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6.3三元一次方程组及其解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法是（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都不对
2．已知方程组，则的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（ ）元
A．31 B．32 C．34 D．36
4．已知方程组，则（ ）
A．2 B．4 C． D．3
5．有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元；若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各件共需( )
A．元 B．元 C．元 D．元
6．现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了（ ）张．
A．5 B．6 C．7 D．前三个答案都不对
7．购买铅笔7支，作业本3个，中性笔1支共需18元；购买铅笔10支，作业本4个，中性笔1支共需24元；则购买铅笔11支，作业本5个，中性笔2支共需（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．已知方程组的解，使成立，则的值是( )
A．0 B． C．1 D．2
9．已知方程组，则的值为（ ）
A．6 B． C．5 D．
10．已知方程组，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
12．三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知方程组，则 ．
14．含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做三元一次方程．例如：x＋y＋z＝23和2x＋y－z＝20
15．某人上午先到市场购买只鸡只兔只鸭共元，又去市场购买只鸡只兔只鸭共元如果单价不变，他买只鸡只兔只鸭需要 元．
16．已知方程组 那么的值为 ．
17．方程组的解为 ．
三、解答题
18．已知的周长为，三条边的边长满足，，求的三边长．
19．某步行街摆放着若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．已知这些盆景一共用了2900朵红花和3750朵紫花，你能确定一共用了多少朵黄花吗？
20．三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了个，老二带了个，老三带了个．上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按整个出售，均大于等于个，且均有剩余），过了中午，怕西瓜卖不完，他们降价把所有剩余的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的钱数一样多，每人都卖得元，问他们的西瓜到底上、下午各按什么价格卖出的？
21．解方程组
22．解方程组：
(1)
(2)．
23．有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为25岁，乙、丙的年龄之和为26岁，甲、丙的年龄之和为27岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？
24．解方程组：．
《6.3三元一次方程组及其解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A D C D D C C
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法．经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．
【详解】解：
方程可直接消去未知数y，
即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，
∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，
故选：B．
2．A
【分析】原方程组左右两边同时相加后再两边同时除以2可以得解．　
【详解】解：原方程组左右两边同时相加可得：
∴
故选：A．　
【点睛】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握等式的基本性质及方程的变形是解题关键．　
3．C
【分析】此题主要考查了方程组的应用．首先假设橡皮的单价是元，作业本的单价是元，圆珠笔的单价是元．购买橡皮11支，作业本8本，圆珠笔2支共需元．根据题意列出方程组，解方程组求出的值，即为所求结果．
【详解】解：设橡皮的单价是元，作业本的单价是元，圆珠笔的单价是元．购买橡皮11支，作业本8本，圆珠笔2支共需元．
则由题意得：，
由②①得④
由②①得⑤
由⑤④③得
故选：C．
4．A
【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组的三个方程相加即可求出所求．
【详解】解：，
得：
，
，
，
故选：A．
5．D
【分析】设购铅笔1支为x元，作业本1本为y元，签字笔1支为z元，根据“购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元；若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元，”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设购铅笔1支为x元，作业本1本为y元，签字笔1支为z元，根据题意得：
，
由②-①得：，
∴购铅笔、作业本、签字笔各件共需4.5元．
故选：D
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系，并利用整体思想解答是解题的关键．
6．C
【分析】设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，从面积入手，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，再结合总面积为55，来讨论求解．
【详解】由图可知，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，则有方程，x、y、z均为正整数，则未知数的取值范围为：x取0至11的正整数，y取0至9的正整数，z取0至6的正整数；
当时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：，即，55无法被3整除，显然此时y、z无法取正整数，不合题意，则必选了A纸片；
当时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即，55无法被2整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；
从题目所求可知，不必讨论当时的情况，
综上可以发现除B纸张外，A、C至少都取了一张，
则有，即，
即B型纸张最多用了7张，
故选：C．
【点睛】本题考了三元一次方程的正整数解的知识，解题关键是通过题中条件找到未知数的范围．
7．D
【分析】设铅笔的单价为元，作业本的单价为元，中性笔的单价为元，然后根据购买铅笔7支，作业本3个，中性笔1支共需18元；购买铅笔10支，作业本4个，中性笔1支共需24元列出方程组求解即可
【详解】解：设铅笔的单价为元，作业本的单价为元，中性笔的单价为元，
依题意得，
用①×3-②得：，
购买铅笔支，作业本个，中性笔支共需元．
故选D．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程组是解题的关键．
8．D
【分析】先利用方程组得出用含m的代数式表示x、y，再把x、y的值代入到，解方程即可得到m的值．
【详解】解：由题意可知，①，②，
由①+②并化简，可得，
由②×2-①并化简，可得，
将，的值代入，可解得．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法．
9．C
【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，直接把三个方程相加即可得到答案．
【详解】解：，
得：，
∴，
故选：C
10．C
【分析】把三个方程相加即可得到的值．
【详解】解：，
①＋②＋③，得：
，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查解三元一次方程组．理解和掌握解方程过程中的整体思想是解题的关键．
11．A
【分析】根据三元一次方程组的定义（方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组）逐项判断即可得．
【详解】解：A、是三元一次方程组，则此项符合题意；
B、方程组中含有4个未知数，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；
C、方程组中含有2个未知数，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；
D、方程组的每个方程中含未知数的项的次数不都是1，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了三元一次方程组，熟记三元一次方程组的概念是解题关键．
12．A
【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【详解】解：
得，，
得：，
∴三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是，
故选A．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确题意，会用消元法解方程组．
13．8
【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．
将三个方程相加计算即可．
【详解】解：，
由①+②+③可得，解得，
故答案为：8．
14． 三 1
【解析】略
15．
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，设1只鸡单价a元，1只兔单价b元，1只鸭单价c元，依题意列出三元一次方程组，求得即可求解．
【详解】解：设1只鸡单价a元，1只兔单价b元，1只鸭单价c元，
依题意得：，
得：，
∴，
∴他买1只鸡1只兔1只鸭需要180元，
故答案为：180．
16．-3
【分析】把三个方程相加得到新的方程，再用新的方程分别减去三个方程得到x，y，z的值最后进行计算即可．
【详解】解：，将①+②+③，得x+y+z=6④，
由④-①得z=5，由④-②得x=1，由④-③得y=0，
∴=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的计算，解决此题的关键是掌握一些基本的三元一次方程组的解法．
17．
【分析】根据三元一次方程组的解法求解即可．
【详解】解：
由①得：④，
由③得：⑤，
把④和⑤代入到②得：，解得，
把代入④得：，
把代入⑤得：，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程组的方法是解题的关键．
18．的三边长分别为，，
【分析】根据题意列出方程，然后解方程组即可；
【详解】根据题意，得
，
化简，得，
解得，
故的三边长分别为，，．
【点睛】本题考查了三角形，三元一次方程组的应用，解题的关键是得出隐形方程．
19．一共用了4380朵黄花
【分析】题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+乙种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，表示出，即可得出答案．
【详解】解：设甲种盆景有x盆，乙种盆景有y盆，丙种盆景有z盆．
根据题意，得，
由①，得，③
由②，得，④
③＋④，得，
黄花一共用了（朵）．
答：一共用了4380朵黄花．
【点睛】本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用，解题的关键是发掘等量关系列出方程组．
20．上午每个西瓜卖 元，下午每个西瓜卖 元
【分析】设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜个数分别为 ，，，（，，均为正整数），下午卖掉的西瓜个数依次为 ，，．上午每个西瓜卖 元，下午每个西瓜卖 元．根据题意可得出关于x、y、z、m、n的方程组，结合，， 均为整数，且 ，以及整数的特性讨论求解即可．
【详解】设老大、老二、老三上午卖掉的西瓜个数分别为 ，，，（，，均为正整数），下午卖掉的西瓜个数依次为 ，，．上午每个西瓜卖 元，下午每个西瓜卖 元．（）
则 ，
，
，
，， 均为整数，且 ，
， 都是正整数，可设 ，（ 为正整数），
，．
，
，，，．
，
解得 ；
上午每个西瓜卖 元，下午每个西瓜卖 元．
【点睛】本题考查了方程组的应用，正确理解题意、结合所设相关未知数为正整数讨论求解是关键．
21．
【分析】由①得 ，由②得 ，利用代入消元法求解即可．
【详解】解：，
由①得 ④，
由②得 ⑤，
把④、⑤代入③得：，
解得 ，
把代入④得 ，
把代入⑤得，
∴．
【点睛】本题考查解三元一次方程组，利用代入消元法求解是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解方程组，熟练掌握解方程组的一般步骤，是解题的关键．
（1）利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可；
（2）先得，，再分别代入求解即可．
【详解】（1）解：，
①3得，③，
得，，
∴，
将代入方程①，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得，，
将代入方程②，解得：，
将代入方程①，解得：，
∴原方程组的解为：．
23．甲的年龄为13岁，乙的年龄为12岁，丙的年龄为14岁
【详解】解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，丙的年龄为z岁，
依题意，得，解得
答：甲的年龄为13岁，乙的年龄为12岁，丙的年龄为14岁．
24．
【分析】由②+③×3可得，再由由①-④可得，然后把分别代入①，②，即可求解．
【详解】解：
由②+③×3得：，
由①-④得：，
解得：，
把代入①得：，
把，代入②得 ：，
所以原方程组的解为
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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