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6.1二元一次方程组和它的解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果是关于x和y的二元一次方程的解，那么m的值是（　　）
A． B．4 C． D．2
2．若方程是二元一次方程，则“ ”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．用代入法解方程组将方程①代入②中，所得的正确方程是（ ）
A．3x－4x－3＝10 B．3x－4x＋3＝10
C．3x－4x＋6＝10 D．3x－4x－6＝10
4．在下列方程组:①,②,③,④中,是二元一次方程组的是（　　）．
A．①③ B．①④ C．①② D．只有①
5．新冠状病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触，还有气溶胶传播。所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护。为了个人防护，小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包6元，B型每包4元，在40元全部用尽的情况下，有几种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知是方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．解为的方程组是（ ）
A． B． C． D．
9．方程在正整数范围内的解有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个
10．和都是方程的解，则的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．7
11．下列各对数中，（ ）是二元一次方程的解．
A． B． C． D．
12．若是方程的一组解，则（ ）
A． B．7 C．5 D．
二、填空题
13．写出一个解是的二元一次方程组： ．
14．已知，，则当时， ．
15．李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你想办法帮他找回： ， ．
16．写出一个二元一次方程： ，使它的一个解是
17．已知关于，的二元一次方程的解如下表：
… 0 1 …
… 4 2 …
关于，的二元一次方程的解如下表：
… 0 1 …
… 4 1 …
则关于，的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
18．写出两个不同的二元一次方程，使得分别是它们的一个解，并与同伴交流各自的结果．
19．下列方程中，哪些是二元一次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20．一个三角形的边长和周长如图所示．
(1)请列出关于未知数的方程；
(2)若，求的值．
21．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)如果是该方程的一个解，求的值；
(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．
22．甲、乙两人同时解关于，的方程组（其中和代表确定数），甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你求出的值
23．甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲因看错了a，解得，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得，求的值．
24．根据下列语句，分别设出适当的未知数，列出二元一次方程（不求解）．
(1)甲数的2倍比乙数的一半少3；
(2)工厂加工一批机器零件，计划完成1088个，甲先做3天后乙再加入，两人共同再做6天刚好完成．
《6.1二元一次方程组和它的解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B B C B B B C
题号 11 12
答案 A B
1．A
【分析】将方程的解代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则．
2．C
【分析】根据二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）即可得．
【详解】解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
B、中的是分式，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
C、是二元一次方程，则此项符合题意；
D、中的次数是2，不是二元一次方程，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．
3．C
【解析】略
4．B
【分析】本题考查二元一次方程组定义．分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“只有两个未知数,含未知数的项的最高次数都应是一次,两个方程都是整式方程”,继而选出本题答案．
【详解】解:①符合二元一次方程组定义,故是二元一次方程组，
②第一个方程含有两个未知数但含未知数的项的次数为,故不是二元一次方程组，
③不符合二元一次方程组定义,故不是二元一次方程组，
④符合二元一次方程组定义,故是二元一次方程组，
故是二元一次方程组的是①④，
故选:B．
5．B
【分析】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，根据小红用40元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买）列出二元一次方程，根据A，B两种型号的医用外科口罩都买得到x的取值范围，从而求出二元一次方程的正整数解即可．
【详解】解：小红用40元钱买了A型号口罩x包，B两种型号的医用外科口罩y包，由题意可得：
，
解得 ，
，A，B两种型号的医用外科口罩都买，
，
所有购买方案为 ， ， ，
有3种购买方案，
故选B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键．
6．C
【分析】主要考查二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程满足的条件是解题关键．
二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．根据二元一次方程的形式及其特点逐一判断即可．
【详解】解：A、最高次项的次数是2，故A不符合题意；
B、第二个方程不是整式方程，故B不符合题意；
C、为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1，故C符合题意；
D、整个方程组含有3个未知数，故D不符合题意．
故选：C．
7．B
【分析】把代入，求得m的值即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
【点睛】此题考查的是二元一次方程的解，得到关于m的方程是解题的关键．
8．B
【分析】根据二元一次方程组解的定义可知，将代入原方程组，则必须能使原方程组成立，将依次代入各选项计算，即可解答．
【详解】解：把分别代入四个方程组：
A、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意；
B、，∴是方程组的解，故此选项符合题意；
C、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意；
D、，∴不是方程组的解，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念；一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；一般地，二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解；熟练掌握定义是解题的关键．
9．B
【分析】二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有数的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定y一个正整数的值，计算x的值即可．
【详解】解：∵方程可变形为x=7 2y，
∴当y=1时，x=5；当y=2时，x=3；当y=3时，x=1，
∴方程x+2y=7的正整数解有：，，，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程有无数组解，确定二元一次方程的特殊解，解题的关键是用其中一个未知数表示另一个未知数．
10．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：将方程的解代入方程得：
，解得：，
∴，
故选：C．
11．A
【分析】本题考查二元一次方程的解，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．依次将各选项代入二元一次方程，能使等式成立的即为答案．
【详解】解：A.将代入，得，成立，符合题意；
B.将代入，得，不成立，不符合题意；
C.将代入，得，不成立，不符合题意；
D.将代入，得，不成立，不符合题意；
故选：A．
12．B
【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键．
把方程的解代入得，从而确定，整体代入计算即可．
【详解】是方程的一个解，
，
，
，
故选：B．
13．（答案不唯一）
【分析】根据，列出方程组即可．
【详解】解：根据题意得：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．1
【分析】将带入原方程即可求解．
【详解】解：将带入，得：，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的意义是解题的关键．
15．
【分析】本题主要查了二元一次方程组的解．把代入可求出，再把把，代入，可求出．
【详解】解：把代入得：
，解得：，
即，
把，代入得：
．
故答案为：，4
16．（答案不唯一）
【分析】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．
利用二元一次方程的解为：，写出的方程满足条件即可.
【详解】解：∵，
∴满足条件的是，
故答案为：（答案不唯一）．
17．
【分析】分别从两个表格中找到两个方程的公共解，即可求解．
【详解】解：∵从两个表格中可知，是关于，的二元一次方程和关于，的二元一次方程的公共解，
∴关于，的二元一次方程组的解是
故答案为：．
【点睛】此题考查了含有字母参数的二元一次方程组的同解问题，关键是能通过两个表格找到两个方程的公共解．
18．
【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．
利用方程解的定义写出满足条件的方程即可．
【详解】解：例如：．
将分别代入等式成立，符合题意．
19．（1）（3）（6）是二元一次方程．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，逐一进行判断即可得到答案
【详解】解：（1），是二元一次方程，符合题意；
（2），是二元二次方程，不符合题意；
（3），是二元一次方程，符合题意；
（4），是一元二次方程，不符合题意；
（5），是三元一次方程，不符合题意；
（6），是二元一次方程，符合题意，
所以，（1）（3）（6）是二元一次方程．
【点睛】本题考查了二元一次方程，解题关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列二元一次方程，解一元一次方程，准确识图、弄清题意是解题的关键．
（1）根据三角形的周长列出方程即可；
（2）把代入，解关于b的一元一次方程即可．
【详解】（1）解：∵三角形的周长为10，
∴；
（2）解：把代入，得：
，
解得．
21．(1)
(2)
【分析】（1）直接把代入方程中得到关于k的方程，解方程即可；
（2）把原方程变形为，则当时，都能满足，即满足方程，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程的一个解，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴对于任意的非零常数k，当时，都能满足，即满足方程，
∴这个公共解为．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
22．
【分析】把甲的解代入方程②求出的值，把乙的解代入①求出的值，确定出方程组，求出正确的解即可．
【详解】解：将代入②，得，解得，
将代入①得，解得，
所以．
【点睛】此题考查了二已知元一次方程组的解求参数，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，正确理解题意再计算是解答本题的关键．
23．31
【分析】根据二元一次方程组的解得定义，将甲的结果代入，求出的值，再将乙的结果代入求出的值，即可得到答案．
【详解】解：将代入，
得：，解得：，
将代入后，等式左右两边不相等，
将代入中，得：，解得：，
．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列二元一次方程．根据题意列出二元一次方程即可．
（1）设甲数为a，乙数为b，根据甲数的2倍比乙数的一半少3列出二元一次方程即可．
（2）设甲每天做x个，乙每天做y个，根据甲一共做了9天，乙做了6天，根据两人完成1088个列出二元一次方程即可．
【详解】（1）解：设甲数为a，乙数为b，
根据题意得：
（2）解：设甲每天做x个，乙每天做y个，
根据题意得：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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