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5.3实践与探索
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设xs后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．整理一批图书，由1人整理需要完成．现计划由一部分人先整理，然后再增加2人与他们一起整理，完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，则计划先安排整理的人数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．一个长方形的周长为 26， 这个长方形的长减少 1 ， 宽增加 2 就可成为一个正方形， 设长方形的长为， 则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．某商店以240元/件的价格卖出两件衣服，一件赚，一件赔，则在本次交易中，该商店（　　）
A．赚20元 B．赔20元 C．不赔不赚 D．无法确定
5．某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，打折后每件服装仍能获利．若设该服装每件的进价是x元，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（　　）
A． B．
C． D．
8．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？
设有个苹果，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．一个书包的在进价的基础上调高后标价，现因为促销活动所有商品一律打9折，这个书包现在的售价为86.4元，那么这个书包的进价是（ ）元．
A．84.6元 B．90元 C．80元 D．100元
10．如果三个连续偶数的和为72，那么其中最大的数为（ ）
A．26 B．27 C．28 D．30
11．春节临近，某小组的同学准备制作中国结装饰教室，若每人制作7个，比计划多了12个，若每人制作4个，比计划少了6个，设该小组共有x个人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．书架上、下两层摆放着若干本图书．如果从上层拿10本放到下层，那么下层的本数是上层的3倍；如果从下层拿10本放到上层，那么上层的本数是下层的2倍．上、下层原来各有图书（ ）
A．21本、23本 B．22本、26本 C．23本、25本 D．24本、26本
二、填空题
13．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团共获得91枚奖牌，其中金牌40枚，银牌数与铜牌数的比是，则中国体育代表团在本届奥运会获得 枚银牌．
14．有含盐率为的盐水，如果要将盐水浓度提高到，那么需要蒸发掉 水．
15．整理一批数据，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为 人．
16．我校师生计划去参观大运河博物馆．若每位老师带名学生，则剩名学生，若每位老师带名学生，则有位老师差名学生，设此次带队的有 位老师，则可列方程为 ．
17．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是由一个个六边形房室组成．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第n个图案中“”的个数是301，则n的值为 ．
三、解答题
18．某车间有名工人，每人每天可加工甲种零件个或乙种零件个．在这名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．
(1)如果某产品要求甲种零件与乙种零件每天生产的个数按照配比，那么应该安排几名工人加工甲种零件，几名工人加工乙种零件？
(2)已知每加工一个甲种零件可获利元，每加工一个乙种零件可获利元．若此车间某天一共获利元，求这一天有几名工人加工甲种零件．
19．你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．杭州市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了千米的路程．
(1)请写出他应该去付费用的表达式；
(2)若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？
20．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元，某乘客出租车x千米．
(1)如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？
(2)如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？
21．学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多篇，求七年级收到的征文有多少篇？（列方程解答）
22．如果一个长方形的周长是，宽比长少，那么这个长方形的长和宽分别是多少？
23．汽车以每小时公里速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，秒后听到回音，这时汽车离山谷多远？（声音的速度以米秒计算）
24．如图，已知，，求的度数．
《5.3实践与探索》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B B B B B C A
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据路程、时间、速度的关系，结合甲比乙多跑5米，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设后甲可追上乙，
根据题意，得，
还可列方程为，或，
不能列出，
故选项B中方程不正确，符合题意，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．
设计划先安排整理的人数为，由题意可得，解方程即可求出的值．
【详解】解：设计划先安排整理的人数为，
由题意可得：，
解得：，
故选：．
3．B
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找出题中存在的等量关系是正确解答此题的关键．
首先理解题意：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可．
【详解】解：设长方形的长为，则宽是，
根据等量关系：长方形的长长方形的宽，
列出方程得：，
故选B．
4．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，求出两件衣服的进价是解题的关键．
设进价为x元，根据售价（1利润率）进价列出一元一次方程，计算出赚了的衣服进价，然后再计算出赔了的衣服进价，然后再计算出是赔还是赚即可．
【详解】解：设赚了的衣服的进价是x元，则，
解得，，
则实际赚了元；
设赔了的衣服进价是y元，
则，
解得，
则实际赔了元；
∵，
∴在这次交易中，该商店是赔了（元）．
故选B．
5．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设该服装每件的进价是x元，根据利润售价进价，列出方程即可．解题的关键是根据等量关系列出方程．
【详解】解：设该服装每件的进价是x元，根据题意得：
，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；分配名工人生产螺栓，得生产螺母的工人数为名，再根据题意，得名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍，即可列出方程．
【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数为名，
∵一个螺栓套两个螺母
∴名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍
∴，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选B．
8．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，注意根据两种分法中小朋友的人数相等列方程．设有个苹果，根据两种分法中小朋友的人数相等列方程．
【详解】解：设有个苹果，若每个小朋友分3个则剩1个，小朋友的人数为：；
若每个小朋友分4个则差2个，小朋友的人数为：，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用（销售盈亏），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．
设这个书包的进价为元，由题意得，解方程即可得出答案．
【详解】解：设这个书包的进价为元，由题意得：
，
解得：，
这个书包的进价是元，
故选：．
10．A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是知道相邻两个偶数的差是2，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程即可解题．
设中间一个偶数为x，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设中间一个偶数为x，
列方程得
解得，
∴，
∴其中最大的数为26．
故选：A．
11．C
【分析】根据计划量是相等的去建立等式解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
【详解】解：设该小组共有x个人，根据题意，得，
故选：C．
12．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确表示出下层原有图书的数量是解题的关键．
设上层原有图书本，则下层原有图书本，根据“从下层拿 10 本放到上层，则上层的本数是下层的 2 倍”列方程求解即可．
【详解】解：设上层原有图书本，则下层原有图书本，
由题意得：，
解得：，
则，
即上层原有图书 22 本，下层原有图书 26 本，
故选：B．
13．27
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌，然后根据三种奖牌的总和为91枚列方程求解即可．
【详解】解：设本届奥运会获得x枚银牌，则获得铜牌，
由题意可得：，解得：．
所以中国体育代表团在本届奥运会获得27枚银牌．
故答案为：27．
14．23
【分析】设需要蒸发掉x千克水，根据题意，得，解方程即可．
本题考查了跨学科综合，一元一次方程的应用，熟练掌握化学性质，一元一次方程的应用是解题的关键．
【详解】解：设需要蒸发掉x千克水，
根据题意，得，
解得．
故答案为：23．
15．2
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
设先安排人进行整理数据，把总工作量设为1，则人均效率（一个人完成的工作量）为，人先整理完成的工作量为，增加4人后再整理完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量的，据此列出方程求解．
【详解】解：设先安排整理的人数为x人，根据题意，得
，
解得：，
∴先安排整理的人数为2人．
故答案为：2
16．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设此次带队的有位老师，根据题意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设此次带队的有位老师，
由题意得，，
故答案为：．
17．100
【分析】本题考查了图形规律的探索，一元一次方程的应用，找到图形规律是解题的关键；根据前面几个图案中六边形个数得到规律，根据规律列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：第1个图案中六边形有4个，第2个图案在第1个图案的基础上增加了3个，第3个图案在第2个图案的基础上增加了3个，第4个图案在第3个图案的基础上增加了3个，……，即后一图案比前一图案增加3个六边形，则第1个图案、第2个图案、第3个图案、第4个图案，……，六边形的个数依次为：，，……，第n个图案中六边形个数为：；
由题意得：，
解得：；
故答案为：100．
18．(1)安排生产甲零件的工人为人、安排生产乙种零件的工人为人；
(2)这一天有名工人加工甲种零件．
【分析】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；
（2）等量关系为：加工甲种零件的总利润加工乙种零件的总利润，把相关数值代入求解即可；
【详解】（1）解：设生产甲种零件的工人有人，
根据题意得：，
解得，
，
答：安排生产甲零件的工人为人、安排生产乙种零件的工人为人；
（2）解：设这一天有名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有个，乙种零件有个，
根据题意，得，
解得．
答：这一天有名工人加工甲种零件．
19．(1)元
(2)他乘坐的路程为千米
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确的列出代数式和一元一次方程：
（1）根据收费标准，列出代数式即可；
（2）令（1）中代数式的值为23.2，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，他应该去付费用为：元；
（2）由题意，得：，
解得：；
答：他乘坐的路程为千米．
20．(1)19元
(2)12千米
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用代数式表示，
（1）根据乘客行驶了8千米可知已超过了3千米，可得代数式，再代入计算即可；
（2）根据（1）中的代数式列出方程，求出解即可．
【详解】（1）解：当时，（元），
答：乘客坐了8千米，应付费19元；
（2）解：设他坐了x千米，由题意得
，
解得.
答：他乘坐了12千米．
21．七年级收到的征文有篇
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设七年级收到的征文有篇，则八年级收到的征文有篇，九年级收到的征文有篇，根据题意列方程即可求解．
【详解】解：设七年级收到的征文有篇，则八年级收到的征文有篇，九年级收到的征文有篇，
根据题意得：，
解得：，
答：七年级收到的征文有篇．
22．这个长方形的长是，则宽是．
【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设这个长方形的长是，则宽是，根据长方形的周长是列方程，解方程即可求出答案．
【详解】解：设这个长方形的长是，则宽是，
则，
解得，，
，
答：这个长方形的长是，则宽是
23．米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用（行程问题），读懂题意，根据题目给出的条件找出合适的等量关系列方程并求解是解题的关键，本题还涉及到物理上的知识，是一道跨学科的综合题，考查了学生的全面能力．
设这时汽车离山谷米远，此前，声音先向前传播，遇到山谷后再反弹回来，同时这个过程中汽车始终在向前行驶，根据“声音去程时间声音回程时间秒”列方程求解即可．
【详解】解：每小时公里每秒米，
设这时汽车离山谷米远，由题意可得：
，
解得：，
答：这时汽车离山谷米远．
24．，，．
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
由题意可设，，，又，得出，然后求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴设，，，
∵，，
∴，解得：，
∴，，．
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