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7.3解一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明周末参加同学聚会，原计划15分钟内到达聚会地点，打车出发5分钟后发生了交通堵塞，于是小明准备下车跑步前往．已知出租车的行驶速度为45千米/小时，从家距离聚会点共6千米，若小明想要按时到达聚会地点，则他的跑步速度至少是（ ）
A．225米/分钟 B．200米/分钟 C．12千米/小时 D．10千米/小时
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某商贩分两次买苹果，第一次买了30斤，价格为每斤x元，第二次买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完，结果发现自己赔了钱，下面判断x与y的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．小华准备用22元钱，购买故事书和连环画，已知每本故事书3元，每本连环画2元，他买了3本连环画后，其余的钱用来买故事书，那么他最多可以买（ ）本故事书．
A．6 B．5 C．4 D．3
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若不等式是一元一次不等式，则m的值为（　　）
A． B．1 C． D．0
10．一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h， 根据题意可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
11．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（ ）道题
A．15 B．16 C．17 D．18
12．关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．4
二、填空题
13．若的解集为，则m的取值范围是 ．
14．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是，那么“”表示的数是 ．
15．不等式的解集是 ．
16．嘉兴某玩具城计划购进A、、三种玩具，其进价和售价．如下表：
玩具名称 进价（元/件） 售价（元/件）
A
现在元购买件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是元，则A玩具最多购进 件．
17．已知，y满足二元一次方程，若，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
19．解不等式，并把解集表示在数轴上：.
20．下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：
解：．…第一步
．…第二步
．…第三步
．…第四步
．…第五步
(1)任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；
②第______步出现错误，这一步错误的原因是______；
(2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集______；
(3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提两条建议．
21．（应用意识）为了交通便捷，某省开始修建高铁，其中段将于2025年年底建成．开通后的段高铁将比现在运行的段城际铁路全长缩短，全程仅需．已知段城际列车全程需要，平均速度是开通后的高铁的．
(1)段高铁与段城际铁路全长各为多少千米？
(2)甲、乙两个工程队同时对段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
22．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)；
(2)．
23．“周礼伤心凉粉”是安岳的一大美食，它不仅口感鲜美，而且制作工艺独特，传承历史悠久，被誉为四川的传统工艺之一．现有，两类“周礼伤心凉粉”特受顾客喜爱．已知购买2份类和1份类共需38元；购买4份类和3份类共需86元．
(1)分别求出，两类“周礼伤心凉粉”每份的价格；
(2)芮芮家为了招待远道而来的客人，准备购买，两类“周礼伤心凉粉”共20份，且购买的总费用不超过250元，则最多能购买类“周礼伤心凉粉”多少份？
24．某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成，但他加工2小时后，因事停工40分钟，那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件？
《7.3解一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C B B C B B C
题号 11 12
答案 D A
1．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意正确列出一元一次不等式，即可完成求解．
【详解】设他的跑步速度是x千米/分钟，45千米/小时千米/分钟，
∵原计划15分钟内到达聚会地点，打车出发5分钟后发生了交通堵塞，
∴若小明想要按时到达聚会地点，应在分钟内到达聚会地点．
∵已知出租车的行驶速度为45千米/小时，即千米/分钟，从家距离聚会点共6千米，
∴，
解得：，
∴他的跑步速度至少是千米/分钟，即225米/分钟．
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查解不等式的基本能力及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则将解集在数轴上表示出来．
【详解】解：
解得：，
∴表示在数轴上如图：
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解集在数轴上的表示，熟练掌握以上知识是解题的关键．
解不等式，可得，结合选项可选出正确答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
4．C
【分析】题目中的不等关系是：买入苹果的钱＞卖出苹果的钱，代入关系式求解即可．
【详解】根据题意得，商贩买入苹果的钱为元，卖出的钱为元，由于赔了钱，所以，
解得，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了不等式的求解，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
5．B
【分析】根据不等式的性质1，在不等式两边同时，即可得到不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，即可得出结果，本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集．
【详解】解：，解得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
选项符合，
故选：．
6．B
【分析】本题主要考查不等式的应用，题目中的不等关系是：连环画价钱+故事书的价钱，设他可以买x本故事书就可以列出不等式．
【详解】解：设他可以买x本故事书．则
解得，
∴x为整数，
∴最多可以买5支故事书．
故选：B．
7．C
【分析】直接利用在数轴上表示不等式的解集时：点是否为空心或实心，方向与正方向相同或者相反进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向与正方向相反，如下图，
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点是实心或空心，以及方向与正方向相同或者相反等．
8．B
【详解】去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得
关于x的方程的解是非负数
解得:
故选:B
9．B
【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可
【详解】解：∵不等式是一元一次不等式，
∴且，
∴
故m的值为1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，一般地，只含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式．
10．C
【分析】根据题意可知，汽车40分钟行驶的路程大于50km，依此列出不等式即可．
【详解】解：设车速为xkm/h，由题意得：
40分钟=小时，
x＞50．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
11．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设亮亮想获奖，答对道题，则答错或不答道题，根据大赛规定总分不低于80分获奖，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】解：设亮亮想获奖，答对道题，则答错或不答道题，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
的最小值为18，
即亮亮想获奖，至少答对18道题，
故选：D．
12．A
【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，先移项合并同类项，解得，再结合在数轴上表示，列式，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
由数轴得，
故，
解得
故选：A．
13．
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质以及解一元一次不等式，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．由题意知不等号方向发生改变，则未知数x的系数为负值，即，即可解出m的取值范围．
【详解】解：由题意知，不等号方向发生改变，则未知数x的系数为负值，
即，解得．
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了解一元一次不等式，设“■”表示的数是，根据不等式的解集确定出的值即可．
【详解】解：“■”表示的数是，
不等式为，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
由已知解集为，得到，
解得：，
则“■”表示的数是，
故答案为：2．
15．
【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成这些步骤即可求解．
【详解】解：系数化为，得：，
∴不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．掌握不等式的基本性质及解不等式的基本步骤是解题的关键．
16．
【分析】设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进件，根据元购买件玩具，得出，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是元，列出不等式，再解不等式可得答案．
【详解】解：设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进件，
∴
∴
∴
∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，
∴
∴
∴
∴A玩具最多购进件
故答案为：
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式．熟练掌握二元一次方程组的解，解一元一次不等式是解题的关键．
由，可得，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
故答案为：．
18．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
(3)，数轴见解析
(4)，数轴见解析
(5)，数轴见解析
(6)，数轴见解析
(7)，数轴见解析
(8)，数轴见解析
【分析】（1）（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集；
（3）（7）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
（4）（5）（6）（8）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．
【详解】（1）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

（2）
，不等式的解集在数轴上表示如图，

（3）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

（4）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

（5）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

（6）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

（7）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

（8）
，
不等式的解集在数轴上表示如图，

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．
19．，数轴见解析
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
解得．
在数轴上表示不等式的解集，如图，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
20．(1)①不等式的性质；②五；不等号的方向未改变
(2)
(3)解不等式移项时注意变号；去括号时要注意括号前若是负号，括号内各项要变号．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
（1）根据不等式的基本性质即可求解；
（2）先去分母、去括号、移项，合并同类项，再系数化为即可求解；
（3）解不等式去分母时，注意不要漏乘不含分母的项；移项时，注意变号；去括号时要注意，括号前若是负号，括号内各项要变号等．
【详解】（1）解：任务一：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的性质进行变形的；
②乐乐同学解答过程在第五步出错，错误原因是不等号的方向未改变．
故答案为：①不等式的性质；②五；不等号的方向未改变．
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
故答案为：．
（3）解：任务三：解不等式去分母时，注意不要漏乘不含分母的项；移项时，注意变号；去括号时要注意，括号前若是负号，括号内各项要变号等．
21．(1)段高铁全长为段城际铁路全长为
(2)甲工程队后期每天至少施工
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程组，和不等式即可．
（1）设段高铁全长为段城际铁路全长为，由题意得到二元一次方程组，求解即可；
（2）设甲队后期每天施工，甲队原来每天的施工长度为（千米），乙每天的施工长度为（千米），根据题意列出一元一次不等式即可．
【详解】（1）解：设段高铁全长为段城际铁路全长为．
根据题意，得
解得
故段高铁全长为段城际铁路全长为．
（2）解：设甲工程队后期每天施工．
甲工程队原来每天的施工长度为，
乙工程队每天的施工长度为．
根据题意，得，解得．
故甲工程队后期每天至少施工．
22．(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【详解】（1）去括号，得，
移项，得．
合并同类项，得
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
23．(1)类“周礼伤心凉粉”每份的价格为元，类“周礼伤心凉粉”每份的价格为元．
(2)最多能购买类“周礼伤心凉粉”12份．
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．
（1）设类“周礼伤心凉粉”每份的价格为，类“周礼伤心凉粉”每份的价格为，根据题意列出二元一次方程组，然后解方程即可；
（2）设类“周礼伤心凉粉”购买份，那么类“周礼伤心凉粉”购买份，根据题意列出一元一次不等式，然后解不等式即可．
【详解】（1）解：设类“周礼伤心凉粉”每份的价格为，类“周礼伤心凉粉”每份的价格为．
，解得
答：类“周礼伤心凉粉”每份的价格为元，类“周礼伤心凉粉”每份的价格为元．
（2）解：设类“周礼伤心凉粉”购买份，那么类“周礼伤心凉粉”购买份．
解得
最大为
类“周礼伤心凉粉”最多购买份
答：最多能购买类“周礼伤心凉粉”12份．
24．60个
【分析】根据题意，列出一元一次不等式，解出答案即可．本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等量关系是解决本题的关键．
【详解】解：设后面的时间每小时加工个零件，
根据题意，得，
解得．
答：后面的时间每小时他至少要加工60个零件．
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