值和方程的正确解为（ ）
A．， B．， C．， D．，
12．已知，下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序进行运算，即可计算出结果．（其中“”表示一个有理数）
若“”表示的数为3．
(1)若输入的数为，则运算结果是 ；
(2)若运算结果是，则输入的数是 ．
14．在中，如果y＝0，那么x = ．
15．若，则的倒数是 ．
16．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为 ．
17．遇到实际问题时,要先设字母表示 ，然后根据问题中的 ，最后写出含有未知数的 ，就能列出方程．
三、解答题
18．如图，点 A 在数轴上对应的数为a，点B 对应的数为b，点O 为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若数轴上有一点 C，且 AC+BC=15，求点 C 在数轴上对应的数；
(3)若点 P 从点 A 出发沿数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，同时点 Q 从点 B 出发沿数轴的负方向以每秒 4 个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，则数轴上点 P 表示的数为______，点 Q 表示的数为________．（用含 t 的代数式表示）；当 OP=2OQ 时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）
19．已知，利用等式的基本性质，求的值．
20．定义符号“*”表示的运算法则为，若，求的值．
21．解下列方程：
(1)；
(2)．
22．你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？（下表是年月的月历）
日 一 二 三 四 五 六
(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？
(2)如果告诉你一竖列上连续三个数的和为，你能知道是哪几天吗？
23．老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
24．2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）．
(1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）．
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
(3)当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
《5.2解一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B D D B D B C
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格为元，根据三个杯子和两个暖瓶共94元列方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格为元，
由题意得，，
解得，
即一个杯子的价格是8元．
故选：C
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
2．A
【分析】设最小的数为，则其他3个数分别为，根据不同位置列方程解出的值，由为正整数即可判断；
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握月历中数字变化的规律．
【详解】设最小的数为 (为正整数)，则其他3个数分别为，
A、，解得，符合题意；
B、，解得，不符合题意；
C、，解得不符合题意；
D、，解得，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设需降价，利用商品的原价作为等量关系列出方程即可解答．
【详解】解：设需降价，
由题意得，，
解得：，
一件商品提价后，想恢复原价，则需降价．
故选：C．
4．B
【分析】设原正方形的边长为x,根据题意，第一个长方形的面积为，第二个长方形的面积为，列方程，得，解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键．
【详解】设原正方形的边长为x,根据题意，第一个长方形的面积为，第二个长方形的面积为，
列方程，得，
解得．
故选B．
5．D
【分析】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出AC的距离，在根据A′B=4，表示出A′C，由折叠得，AC=A′C，列方程即可求解．
【详解】解：设点C所表示的数为x，AC=x-（-8）=x+8，
∵A′B=4，B点所表示的数为6，
∴A′表示的数为4+6=10或6-4=2，
∴AA′=10-（-8）=18，或AA′=2-（-8）=10，
根据折叠得，AC=AA′，
∴x+8=×18或x+8=×10，
解得：x=1或-3，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，则AB=|a-b|．
6．D
【分析】本题考查了等式的基本性质．根据等式的基本性质，等式的两边同时乘以，得到．
【详解】解：，
方程的两边同时乘以，可得：，
整理得：．
故选：D ．
7．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．过程中，甲做了天，乙做了x天，然后根据总工作量为1即可列出方程．
【详解】解：设甲乙合做了x天，根据题意可得：；
故选：B．
8．D
【分析】设这个电动汽车的原价是元，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设这个电动汽车的原价是元，由题意，得：，
解得：；
答：这个电动汽车的原价是300元．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
9．B
【分析】本题考查解一元一次方程——去分母，解题关键是掌握解一元一次方程的步骤．根据去分母法解一元一次方程进行判断即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
∴去分母时，分子部分没有加括号，故B符合题意．
故选：B．
10．C
【分析】设这列火车长为米，由测得火车从开始上桥到完全过桥共用秒，整列火车完全在桥上的时间是秒，列出方程，即可求解．
【详解】解：设这列火车长为米，
由题意可得：，
解得，
这列火车长米，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
11．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据题意求出m的值是解题的关键．先根据题意求出m的值，再把m的值代入方程中进行解答即可．
【详解】解：根据题意，得是方程的解．
把代入，得，
解得，
所以原方程为．
去分母，得．
移项、合并同类项，得．
所以原方程的正确解为，
故选：C．
12．D
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍成立，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍成立，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、在等式的两边同时加上2，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
B、在等式的两边同时减去b，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
C、在等式的两边同时减去2，等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
D、当，得不到，故本选项符合题意．
故选：D．
13．(1)
(2)9
【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程；
（1）把代入进行有理数的混合运算即可；
（2）由题意得，，再解方程即可．
【详解】（1）解：由题意得，
；
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
解得，
故答案为：9．
14．6
【分析】直接把y=0代入求出即可．
【详解】解：把y=0代入得：，解得x=6．
故答案是：6．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意得到一元一次方程．
15．
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．先求解的值，再根据倒数的定义可求解．
【详解】解：，
解得，
的倒数为．
故答案为：．
16．
【分析】根据题意可排除x为非负数的情形，则考虑x正数的情形，然后解一元一次方程即可．
【详解】当x为正数时，则，
即x不可能为正数，故x为负数，
所以，
解得；
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，关键是弄懂符号的含义，另外要考虑x的取值情况．
17． 未知数 等量关系 等式
【分析】根据用方程解决时间问题的基本思路直接写出答案即可．
【详解】解：遇到实际问题时,要先设字母表示未知数，然后根据问题中的等量关系，最后写出含有未知数的等式，就能列出方程．
故答案为：未知数，等量关系，等式．
【点睛】本题主要考查了用方程解决实际问题的思路，遇到实际问题时,要先设字母表示未知数，然后根据问题中的等量关系，最后写出含有未知数的等式即可列出方程解决实际问题．
18．(1)a＝﹣5，b＝4
(2)﹣8或7
(3)﹣5+2t，4﹣4t，或
【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性即可求出a、b值；
（2）根据AB＝9可知点C在点A的左侧或点B的右侧，分点C在点A左侧和点C在点B右侧两种情况考虑，找出AC、BC的长度结合AC+BC＝15即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据点P、Q的运动找出OP、OQ的长度，结合OP＝2OQ即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，
∴a+5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣5，b＝4．
（2）设点C在数轴上对应的数为x，
∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，
∴点C在点A的左侧或点B的右侧，如图1所示．
若点C在点A左侧，则AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，
∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，
解得：x＝﹣8；
若点C在点B右侧，则AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，
∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，
解得：x＝7．
∴点C在数轴上对应的数为﹣8或7．
（3）由题意可得： P 表示的数为﹣5+2t，点 Q 表示的数为4﹣4t，
OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如图2所示．
∵OP＝2OQ，
∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，
解得：t1，t2．
∴当OP＝2OQ时，t的值为或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键．
19．．
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：，
根据等式的基本性质，两边同时加，得
，
即，
根据等式的基本性质，两边同时除以，得
，
即．
20．．
【分析】根据题意可得：，然后解一元一次方即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是根据新定义正确列出方程，并熟练掌握运用解一元一次方程的步骤．
21．(1)
(2)
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：．
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．
22．(1)横行上相邻两数之差为，竖列上相邻两数之差为
(2)这三天分别是号、号、号
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键根据图表，得到信息，列出方程，即可．
（1）根据日历表，得到规律，即可；
（2）设一竖列上连续三个数的中间的一个数为，则上面的一个数为，下面的一个数为，列出方程，解出，即可．
【详解】（1）由日历表可得：
∴日历中，横行上相邻两数之差为，竖列上相邻两数之差为．
（2）设一竖列上连续三个数的中间的一个数为，
∴上面的一个数为，下面的一个数为，
∴，
解得：，
∴；；，
答：这三天分别为号，号，号．
23．王聪的说法错误，刘敏的说法正确，理由见解析
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质即可求解，利用讨论得出是解题的关键．
【详解】解：王聪的说法错误，刘敏的说法正确，
理由如下：当时，为任意数；
当时，．
24．(1)，
(2)方案A
(3)双
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式．
（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可；
（3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答．
【详解】（1）解：按方案A购买，需付款：元，
按方案B购买，需付款：元，
故答案为：，；
（2）解：当时，
方案A： （元）．
方案B：（元）．
∵，
∴按方案A购买较为合算；
（3）解：根据题意，得．
解得．
答：当购买运动棉袜双时，两种方案付款相同．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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