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第2讲　匀变速直线运动的规律
2024年7月31日,在巴黎奥运会自由式小轮车女子公园赛决赛中,中国选手获得冠军。若把她在路面上骑行的某一段看成匀加速直线运动,请思考: (1)某时刻的速度大小以及某段时间内的位移大小如何计算 (2)某时刻瞬时速度与哪段时间内的平均速度相等 连续相等时间内位移差有何特点
考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用
(1)一辆公共汽车以v0=10 m/s的速度进站后开始以a=-2 m/s2的加速度刹车,做匀减速直线运动。求刹车后6 s内的位移时,能直接将时间t=6 s 代入公式 x=v0t+at2吗
提示:不能,需要先判断从开始刹车到停止所用的时间。
(2)如图,物体以一定初速度沿光滑固定斜面上滑。
①上滑过程中做匀减速直线运动的加速度大小是多少 上滑到最高点时的速度大小和加速度大小分别是多少
②上滑到最高点后物体做什么运动 加速度大小是多少 此过程和物体上滑过程有什么关系
③若斜面是粗糙的,物体整个运动过程是怎样的呢
提示:①上滑过程的加速度大小为gsin θ;上滑到最高点时速度大小为0,加速度大小为gsin θ。
②上滑到最高点后物体沿斜面向下做匀加速直线运动;加速度大小为gsin θ;此过程和物体上滑过程是对称的。
③若斜面粗糙,物体上滑过程做匀减速直线运动;上滑到最高点时,若重力沿斜面方向的分力小于或等于最大静摩擦力,则物体静止在最高点;若重力沿斜面方向的分力大于最大静摩擦力,则物体沿斜面向下做匀加速直线运动,且加速度小于上滑过程的加速度。
1.基本思路
2.基本公式的选用技巧
题目涉及的物理量(已知量、待求量) 不涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v x=v0t+at2
v0、v、a、x t v2-=2ax
运动学公式中正、负号的规定及意义:直线运动用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值;当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。
3.两种匀减速直线运动的比较
项目 运动特点 求解方法 示例
匀减速到速度为零后停止运动,加速度a突然消失 求解时要注意确定实际运动时间 在粗糙水平面上滑行的物体
(1)到最远点后仍能以原加速度匀加速反向运动,全过程加速度大小、方向均不变。 (2)反向运动过程是正向运动过程的逆过程,两个过程具有对称性 求解时可分过程列式,也可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义 (1)沿光滑固定斜面上滑的物体。 (2)竖直上抛运动
[例1] 【匀变速直线运动基本规律的应用】 (多选)公交车沿直线MN表示的一条平直公路以初速度v0=2 m/s、加速度a=2 m/s2由A向C做匀加速直线运动,在到达C点前1 s内,所驶过的距离BC为L,其中L为A、C间的距离,下列判断正确的是(　　)
[A] 平直公路AC长为21 m
[B] 平直公路BC长为7 m
[C] 汽车由A向C运动的时间为4 s
[D] 汽车到达C点的速度大小是8 m/s
[例2] 【刹车类问题】 (2025·云南高考适应性考试)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时,立即开始制动,使汽车做匀减速直线运动,直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是(　　)
[A] 9.0 s　0.5 m/s2
[B] 7.0 s　0.6 m/s2
[C] 6.0 s　0.7 m/s2
[D] 5.0 s　0.8 m/s2
[例3] 【双向可逆类问题】 一物体(可视为质点)以4 m/s 的速度滑上光滑固定斜面,做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动,经过一段时间后上滑到最高点C时速度恰好减为零,途经A、B两点,然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D点,已知BC=25 cm。求:
(1)物体第一次经过B点的速度;
(2)物体由底端D点滑到B点所需要的时间。
[提升] 【非匀变速直线运动的计算】 (2024·江西赣州二模)(多选)我国2023年新能源车出口120多万辆,稳居全球首位。一辆新能源车在某次直线测试中,速度从0加速到20 m/s所用时间为8 s,且加速度随速度的增加而逐渐减小,该车在这段时间内(　　)
[A] 加速到10 m/s时,用时大于4 s
[B] 平均加速度大小为2.5 m/s2
[C] 位移大于80 m
[D] 运动到总位移一半时,速度小于10 m/s
(1)对于非匀变速直线运动,可先按照匀变速直线运动处理,计算出相关物理量后,再定性分析判断非匀变速情况下与之的大小关系。
(2)借助v-t图像或其他运动学图像,能直观地帮助我们分析判断物理量的大小关系或定量关系。
考点二　匀变速直线运动的推论及应用
(1)如图甲所示,某质点从A点沿直线做匀加速直线运动,加速度为a,质点在A点的速度为v0,在B点的速度为v,C点为AB段运动中的中间时刻位置。试推导过C点的速度vC。
甲
提示:在匀变速直线运动中,由速度与时间的关系式可得vC=v0+at,v=v0+2at,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得xAB=v0·2t+a(2t)2,==v0+at==vC,即有==vC。
(2)如图乙所示,某质点沿直线做匀加速直线运动,x1、x2为连续相等的时间T内的位移,加速度为a。试推导位移之差Δx。
乙
提示:
Δx=x2-x1=aT2。
　匀变速直线运动推论解题的“常用五法”
[例4] 【平均速度法】 (2023·山东卷,6)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
[A] 3 m/s [B] 2 m/s
[C] 1 m/s [D] 0.5 m/s
[变式] 在[例4]中,如果S、T间的距离等于R、S间的距离,RS段的平均速度是12 m/s,ST段的平均速度是6 m/s,则公交车经过S点时的瞬时速度为多少
[例5] 【逐差法】 (2024·河北保定期中)(多选)如图所示,物体依次经过A、B、C、D四点做匀加速直线运动,已知物体通过AB、BC、CD的时间分别为t、2t、2t,AB段长为L1、CD段长为L2,则(　　)
[A] 物体运动的加速度大小为
[B] BC段长度为
[C] C点的速度大小为
[D] B点的速度大小为
[例6] 【逆向思维法】 (多选)冰壶运动是以团队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,被大家喻为冰上的“国际象棋”,为冬奥会比赛项目,它考验参赛者的体能与脑力,展现动静之美、取舍之智慧。在某次比赛中,冰壶投出后做匀减速直线运动,经过20 s停止,已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m,下列说法正确的是(　　)
[A] 冰壶的加速度大小为0.3 m/s2
[B] 冰壶的加速度大小为0.4 m/s2
[C] 冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s
[D] 冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m
[变式] 【比例法】 根据[例6]求解:
(1)倒数第5 s内的位移;
(2)倒数第5个1 m位移所用时间。
(满分:60分)
对点1.匀变速直线运动的基本规律及应用
1.(4分)(2024·浙江杭州期中)超级高铁是一种以磁悬浮和“真空钢管运输”为理论核心的交通工具,因其胶囊形外表,被称为胶囊高铁。如果研制成功的超级高铁最高时速为1 080 km/h,其加速与减速时加速度大小恒为2 m/s2,据此可以推测(　　)
[A] 超级高铁加速时间为540 s
[B] 超级高铁的加速位移为22.5 cm
[C] 超级高铁一定不能视为质点
[D] 北京到上海的距离约为1 080 km,假设轨道为直线,超级高铁一个小时即可到达
2.(4分)(2024·河北沧州模拟)如图所示,一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑,在上滑过程中的最初1 s 内和最后1 s内经过的位移之比为11∶5。忽略空气阻力,则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　)
[A] 1.6 s [B] 3.2 s [C] 3 s [D] 6 s
3.(16分)(2024·湖南常德期中)如图,若飞机着陆后以大小为6 m/s2的加速度做匀减速直线运动,其着陆时的速度为60 m/s,求:
(1)它着陆后6 s内滑行的距离及速度的大小;
(2)它着陆后12 s内滑行的距离及速度的大小;
(3)它着陆后滑行288 m所需要的时间。
4.(6分)(2024·云南保山期末)(多选)龙江大桥如图甲所示,是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计,缆索主缆长1 950米,宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去,整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E处为大桥上五根钢丝绳吊索,每两根吊索之间距离相等,若暑期某旅客驾驶汽车从E处吊索的观景口静止出发开始做匀加速直线运动,汽车通过D处吊索时的瞬时速度为vD,通过DE段的时间为t,把汽车看作质点。则从E到A的过程中(　　)
[A] 汽车通过A处吊索时的速度大小为2vD
[B] 汽车运动的时间等于(2-)t
[C] 汽车通过C处吊索时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度
[D] 汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍
5.(4分)(2024·山东潍坊三模)2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊两中学开赛。在赛前训练中,运动员将足球用力踢出,足球沿直线在草地上向前滚动,其运动可视为匀变速运动,足球离脚后,在0～t时间内位移大小为2x,在t～3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
6.(4分)(2024·重庆沙坪坝阶段练习)如图所示,高铁站台上,5位旅客在各自车厢候车线处候车,候车线的距离均为d。若动车共有6节车厢(含车头、车尾),每节车厢长均为d,动车进站时(从左往右)做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t,动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端),则(　　)
[A] 动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动,经历的时间为4t
[B] 动车1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为
[C] 动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动,平均速度为
[D] 动车1号车厢经过3号候车线处的旅客所用的时间为(-)t
7.(6分)(多选)一质点做匀变速直线运动,已知初速度大小为v,经过一段时间速度大小变为2v,加速度大小为a,这段时间内的路程与位移之比为5∶3,则(　　)
[A] 这段时间内质点运动方向不变
[B] 这段时间为
[C] 这段时间质点运动的路程为
[D] 再经过相同时间,质点速度大小为5v
8.(6分)(2024·山东泰安期中)(多选)如图所示,在水平面上固定着四个材料完全相同的木块,长度分别是L、2L、3L、4L。一可视为质点的子弹以水平初速度v从1号木块射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透4号木块时速度恰好为零,则下列说法正确的是(　　)
[A] 子弹穿出1号和3号木块时的速度之比为1∶3
[B] 子弹穿过3号木块前后的速度之比为 ∶2
[C] 子弹通过1号和4号木块的时间之比为1∶2
[D] 子弹通过1号和4号木块的时间之比为(-3)∶2
9.(4分)(2024·四川成都二模)如图所示,t=0时,列车由静止开始做匀加速直线运动,第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t=6 s时,第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置,全部车厢通过立柱所用时间为18 s。设各节车厢的长度相等,不计车厢间距离。则(　　)
[A] 该列车共有9节车厢
[B] 第2个6 s内有4节车厢通过这根立柱
[C] 倒数第二节车厢通过这根立柱的时间为(18-12)s
[D] 第4节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度
10.(6分)(2024·山东模拟)(多选)一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动,达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2 s 内前进了6 m、第4 s内前进了13.5 m,下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车匀加速时的加速度大小为6 m/s2
[B] 汽车在前4 s内前进了31.5 m
[C] 汽车的最大速度为16 m/s
[D] 汽车的加速距离为24.5 m
第2讲　匀变速直线运动的规律（解析版）
【答案】 加速度　相同　相反　v=v0+at　x=v0t+at2　v2-=2ax　aT2　(n-m)aT2　　　12∶22∶32∶…∶n2　1∶3∶5∶…∶(2N-1)　1∶2∶3∶…∶n　1∶∶∶…∶　1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)　1∶∶∶…∶
考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用
(1)一辆公共汽车以v0=10 m/s的速度进站后开始以a=-2 m/s2的加速度刹车,做匀减速直线运动。求刹车后6 s内的位移时,能直接将时间t=6 s 代入公式 x=v0t+at2吗
提示:不能,需要先判断从开始刹车到停止所用的时间。
(2)如图,物体以一定初速度沿光滑固定斜面上滑。
①上滑过程中做匀减速直线运动的加速度大小是多少 上滑到最高点时的速度大小和加速度大小分别是多少
②上滑到最高点后物体做什么运动 加速度大小是多少 此过程和物体上滑过程有什么关系
③若斜面是粗糙的,物体整个运动过程是怎样的呢
提示:①上滑过程的加速度大小为gsin θ;上滑到最高点时速度大小为0,加速度大小为gsin θ。
②上滑到最高点后物体沿斜面向下做匀加速直线运动;加速度大小为gsin θ;此过程和物体上滑过程是对称的。
③若斜面粗糙,物体上滑过程做匀减速直线运动;上滑到最高点时,若重力沿斜面方向的分力小于或等于最大静摩擦力,则物体静止在最高点;若重力沿斜面方向的分力大于最大静摩擦力,则物体沿斜面向下做匀加速直线运动,且加速度小于上滑过程的加速度。
1.基本思路
2.基本公式的选用技巧
题目涉及的物理量(已知量、待求量) 不涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v x=v0t+at2
v0、v、a、x t v2-=2ax
运动学公式中正、负号的规定及意义:直线运动用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值;当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。
3.两种匀减速直线运动的比较
项目 运动特点 求解方法 示例
匀减速到速度为零后停止运动,加速度a突然消失 求解时要注意确定实际运动时间 在粗糙水平面上滑行的物体
(1)到最远点后仍能以原加速度匀加速反向运动,全过程加速度大小、方向均不变。 (2)反向运动过程是正向运动过程的逆过程,两个过程具有对称性 求解时可分过程列式,也可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义 (1)沿光滑固定斜面上滑的物体。 (2)竖直上抛运动
[例1] 【匀变速直线运动基本规律的应用】 (多选)公交车沿直线MN表示的一条平直公路以初速度v0=2 m/s、加速度a=2 m/s2由A向C做匀加速直线运动,在到达C点前1 s内,所驶过的距离BC为L,其中L为A、C间的距离,下列判断正确的是(　　)
[A] 平直公路AC长为21 m
[B] 平直公路BC长为7 m
[C] 汽车由A向C运动的时间为4 s
[D] 汽车到达C点的速度大小是8 m/s
【答案】 BD
【解析】 已知a=2 m/s2,v0=2 m/s,设从A到B的时间为t,汽车在B点的速度为v1,根据运动学公式有=v1×1 s+a×(1 s)2,v1=v0+at,=v0t+at2,联立解得t=2 s,L=15 m,平直公路AC长15 m,BC长7 m,故选项A错误,B正确;汽车由A向C运动的时间为t′=t+1 s=3 s,故选项C错误;汽车到达C点的速度大小是v=v0+at′=8 m/s,故选项D正确。
[例2] 【刹车类问题】 (2025·云南高考适应性考试)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时,立即开始制动,使汽车做匀减速直线运动,直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是(　　)
[A] 9.0 s　0.5 m/s2
[B] 7.0 s　0.6 m/s2
[C] 6.0 s　0.7 m/s2
[D] 5.0 s　0.8 m/s2
【答案】 A
【解析】 由题意知,汽车初速度为v0=36 km/h=10 m/s,末速度为v<20 km/h= m/s,由匀变速直线运动的规律,有v=v0-at,代入数据解得at> m/s,故A正确。
[例3] 【双向可逆类问题】 一物体(可视为质点)以4 m/s 的速度滑上光滑固定斜面,做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动,经过一段时间后上滑到最高点C时速度恰好减为零,途经A、B两点,然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D点,已知BC=25 cm。求:
(1)物体第一次经过B点的速度;
(2)物体由底端D点滑到B点所需要的时间。
【答案】 (1)1 m/s,方向沿斜面向上
(2)第一次滑到B点用时1.5 s,第二次滑到B点用时2.5 s
【解析】 (1)物体从B到C是匀减速直线运动,末速度为零,根据逆向思维,从C到B是初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小a1=2 m/s2,
位移大小为xBC=25 cm=0.25 m,
根据位移与时间关系式,有xBC=a1,
解得t1=0.5 s,
根据速度与时间关系式,有v1=a1t1,
解得v1=1 m/s,
故物体第一次经过B点时速度大小为1 m/s,方向沿斜面向上。
(2)以沿斜面向上为正方向,对从D到B过程,由v1=v0+at可得,第一次滑到B点所用时间为
t== s=1.5 s,
由对称性可知tBC=tCB=t1=0.5 s,
则第二次滑到B点所用时间
t′=t+2tBC=1.5 s+2×0.5 s=2.5 s。
[提升] 【非匀变速直线运动的计算】 (2024·江西赣州二模)(多选)我国2023年新能源车出口120多万辆,稳居全球首位。一辆新能源车在某次直线测试中,速度从0加速到20 m/s所用时间为8 s,且加速度随速度的增加而逐渐减小,该车在这段时间内(　　)
[A] 加速到10 m/s时,用时大于4 s
[B] 平均加速度大小为2.5 m/s2
[C] 位移大于80 m
[D] 运动到总位移一半时,速度小于10 m/s
【答案】 BC
【解析】 平均加速度大小为== m/s2=2.5 m/s2,选项B正确;因加速度随速度的增加而逐渐减小,所以其v-t图像如图中曲线所示,加速到10 m/s 时,用时小于4 s,运动到总位移一半时,速度大于10 m/s,选项A、D错误;若做匀加速直线运动,则位移为x=t=80 m,汽车实际做加速度减小的加速运动,结合v-t 图像可知汽车的位移大于做匀加速直线运动时的位移,即大于80 m,选项C正确。
(1)对于非匀变速直线运动,可先按照匀变速直线运动处理,计算出相关物理量后,再定性分析判断非匀变速情况下与之的大小关系。
(2)借助v-t图像或其他运动学图像,能直观地帮助我们分析判断物理量的大小关系或定量关系。
考点二　匀变速直线运动的推论及应用
(1)如图甲所示,某质点从A点沿直线做匀加速直线运动,加速度为a,质点在A点的速度为v0,在B点的速度为v,C点为AB段运动中的中间时刻位置。试推导过C点的速度vC。
甲
提示:在匀变速直线运动中,由速度与时间的关系式可得vC=v0+at,v=v0+2at,由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得xAB=v0·2t+a(2t)2,==v0+at==vC,即有==vC。
(2)如图乙所示,某质点沿直线做匀加速直线运动,x1、x2为连续相等的时间T内的位移,加速度为a。试推导位移之差Δx。
乙
提示:
Δx=x2-x1=aT2。
　匀变速直线运动推论解题的“常用五法”
[例4] 【平均速度法】 (2023·山东卷,6)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
[A] 3 m/s [B] 2 m/s
[C] 1 m/s [D] 0.5 m/s
【答案】 C
【解析】 由题知,电动公交车做匀减速直线运动,设RS间的距离为x,则根据题意有==,==,联立解得t2=4t1,vT=vR-10 m/s,再根据匀变速直线运动速度与时间的关系式有vT=vR-a 5t1,则at1=2 m/s,其中还有=vR-a·,解得vR=11 m/s,联立解得vT=
1 m/s。
[变式] 在[例4]中,如果S、T间的距离等于R、S间的距离,RS段的平均速度是12 m/s,ST段的平均速度是6 m/s,则公交车经过S点时的瞬时速度为多少
【答案】 10 m/s
【解析】 由题知,电动公交车做匀减速直线运动,两段距离相等,RS段平均速度等于ST段平均速度的2倍,设所用时间分别为t、2t,平均速度等于中间时刻瞬时速度,速度从12 m/s减到6 m/s所用时间为1.5t,因此在0.5t时间内速度减小2 m/s,公交车经过S点时的瞬时速度为(12-2)m/s=10 m/s。
[例5] 【逐差法】 (2024·河北保定期中)(多选)如图所示,物体依次经过A、B、C、D四点做匀加速直线运动,已知物体通过AB、BC、CD的时间分别为t、2t、2t,AB段长为L1、CD段长为L2,则(　　)
[A] 物体运动的加速度大小为
[B] BC段长度为
[C] C点的速度大小为
[D] B点的速度大小为
【答案】 AC
【解析】 AB中间时刻速度和CD中间时刻速度分别为v1=,v2=,则加速度a==,故A正确;根据逐差公式可知xCD-xBC=a(2t)2,则xBC=,故B错误;C点速度vC=v1+a×2.5t=,故C正确;B点速度vB=v1+a×0.5t=,故D错误。
[例6] 【逆向思维法】 (多选)冰壶运动是以团队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,被大家喻为冰上的“国际象棋”,为冬奥会比赛项目,它考验参赛者的体能与脑力,展现动静之美、取舍之智慧。在某次比赛中,冰壶投出后做匀减速直线运动,经过20 s停止,已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m,下列说法正确的是(　　)
[A] 冰壶的加速度大小为0.3 m/s2
[B] 冰壶的加速度大小为0.4 m/s2
[C] 冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s
[D] 冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m
【答案】 BD
【解析】 整个过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动,倒数第3 s内的位移大小为1.0 m,则x3=a-a,解得a=0.4 m/s2,故A错误,B正确;由速度公式可知初速度为v0=at0=0.4×20 m/s=8 m/s,所以在第1 s末的速度大小为v1=v0-at1=8 m/s-0.4×1 m/s=7.6 m/s,而第1 s内的位移x1=t=×1 m=7.8 m,故C错误,D正确。
[变式] 【比例法】 根据[例6]求解:
(1)倒数第5 s内的位移;
(2)倒数第5个1 m位移所用时间。
【答案】 (1) m　(2)(5-2) s
【解析】 (1)把冰壶的运动看成反向的速度从零开始的匀加速直线运动,由比例关系可知=,
故x5= m。
(2)把冰壶的运动看成反向的速度从零开始的匀加速直线运动,设倒数第1个1 m位移所用时间为t1,由x=at2可知1 m=a,解得t1= s,由比例关系可知t5=(5-2) s。
(满分:60分)
对点1.匀变速直线运动的基本规律及应用
1.(4分)(2024·浙江杭州期中)超级高铁是一种以磁悬浮和“真空钢管运输”为理论核心的交通工具,因其胶囊形外表,被称为胶囊高铁。如果研制成功的超级高铁最高时速为1 080 km/h,其加速与减速时加速度大小恒为2 m/s2,据此可以推测(　　)
[A] 超级高铁加速时间为540 s
[B] 超级高铁的加速位移为22.5 cm
[C] 超级高铁一定不能视为质点
[D] 北京到上海的距离约为1 080 km,假设轨道为直线,超级高铁一个小时即可到达
【答案】 B
【解析】 vmax=1 080 km/h=300 m/s,a=2 m/s2,则加速时间为t==150 s,故A错误;加速位移为x==22.5 km,故B正确;超级高铁能否视为质点,取决于所研究的实际问题,故C错误;北京到上海的距离约为1 080 km,因为有加速和减速过程,超级高铁一个小时不可能到达,故D错误。
2.(4分)(2024·河北沧州模拟)如图所示,一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑,在上滑过程中的最初1 s 内和最后1 s内经过的位移之比为11∶5。忽略空气阻力,则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　)
[A] 1.6 s [B] 3.2 s [C] 3 s [D] 6 s
【答案】 B
【解析】 设物块运动的加速度为a,上滑运动总时间为t,把物块上滑的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,则有最后1 s内位移为x1=a×(1 s)2,最初1 s内位移为
x2=a(t-1 s)×1 s+a×(1 s)2,又因为x2∶x1=11∶5,联立解得t=1.6 s,由于斜面光滑,上滑和下滑的时间相同,则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是3.2 s。
3.(16分)(2024·湖南常德期中)如图,若飞机着陆后以大小为6 m/s2的加速度做匀减速直线运动,其着陆时的速度为60 m/s,求:
(1)它着陆后6 s内滑行的距离及速度的大小;
(2)它着陆后12 s内滑行的距离及速度的大小;
(3)它着陆后滑行288 m所需要的时间。
【答案】 (1)252 m　24 m/s　(2)300 m　0　(3)8 s
【解析】 (1)设飞机着陆后到停止所用时间为t,则
t==10 s,
着陆后6 s内滑行的距离
x1=v0t1-a=252 m,
此时速度大小
v1=v0-at1=24 m/s。
(2)飞机在12 s内不是始终做匀减速直线运动,它在最后2 s内是静止的,故它着陆后12 s内滑行的距离为x==300 m,
此时速度为0。
(3)着陆后滑行x2=288 m的过程,有
x2=v0t2-a,
解得t2=8 s或t2=12 s,
停止所用时间为10 s,则只能取t2=8 s。
对点2.匀变速直线运动的推论及应用
4.(6分)(2024·云南保山期末)(多选)龙江大桥如图甲所示,是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计,缆索主缆长1 950米,宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去,整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E处为大桥上五根钢丝绳吊索,每两根吊索之间距离相等,若暑期某旅客驾驶汽车从E处吊索的观景口静止出发开始做匀加速直线运动,汽车通过D处吊索时的瞬时速度为vD,通过DE段的时间为t,把汽车看作质点。则从E到A的过程中(　　)
[A] 汽车通过A处吊索时的速度大小为2vD
[B] 汽车运动的时间等于(2-)t
[C] 汽车通过C处吊索时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度
[D] 汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍
【答案】 AC
【解析】 由xDE∶xAD=1∶3可知tDE∶tAD=1∶1,可得汽车运动的时间等于2t,则有vD=,解得vA=2vD,故A正确,B错误;AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度vD,所以汽车通过C处吊索时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度,故C正确;根据=可知,汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍,故D错误。
5.(4分)(2024·山东潍坊三模)2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊两中学开赛。在赛前训练中,运动员将足球用力踢出,足球沿直线在草地上向前滚动,其运动可视为匀变速运动,足球离脚后,在0～t时间内位移大小为2x,在t～3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 若足球在3t时刻停止,根据逆向思维法可知,相邻相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…,0～t时间内位移大小为2x,则在t～3t时间内位移大小应为1.6x,而题干为x,则说明在3t时刻之前足球就已经停止运动。设t时刻足球的速度大小为v,由逆向思维法可得v2 = 2ax,2x=vt+at2,联立解得a=。
6.(4分)(2024·重庆沙坪坝阶段练习)如图所示,高铁站台上,5位旅客在各自车厢候车线处候车,候车线的距离均为d。若动车共有6节车厢(含车头、车尾),每节车厢长均为d,动车进站时(从左往右)做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t,动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端),则(　　)
[A] 动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动,经历的时间为4t
[B] 动车1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为
[C] 动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动,平均速度为
[D] 动车1号车厢经过3号候车线处的旅客所用的时间为(-)t
【答案】 B
【解析】 由逆向思维法可认为动车反向做初速度为零的匀加速直线运动,有d=at2,动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动,有4d=a,解得t5=2t,故A错误;根据4d=×2t,可得动车1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为v5=,故B正确;动车从开始经过5号候车线处的旅客到停止运动,平均速度为==,故C错误;动车从开始经过3号候车线处的旅客到停止运动,有2d=a,可得动车从开始经过3号候车线处的旅客到停止运动经历的时间为t3=t,动车1号车厢经过3号候车线处的旅客所用的时间为Δt=t3-t=(-1)t,故D错误。
7.(6分)(多选)一质点做匀变速直线运动,已知初速度大小为v,经过一段时间速度大小变为2v,加速度大小为a,这段时间内的路程与位移之比为5∶3,则(　　)
[A] 这段时间内质点运动方向不变
[B] 这段时间为
[C] 这段时间质点运动的路程为
[D] 再经过相同时间,质点速度大小为5v
【答案】 BD
【解析】 由题意知,质点先做匀减速直线运动,速度减小到零后,再反向做匀加速直线运动,即在这段时间内运动方向改变,如图所示,选项A错误;由速度公式可得-2v=v-at,可得时间t=,选项B正确;由速度位移公式可得,从初速度v减速到零所通过的路程x1=,然后反向加速到2v所通过的路程x2==,总路程为x=x1+x2=,选项C错误;再经过相同时间,质点速度为v′=v-a·2t=-5v,即速度大小为5v,选项D正确。
8.(6分)(2024·山东泰安期中)(多选)如图所示,在水平面上固定着四个材料完全相同的木块,长度分别是L、2L、3L、4L。一可视为质点的子弹以水平初速度v从1号木块射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透4号木块时速度恰好为零,则下列说法正确的是(　　)
[A] 子弹穿出1号和3号木块时的速度之比为1∶3
[B] 子弹穿过3号木块前后的速度之比为 ∶2
[C] 子弹通过1号和4号木块的时间之比为1∶2
[D] 子弹通过1号和4号木块的时间之比为(-3)∶2
【答案】 BD
【解析】 设子弹穿出1号和3号木块时的速度大小分别为v1、v2,由逆向思维法可得9L=,4L=,解得=,A错误;设子弹穿过3号木块前的速度为v,7L=,解得v=,又v2=,则==,B正确;设子弹通过所有木块的时间为t,则10L=at2,设子弹通过2、3、4号木块的时间为t′,则9L=at′2,子弹通过1号木块的时间为t1=t-t′,解得t1=-,设子弹通过4号木块的时间为t0,则4L=a,解得t0=,则=,C错误,D正确。
9.(4分)(2024·四川成都二模)如图所示,t=0时,列车由静止开始做匀加速直线运动,第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t=6 s时,第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置,全部车厢通过立柱所用时间为18 s。设各节车厢的长度相等,不计车厢间距离。则(　　)
[A] 该列车共有9节车厢
[B] 第2个6 s内有4节车厢通过这根立柱
[C] 倒数第二节车厢通过这根立柱的时间为(18-12)s
[D] 第4节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度
【答案】 A
【解析】 设每节车厢的长度为L,列车的加速度为a,列车整个通过立柱的时间为t0,则3 s末列车的速度为v1=,又v1=a·,解得a=,由a=nL,解得n=9,故A正确;在前两个6 s内,
x=a(2t)2=4L,由题知,第一个6 s内通过一节车厢,由此可知,在第2个6 s内有3节车厢通过这根立柱,故B错误;第7节车厢以及第8节车厢通过立柱时,由=2a(7L),=2a(8L),解得v7=2,v8=2,倒数第二节车厢即第8节车厢通过立柱的时间t1==(-)×
6 s=(12-6)s,故C错误;第四节车厢通过立柱的末速度v4==,整个列车通过立柱的平均速度==,可知v4>,故D错误。
10.(6分)(2024·山东模拟)(多选)一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动,达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2 s 内前进了6 m、第4 s内前进了13.5 m,下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车匀加速时的加速度大小为6 m/s2
[B] 汽车在前4 s内前进了31.5 m
[C] 汽车的最大速度为16 m/s
[D] 汽车的加速距离为24.5 m
【答案】 BD
【解析】 若汽车在第4 s末达到最大速度,则根据初速度为零的匀加速直线运动在相邻相等时间内的位移关系可知,汽车在第4 s内能前进14 m,若汽车在第4 s初达到最大速度,设汽车启动时的加速度大小为a,则有6 m=a×(2 s)2-a×(1 s)2,解得a=4m/s2,汽车第3 s末的速度为v3=at3=4×3 m/s=12 m/s,则汽车在第4 s内只能前进12 m,所以汽车在第4 s内的某时刻达到最大速度,故A错误;汽车在启动后的前3 s内的位移为x3=a=×4×32 m=18 m,汽车在启动后的前4 s内的位移为x4=x3+13.5 m=31.5 m,则汽车在前4 s内前进了31.5 m,故B正确;设汽车的加速时间为t,则有31.5 m=at2+(4 s-t)at,解得t=3.5 s,则汽车的最大速度为vm=at=4×3.5 m/s=14 m/s,故C错误;汽车的加速距离为x=at2=×4×3.52 m=24.5 m,故D正确。(共59张PPT)
高中总复习·物理
第2讲　
匀变速直线运动的规律
情境导思
2024年7月31日,在巴黎奥运会自由式小轮车女子公园赛决赛中,中国选手获得冠军。若把她在路面上骑行的某一段看成匀加速直线运动,请思考:
(1)某时刻的速度大小以及某段时间内的位移大小如何计算
(2)某时刻瞬时速度与哪段时间内的平均速度相等 连续相等时间内位移差有何特点
知识构建
小题试做
1.(2024·四川南充期末)(多选)物体做匀加速直线运动,初速度为4 m/s,加速度为0.2 m/s2,则(　　 )
[A] 物体在第5 s末的速度为3 m/s
[B] 每经过2 s时间,物体速度增大4.4 m/s
[C] 物体在前2 s运动的位移为8.4 m
[D] 每经过1 s时间物体位移的增加量相等
CD
小题试做
2.(2024·重庆黔江阶段练习)(多选)汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s 后停止,对这一运动过程,下列说法正确的是(　 　)
[A] 这连续三个1 s的初速度之比为3∶2∶1
[B] 这连续三个1 s的平均速度之比为3∶2∶1
[C] 这连续三个1 s发生的位移之比为3∶2∶1
[D] 这连续三个1 s的速度变化量之比为1∶1∶1
AD
高中总复习·物理
考点一
匀变速直线运动的基本规律及应用
提示:不能,需要先判断从开始刹车到停止所用的时间。
提示:①上滑过程的加速度大小为gsin θ;上滑到最高点时速度大小为0,加速度大小为gsin θ。
(2)如图,物体以一定初速度沿光滑固定斜面上滑。
①上滑过程中做匀减速直线运动的加速度大小是多少 上滑到最高点时的速度大小和加速度大小分别是多少
提示: ②上滑到最高点后物体沿斜面向下做匀加速直线运动;加速度大小为gsin θ;此过程和物体上滑过程是对称的。
②上滑到最高点后物体做什么运动 加速度大小是多少 此过程和物体上滑过程有什么关系
提示:③若斜面粗糙,物体上滑过程做匀减速直线运动;上滑到最高点时,若重力沿斜面方向的分力小于或等于最大静摩擦力,则物体静止在最高点;若重力沿斜面方向的分力大于最大静摩擦力,则物体沿斜面向下做匀加速直线运动,且加速度小于上滑过程的加速度。
③若斜面是粗糙的,物体整个运动过程是怎样的呢
1.基本思路
2.基本公式的选用技巧
3.两种匀减速直线运动的比较
[A] 平直公路AC长为21 m
[B] 平直公路BC长为7 m
[C] 汽车由A向C运动的时间为4 s
[D] 汽车到达C点的速度大小是8 m/s
BD
[例2] 【刹车类问题】 (2025·云南高考适应性考试)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时,立即开始制动,使汽车做匀减速直线运动,直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是(　　)
[A] 9.0 s　0.5 m/s2
[B] 7.0 s　0.6 m/s2
[C] 6.0 s　0.7 m/s2
[D] 5.0 s　0.8 m/s2
A
[例3] 【双向可逆类问题】 一物体(可视为质点)以4 m/s 的速度滑上光滑固定斜面,做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动,经过一段时间后上滑到最高点C时速度恰好减为零,途经A、B两点,然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D点,已知BC=25 cm。求:
(1)物体第一次经过B点的速度;
【答案】 (1)1 m/s,方向沿斜面向上
【解析】 (1)物体从B到C是匀减速直线运动,末速度为零,根据逆向思维,从C到B是初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小a1=2 m/s2,
位移大小为xBC=25 cm=0.25 m,
解得t1=0.5 s,
根据速度与时间关系式,有v1=a1t1,
解得v1=1 m/s,
故物体第一次经过B点时速度大小为1 m/s,方向沿斜面向上。
(2)物体由底端D点滑到B点所需要的时间。
【答案】 (2)第一次滑到B点用时1.5 s,第二次滑到B点用时2.5 s
[提升] 【非匀变速直线运动的计算】 (2024·江西赣州二模)(多选)我国2023年新能源车出口120多万辆,稳居全球首位。一辆新能源车在某次直线测试中,速度从0加速到20 m/s所用时间为8 s,且加速度随速度的增加而逐渐减小,该车在这段时间内(　 　)
[A] 加速到10 m/s时,用时大于4 s
[B] 平均加速度大小为2.5 m/s2
[C] 位移大于80 m
[D] 运动到总位移一半时,速度小于10 m/s
BC
总结归纳
(1)对于非匀变速直线运动,可先按照匀变速直线运动处理,计算出相关物理量后,再定性分析判断非匀变速情况下与之的大小关系。
(2)借助v-t图像或其他运动学图像,能直观地帮助我们分析判断物理量的大小关系或定量关系。
高中总复习·物理
考点二
匀变速直线运动的推论及应用
(1)如图甲所示,某质点从A点沿直线做匀加速直线运动,加速度为a,质点在A点的速度为v0,在B点的速度为v,C点为AB段运动中的中间时刻位置。试推导过C点的速度vC。
甲
(2)如图乙所示,某质点沿直线做匀加速直线运动,x1、x2为连续相等的时间T内的位移,加速度为a。试推导位移之差Δx。
乙
匀变速直线运动推论解题的“常用五法”
[例4] 【平均速度法】 (2023·山东卷,6)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
[A] 3 m/s [B] 2 m/s
[C] 1 m/s [D] 0.5 m/s
C
[变式] 在[例4]中,如果S、T间的距离等于R、S间的距离,RS段的平均速度是12 m/s,ST段的平均速度是6 m/s,则公交车经过S点时的瞬时速度为多少
【答案】 10 m/s
【解析】 由题知,电动公交车做匀减速直线运动,两段距离相等,RS段平均速度等于ST段平均速度的2倍,设所用时间分别为t、2t,平均速度等于中间时刻瞬时速度,速度从12 m/s减到6 m/s所用时间为1.5t,因此在0.5t时间内速度减小2 m/s,公交车经过S点时的瞬时速度为(12-2)m/s=10 m/s。
[例5] 【逐差法】 (2024·河北保定期中)(多选)如图所示,物体依次经过A、B、C、D四点做匀加速直线运动,已知物体通过AB、BC、CD的时间分别为t、2t、2t,AB段长为L1、CD段长为L2,则(　 　)
AC
[例6] 【逆向思维法】 (多选)冰壶运动是以团队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,被大家喻为冰上的“国际象棋”,为冬奥会比赛项目,它考验参赛者的体能与脑力,展现动静之美、取舍之智慧。在某次比赛中,冰壶投出后做匀减速直线运动,经过20 s停止,已知倒数第3 s内的位移大小为1.0 m,下列说法正确的是(　 　)
[A] 冰壶的加速度大小为0.3 m/s2
[B] 冰壶的加速度大小为0.4 m/s2
[C] 冰壶第1 s末的速度大小为5.7 m/s
[D] 冰壶第1 s内的位移大小为7.8 m
BD
[变式] 【比例法】 根据[例6]求解:
(1)倒数第5 s内的位移;
(2)倒数第5个1 m位移所用时间。
高中总复习·物理
(满分:60分)
课时巩固
基础对点练
对点1.匀变速直线运动的基本规律及应用
1.(4分)(2024·浙江杭州期中)超级高铁是一种以磁悬浮和“真空钢管运输”为理论核心的交通工具,因其胶囊形外表,被称为胶囊高铁。如果研制成功的超级高铁最高时速为1 080 km/h,其加速与减速时加速度大小恒为2 m/s2,据此可以推测(　　)
[A] 超级高铁加速时间为540 s
[B] 超级高铁的加速位移为22.5 cm
[C] 超级高铁一定不能视为质点
[D] 北京到上海的距离约为1 080 km,假设轨道为直线,超级高铁一个小时即可到达
B
2.(4分)(2024·河北沧州模拟)如图所示,一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑,在上滑过程中的最初1 s 内和最后1 s内经过的位移之比为11∶5。忽略空气阻力,则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　)
[A] 1.6 s [B] 3.2 s [C] 3 s [D] 6 s
B
3.(16分)(2024·湖南常德期中)如图,若飞机着陆后以大小为6 m/s2的加速度做匀减速直线运动,其着陆时的速度为60 m/s,求:
(1)它着陆后6 s内滑行的距离及速度的大小;
【答案】 (1)252 m　24 m/s　
(2)它着陆后12 s内滑行的距离及速度的大小;
【答案】 (2)300 m　0
(3)它着陆后滑行288 m所需要的时间。
【答案】 (3)8 s
4.(6分)(2024·云南保山期末)(多选)龙江大桥如图甲所示,是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计,缆索主缆长1 950米,宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去,整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E处为大桥上五根钢丝绳吊索,每两根吊索之间距离相等,若暑期某旅客驾驶汽车从E处吊索的观景口静止出发开始做匀加速直线运动,汽车通过D处吊索时的瞬时速度为vD,通过DE段的时间为t,把汽车看作质点。则从E到A的过程中(　 　 )
[A] 汽车通过A处吊索时的速度大小为2vD
[C] 汽车通过C处吊索时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度
[D] 汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍
对点2.匀变速直线运动的推论及应用
AC
5.(4分)(2024·山东潍坊三模)2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊两中学开赛。在赛前训练中,运动员将足球用力踢出,足球沿直线在草地上向前滚动,其运动可视为匀变速运动,足球离脚后,在0～t时间内位移大小为2x,在t～3t时间内位移大小为x。则足球的加速度大小为(　　)
A
6.(4分)(2024·重庆沙坪坝阶段练习)如图所示,高铁站台上,5位旅客在各自车厢候车线处候车,候车线的距离均为d。若动车共有6节车厢(含车头、车尾),每节车厢长均为d,动车进站时(从左往右)做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t,动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端),则(　　 )
B
7.(6分)(多选)一质点做匀变速直线运动,已知初速度大小为v,经过一段时间速度大小变为2v,加速度大小为a,这段时间内的路程与位移之比为5∶3,则
(　 　)
综合提升练
BD
8.(6分)(2024·山东泰安期中)(多选)如图所示,在水平面上固定着四个材料完全相同的木块,长度分别是L、2L、3L、4L。一可视为质点的子弹以水平初速度v从1号木块射入,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透4号木块时速度恰好为零,则下列说法正确的是(　 　)
BD
9.(4分)(2024·四川成都二模)如图所示,t=0时,列车由静止开始做匀加速直线运动,第一节车厢的前端恰好与站台边感应门的一根立柱对齐。t=6 s时,第一节车厢末端恰好通过这根立柱所在位置,全部车厢通过立柱所用时间为18 s。设各节车厢的长度相等,不计车厢间距离。则(　　)
[A] 该列车共有9节车厢
[B] 第2个6 s内有4节车厢通过这根立柱
[C] 倒数第二节车厢通过这根立柱的时间为(18-12)s
[D] 第4节车厢通过这根立柱的末速度小于整列车通过立柱的平均速度
A
10.(6分)(2024·山东模拟)(多选)一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动,达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2 s 内前进了6 m、第4 s内前进了13.5 m,下列说法正确的是(　 　)
[A] 汽车匀加速时的加速度大小为6 m/s2
[B] 汽车在前4 s内前进了31.5 m
[C] 汽车的最大速度为16 m/s
[D] 汽车的加速距离为24.5 m
BD

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