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7.2不等式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，下列不等式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（　　）
A． B．
C． D．与大小无关
6．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则一定有 “□”中应填的符号是（ ）
A．> B．< C．≥ D．=
8．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，则下列各项一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（　　）

A． B． C． D．
12．已知，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，则 ．（填“”或“”）
14．若，则 （填“”或“”号）．
15．不等式的性质：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 ．
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ．
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．
16．若，则 （填“>”、“<”或“=”）．
17．若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为 ．
三、解答题
18．把下列不等式变形成或（c为常数）的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．说出下列不等式的变形依据．
(1)若，则
(2)若，则
20．说出下列不等式变形的依据：
(1)由x－1＞2，得x＞3；
(2)由－2x＞－4，得x＜2；
(3)由－x＜－1，得x＞2；
(4)由3x＜x，得2x＜0．
21．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
10x－1＞7x
22．（教材变式）
(1)利用不等式的性质1比较与a的大小（）；
(2)利用不等式的性质2，3比较与a的大小（）．
23．若，比较与的大小，并说明理由．
24．指出他们的错误在哪里：
(1)甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，得到10＜0；
(2)乙在不等式2x＞5x两边同除以x，得到2＞5．
《7.2不等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B C C B A D A
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
根据不等式的基本性质1求解可得．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：如图所示，，
A、两边都减，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；
B、两边乘，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意；
C、两边都减，不等号的方向不变，故C成立，不符合题意；
D、当时，不成立，故D成立， 符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：，
，故A选项正确，不符合题意，
，故B选项正确，不符合题意，
，故C选项错误，符合题意，
，故D选项正确，不符合题意，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式的性质分别进行判断，即可得出结论．
【详解】∵
∴，故A选项正确；
当时，，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项正确；
故选：B．
5．C
【分析】分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可
【详解】解：由题意，甲买羊共付出（）元，卖羊的共收入元，
∵甲赚了钱，
∴＜，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键．
6．C
【分析】根据不等式的基本性质逐一分析判断即可．
【详解】A. ∵，∴，故该选项成立，不符合题意；
B. ∵，∴ ，故该选项成立，不符合题意；
C. ∵，且，∴，故该选项不一定成立，符合题意；
D. ∵，∴，则 ，故该选项成立，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．B
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴“□”中应填的符号是<．
故选B．
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
8．A
【分析】本题考查了不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．
【详解】解：A．若，则不等式两边同时减去3得，，原变形成立，故本选项符合题意；
B．若，则不等式两边同时减去得，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
C．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
D．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．D
【分析】此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键，根据不等式的性质逐项求解即可．
【详解】解：∵
A、∴，选项正确，不符合题意；
B、∴，选项正确，不符合题意；
C、∴，选项正确，不符合题意；
D、若，则，选项错误，符合题意．
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
11．A
【分析】由图可知，，根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：由图可知，，则有
A、，成立，本选项符合题意；
B、，原不等式不成立，本选项不符合题意；
C、，原不等式不成立，本选项不符合题意；
D、，原不等式不成立，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查数轴和不等式的性质，通过数轴判断出，并掌握不等式的性质是解答本题的关键．
12．C
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】A、不等式两边同乘以-1，再加4得：，故选项错误，不符合题意；
B、不等式两边同乘以-1，再加3得：，又因为，所以：，故选项错误，不符合题意；
C、不等式两边同乘以-1，再加3得：，又因为，所以：，故选项正确，符合题意；
D、当 时，，故选项不一定成立，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式基本性质是解题的关键．
13．
【分析】本题考查的是不等式的基本性质，熟记不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．利用不等式的基本性质可得答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
15． 不变 不变 改变
【解析】略
16．＞
【分析】由，可得，结合，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解不等式的基本性质是解题的关键．性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
17．a＜b/b＞a
【分析】不等式两边同时乘以-2，即可求解．
【详解】解：∵﹣2a＞﹣2b，
∴a＜b，
∴若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为：a＜b，
故答案为：a＜b．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题注意，不等式的两边同时乘以一个负数时，不等号的方向改变．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了不等式的性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）不等式两边加上5，即可解答；
（2）不等式两边同时减去，即可解答；
（3）不等式两边同时乘以，即可解答；
（4）不等式两边同时除以，即可解答．
【详解】（1）解：，
不等式两边同时加上5，得；
（2）解：，
不等式两边同时减去，得；
（3）解：，
不等式两边同时乘以，得；
（4）解：，
不等式两边同时除以，得．
19．(1)根据不等式的性质1，不等式的两边同时加1
(2)根据不等式的性质3，不等式的两边同除以
【分析】（1）直接利用不等式的性质1，分析得出答案；
（2）直接利用不等式的性质3，分析得出答案．
【详解】（1）解：由，得，根据不等式的性质1，不等式的两边同时加1，不等号的方向不变；
（2）解：由，得，根据不等式的性质3，不等式的两边同除以，不等号的方向改变．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；
（2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；
（3）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；
（4）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解．
【详解】（1）解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
（2）解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（3）解：由-x＜-1，得x＞2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（4）解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．
21．x＞
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：10x－1＞7x，
两边都减7x、加1，得
10x－7x－1＋1＞7x－7x＋1，
3x＞1，
两边都除以3，得x＞；
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
22．(1)当，，当，
(2)当，，当，
【分析】本题主要考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：①不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此解该不等式即可．
（1）根据不等式的性质1分情况讨论即可；
（2）根据不等式的性质2分情况讨论即可；
【详解】（1）解：当时，在的两边同时加上a，
得，即；
当时，在的两边同时加上a，
得，即．
（2）解：当时，由，得，即；
当时，由，得，即．
23．，理由详见解析．
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：，
理由：∵，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据不等式的性质解答即可；
（2）根据不等式的性质解答即可，注意x的正负．
【详解】（1）解：甲在不等式－10＜0的两边都乘－1，应得到10＞0；
（2）解：乙在不等式2x＞5x两边同除以x，若x＞0，则2＞5（即原不等式不成立），若x＜0，则5＞2．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟知不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变是解答的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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