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7.1认识不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某发酵乳的包装瓶上标注“每100克含钙>87毫克”，它的含义是（ ）
A．每100克含钙高于87毫克 B．每100克含钙低于87毫克
C．每100克含钙不低于87毫克 D．每100克含钙不超过87毫克
2．如下图所示，在数辆上表示的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列数学表达式，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列各式中，不是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
5．不是下列哪个不等式的解（ ）
A． B． C． D．
6．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B．
C． D．
7．小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各项中，蕴含不等关系的是（　　）
A．老师的年龄是你的年龄的2倍
B．小军和小红一样高
C．小明比爸爸小26岁
D．是负数
9．给出下面5个式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列说法正确的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解
11．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（ ）
A． B． C． D．
12．下列式子中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为 ．
14．假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 ．
15．用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接而成的数学式子，叫做 ．这些用来连接的符号统称 ．
16．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是 ．
17． 不等式的一个解（填“是”或“不是”）．
三、解答题
18．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
19．根据下列数量关系列不等式：
(1)a是正数．
(2)y的2倍与6的和比1小．
(3)减去10不大于10．
(4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边．
20．实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空．
(1)a___________b．
(2)___________．
(3)___________0．
(4)___________0．
(5)ab___________0．
21．下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．
(2)x=3．
(3)x=10．
(4)x=12．
22．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？
①；②；③；④；⑤；⑥．
23．在，，0，，1，3，5中，哪些值是的解？哪些是的解？
24．用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量为14人；
(2)小明今天锻炼身体用了，他每天锻炼身体的时间不少于；
(3)正方形的边长为，它的面积不超过；
(4)一条裤子进价80元，标价x元，打八折销售后至少盈利20元．
《7.1认识不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C A D C D B D
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义求解即可．
【详解】解：“每100克含钙>87毫克” 的含义是每100克含钙高于87毫克，
故选：A．
2．B
【详解】试题解析：的解集在数轴上表示为：
．
故选B．
点睛：根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，再判断答案．
3．C
【分析】本题主要考查了不等式的辩别．熟练掌握不等式的特征，是解答此题的关键．不等式的定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“”表示不相等关系的式子也是不等式．
根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论．
【详解】在①；②；③；④；⑤；⑥中，
不等式有②；③；⑤；⑥，共4个；
是等式；
④是代数式．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．根据不等式概念逐项判断，即可解题．
【详解】解：A、是不等式，不符合题意；
B、是不等式，不符合题意；
C、是等式，不是不等式，符合题意；
D、是不等式，不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解． 把代入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，则不是不等式的解．
【详解】解：A．当时，∵，∴不是不等式的解，故本选项符合题意；
B．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意；
C．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意；
D．当时，∵ ，∴是不等式的解，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．D
【分析】依据一元一次不等式的定义进行辨别．含有一个未知数并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式．
【详解】解：A分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；
B未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；
C是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；
Ｄ是一元一次不等式，所以D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次不等式的识别，熟记一元一次不等式的定义是解本题的关键．
7．C
【分析】本题考查看图列不等式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．本题是看图列不等式，要不低于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答．
【详解】解：由图可知最低限速60，
，
又自驾游的车属于小客车，
小客车的最高速不超过120，
即，
综上，
故选：C
8．D
【分析】此题比较简单，考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、．
根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【详解】解：A、错误，根据题意可列出等量关系；
B、错误，是等量关系；
C、错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；
D、正确，由是负数可知，含不等关系．
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了不等式的识别，根据用不等号将两个式子连结起来表示不等关系的式子叫做不等式求解即可．
【详解】解：②③⑤是不等式，①是等式，④是代数式，其中不等式有3个．
故选B．
10．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．根据不等式的解及解集的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．∵当时，，∴不是不等式的解，故不正确；
B．∵当时，，∴是不等式的解而不是解集，故不正确；
C．∵，∴，∴不等式的解集是，故不正确；
D．∵当时，，∴是不等式的一个解，故正确；
故选D．
11．D
【分析】本题主要考查不等式的定义．根据标志牌的含义列不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：，故D正确．
故选：D．
12．C
【分析】利用不等式的定义即可求出正确答案．
【详解】解：由题意可知：
A． ，不是不等式，故不符合题意；
B． ，不是不等式，故不符合题意；
C． ，是不等式，故符合题意；
D． ，不是不等式，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的定义，解题的关键是掌握不等式的定义：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．如， 像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．
13．
【分析】本题考查了列不等式，根据“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”即可．
【详解】解：x与a的平方差不是正数可表示为：
故答案为：
14．答案不唯一
【分析】根据题意可知，车速限制为，取其中任意数即可求解．
【详解】解：设车速为，
则，
建议车速为．
故答案为：答案不唯一．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，理解题意是解题的关键．
15． 不等式 不等号
【详解】解：根据题意，用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，这些用来连接的符号统称不等号，
故答案为：不等式；不等号．
【点睛】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的定义是解题关键．
16．
【分析】本题考查的是路程、速度、时间之间关系及用不等式表示范围，先求出要在内通过时的速度，再根据按照当前时速行驶能通过下一路口求出此时速度，即可解决．
【详解】解：，
当距离下一路口时，以速度通过需要的时间为：，
要在内通过，
小车的速度至少为，
因为导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，
则小车当前行驶速度的取值范围是．
17．是
【详解】试题解析:当时,
则是不等式的一个解
故答案为:是.
18．(1)是不等式
(2)是不等式
(3)是不等式
(4)是等式
(5)是代数式
(6)是不等式
【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．
【详解】（1）是不等式；
（2）是不等式；
（3）是不等式；
（4）是等式；
（5）是代数式；
（6）是不等式；
综上，（1）、（2）、（3）、（6）是不等式，（4）是等式．
【点睛】本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号连接的式子叫不等式是解答此题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（2）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（3）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（4）根据不等量关系，直接列出不等式即可．
【详解】（1）解 ：；
（2）解 ：；
（3）解 ：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键
20．(1)＞；
(2)＜；
(3)＜；
(4)＞；
(5)＜
【分析】（1）根据数轴上a，b对应点在数轴上的位置，即可得到答案；
（2）由绝对值的几何意义，即可求解；
（3）根据实数的加法法则即可求解；
（4）根据实数的减法法则即可求解；
（5）根据实数的乘法法则即可求解．
【详解】（1）解：由数轴可知：，
故答案为：＞；
（2）解：由数轴可知：＜，
故答案为：＜；
（3）解：∵，＜，
∴，
故答案为：＜；
（4）解：∵，
∴，
故答案为：＞；
（5）解：∵
∴，
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查数轴，绝对值，实数的加减法和乘法，掌握绝对值的几何意义，实数的加减法法则是关键．
21．(1)不是
(2)不是
(3)是
(4)是
【分析】把未知数的值代入计算，比较后，判断即可
【详解】（1）把x=1代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×1+1)=6＜25，所以x=1不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（2）把x=3代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×3+1)=14＜25，所以x=3不是不等式2(2x+1)＞25的解．
（3）把x=10代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×10+1)=42＞25，所以x=10是不等式2(2x+1)＞25的解．
（4）把x=12代入不等式2(2x+1)＞25，因为：左边=2×(2×12+1)=50＞25，所以x=12是不等式2(2x+1)＞25的解．
【点睛】本题考查了不等式的解即使不等式左右两边成立的未知数的值，正确理解不等式的解是解题的关键．
22．等式有②，不等式有①③④⑥
【分析】表示相等关系的式子叫等式，用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫不等式，再逐个判断即可．
【详解】解：等式有②；
不等式有①；③；④；⑥；
综上，等式有②，不等式有①③④⑥．
【点睛】本题考查了等式和不等式的定义，能熟记等式和不等式定义是解此题的关键．
23．不等式的解有，－1，0，；不等式的解有3，5．
【分析】解出第一个不等式的解集，分别找出满足两个解集的解即可．
【详解】解：不等式，可解得，
∵，，0，均小于1，
∴不等式的解有，－1，0，；
∵3，5均大于等于2，
∴不等式的解有3，5．
【点睛】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解题关键．
24．(1)且x为正整数
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了根据题意列不等式．
（1）根据最大载客量为14人即小于14列不等式即可．
（2）根据不少于即大于等于列不等式即可．
（3）根据正方形的面积以及不超过即小于等于列不等式即可．
（4）根据至少即大于等于列出不等式即可．
【详解】（1）解：根据题意：且x为正整数
（2）解：根据题意：
（3）解：根据题意：
（4）解：根据题意：
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