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2.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数是二次函数的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列不是二次函数的是（）
A． B． C． D．
4．下面的三个问题中都有两个变量：
①扇形的圆心角一定，面积S与半径r；
②用长度为20的线绳围成一个矩形，矩形的面积S与一边长；
③汽车在高速公路上匀速行驶，行驶路程s与行驶时间t．
其中，两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y（万元），与平均年增长率x之间的函数关系式是( )
A． B． C． D．
6．下列式子中表示是的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．在一个边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列函数中是二次函数的是　　
A． B． C． D．
9．已知y=（m+2）+2是关于x的二次函数，那么m的值为（　　　）
A．-2 B．2 C．±2 D．0
10．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+2是二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
11．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（　　）
A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B．正方形周长与边长之间的关系
C．正方形面积和正方形边长之间的关系
D．圆的周长与半径之间的关系
12．若抛物线是关于的二次函数，那么的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．2或3
二、填空题
13．若是关于的二次函数，则的值为 ．
14．正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是 ．
15．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是 km.
16．若函数是二次函数，则 ．
17．函数+ax+2，当a= 时，它是二次函数.
三、解答题
18．当m为何值时，是二次函数？
19．关于的函数，甲说：此函数不一定是二次函数；乙说：此函数一定是二次函数；丙说：此函数是不是二次函数与的取值有关．你认为谁的说法正确？为什么？
20．函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
21．圆的半径是，假设半径增加时，圆的面积增加．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）当圆的半径分别增加时，圆的面积各增加多少？
22．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为便于进出，开了3道宽均为1米的门．设花圃的一边为米，面积为平方米，求与之间的函数解析式，并求自变量的取值范围．

23．若函数y＝(m-4) 是二次函数，求m的值．
24．已知函数（是常数），当满足什么条件时，
(1)它是二次函数？
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
《2.1二次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A B B C D B A
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】根据二次函数的定义判断解答即可．
【详解】∵中的指数是1，
∴是一次函数，
∴A选项不符合题意；
∵不是二次函数，
∴B选项不符合题意；
∵不是二次函数，
∴C选项不符合题意；
∵中的指数是，且是整式，
∴是二次函数，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义，从指数，表达式的整式性两个角度思考是解题的关键．
2．C
【分析】利用二次函数的定义进行逐一判断即可：一般地，形如是常数，的函数叫做二次函数．
【详解】解：A、未知数的最高次不是2，该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确；
B、未知数的最高次不是2，该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确；
C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；；
D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
3．C
【详解】利用二次函数定义A,B,C是二次函数，C不是二次函数，选C.
4．A
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义求解即可．
【详解】解：①扇形的面积，扇形的圆心角n一定， 面积S与半径r两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意，
②矩形的面积，矩形的面积S与一边长两个变量之间的函数关系可以利用二次函数表示，符合题意，
③行驶路程，行驶路程s与行驶时间t两个变量之间的函数关系可以利用一次函数表示，不符合题意，
则①②符合题意，
故选：A．
5．B
【详解】试题分析：由题意得第二年的利润为，第三年的利润为
由题意得函数关系式是
故选B.
考点：百分率的应用
点评：根据实际问题列函数关系式是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.
6．B
【分析】利用二次函数的定义进而判断得出即可．
【详解】A、,不是二次函数，故此选项错误；
B、，是二次函数，故此选项正确；
C、，是一次函数，故此选项错误；
D、，是一次函数，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】此题考查二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．
7．C
【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．
【详解】解：设剩下部分的面积为y，则：
y=-x2+4（0＜x＜2），
故选：C．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．
8．D
【分析】根据二次函数的定义逐个分析即可.
【详解】A. 是一次函数；
B. ，是三次函数；
C. =2x+1，是一次函数；
D. ，是二次函数.
故选D
【点睛】本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数的定义.
9．B
【分析】根据形如y=a+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．
【详解】解：∵y=（m+2）+2是y关于x的二次函数，
∴|m|=2且m+2≠0，
解得m=2，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是二次项的系数不能为0．
10．A
【分析】根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：由题意得： ，则．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，属于基础题型，掌握二次函数的概念是关键．
11．C
【分析】利用二次函数的性质：一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是长常数，a≠0，b，c可以为0）的函数叫做二次函数．逐一分析解答即可．
【详解】A、在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系是一种反比例关系，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型；
B、正方形周长与边长之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型；
C、正方形面积和正方形边长之间的关系，可以看做二次函数y=ax2+bx+c模型；
D、圆的周长与半径之间的关系属于一次函数，不能看作二次函数y=ax2+bx+c模型．
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，建立二次函数的模型要从解析式，数值的变化和图象几个方面分析．
12．C
【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．本题考查二次函数的定义，要注意二次项系数不等于0，同时也考察了因式分解法进行解方程．
【详解】解：∵抛物线是关于的二次函数，
∴且，
则，
解得，，且，
∴．
故选：C．
13．2
【分析】根据二次函数的定义解答．
【详解】是关于的二次函数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的定义，牢记二次函数的一般形式是关键．
14．y=x2+4x
【分析】增加的面积新正方形的面积原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．
【详解】新正方形的边长为，原正方形的边长为2．
新正方形的面积为，原正方形的面积为4，
，
故答案为．
【点睛】考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．
15．20－20
【详解】分析：根据图形，直接利用锐角三角函数的定义得出LR=AR×cos∠ARL，代入数据求出LR的长，接下来，利用锐角三角函数关系得出BL=LR×tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AL的值，进而得出答案.
详解：在Rt△ALR中，AR=40km，∠ARL=30°，
∵cos∠ARL=，
∴LR=AR×cos∠ARL=40×cos30°≈20（km）.
在Rt△BLR中，LR=20km，∠BRL=45°，
∵tan∠BRL=，
∴BL=LR×tan∠BRL=20×tan45°≈20×1=20（km），
又∵sin∠ARL=，
∴AL=ARsin∠ARL=40×sin30°=20（km），
∴AB=BL-AL=（20-20）km.
故答案为（20-20）km.
点睛：本题重点考查解直角三角形的应用---仰角俯角问题，解题的关键是熟熟练掌握锐角三角函数的概念.
16．
【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程和不等式，解答即可．
【详解】解：∵是二次函数，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是根据二次函数的定义列出关于m的方程和不等式．
17．0
【分析】根据二次函数的最高次数是二且二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由是二次函数，得
，
解得a=0．
故答案为0．
【点睛】考查了二次函数的定义，利用二次函数的最高次数是二且二次项的系数不等于零得出方程是解题关键．
18．.
【分析】二次函数需满足两个条件，首先二次项系数不为零，其次次数为2，两个方程联立，即可求出m的值.
【详解】根据题意得，解得，故本题答案为4.
【点睛】本题考查了二次函数的性质及定义，将函数式给出的形式进行恒等变形，转化为解析式的标准形式是解决本题的关键.
19．乙的说法对，理由见解析
【分析】将x的二次项的系数进行配方得到，得出，即可得出结论．
【详解】解：乙的说法对．
理由如下：
，
无论取何值，，即有，
所以，
故无论取何值，该函数一定是二次函数．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的二次项系数不能为0．
20．k=0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数
【详解】试题分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可.
试题解析：∵y=（kx-1）（x-3）=kx2-3kx-x+3=kx2-（3k+1）x+3，
∴k=0时，y是x的一次函数，
k≠0时，y是x的二次函数．
21．（1）；（2），，
【分析】（1）根据圆的面积公式可得，再整理即可．
（2）分别把，，2代入可得的值．
【详解】解：（1）由题意得：；
（2）当时，；
当时，；
当时，．
【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是掌握圆的面积公式．
22．
【分析】注意实际场景中数量间关系，得，且，求解得自变量取值范围，根据矩形面积公式求函数关系式．
【详解】解：由题意，，，且，解得，，
于是 ，
∴．
【点睛】本题考查列二次函数关系式，不等式组的求解，由几何图形及实际场景确定数量间的关系是解题的关键．
23．m＝-
【分析】根据自变量x的指数等于2，且系数不等于0列式求解即可.
【详解】由题意得
，且m-4≠0，
解之得
m＝-.
【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.
24．(1)当时；
(2)当且时；
(3)当，，时．
【分析】（1）二次函数的定义：形如（，为常数）的函数叫做二次函数，根据概念求解即可；
（2）一次函数的定义：形式为的函数．其中为常数，且，根据概念求解即可；
（3）正比例函数的定义：形如（为常数，且），根据概念求解即可．
【详解】（1）解：由二次函数的定义可得，；
（2）由一次函数的定义可得，且；
（3）根据正比例函数的定义可得，，，．
【点睛】此题考查了二次函数，一次函数以及正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握它们的定义．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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