资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
3.1圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法中，错误的是（　　）
A．半圆是弧 B．半径相等的圆是等圆
C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦
2．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，S△OPA等于（　　）
A． B． C． D．1
3．若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．不能确定
4．下列语句中，不正确的有（ ）
①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．
A．①③④ B．②③ C．② D．②④
5．在直角坐标平面内，如果点在以为圆心，2为半径的圆内，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．．
6．在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（ ）.
A．（2，3）
B．（4，3）
C．（1，4）
D．（2，-4）
7．已知的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程没有实数根，则点P（ ）
A．在的内部 B．在的外部
C．在上 D．在上或在的内部
8．若所在平面内一点P到上的点的最大距离为a，最小距离为b（），则此圆的半径为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．已知的半径是5，点P在内，则OP的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
10．已知直线l：y＝k1x和直线l2：y＝k2x﹣8k2在同一个坐标系内互相垂直，垂足为P，在此坐标系有一个固定的点Q（﹣2，﹣8），下面关于PQ的长描述正确的是（　　）
A．PQ最大值为16 B．PQ最大值为14
C．PQ最小值为8 D．PQ最小值为7
11．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③弦相等则弧相等；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．一个圆上长度最长的弦叫做圆的（ ）.
A．直径
B．半径
C．弧
D．圆心角
二、填空题
13．如图，点是等边的边的中点，点是内一点，且，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若，当的长是 时，最短．

14．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 ．
15．如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝ ．
16．平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有 个，它们的圆心分布特点 ．
17．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 ．
三、解答题
18．已知圆的半径等于，根据下列点P到圆心的距离：（1）；（2）；（3），判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
19．已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．
20．如图，CD是圆O的直径，点A在DC的延长线上，∠EOD＝84°，AE交圆O于点B，且AB＝OC．求∠A的度数．
21．如图，的半径，圆心到直线的距离，在直线上有，，三点，并且，，，点，，与圆的位置关系分别是怎样的？

22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为C(3，6)，与轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
23．画出由所有到已知点O的距离大于或等于．并且小于或等于的点组成的图形．
24．已知：如图，△ABC中，，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
《3.1圆》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B D C B B C A B
题号 11 12
答案 A A
1．C
【分析】根据圆的有关概念进行判断．
【详解】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；
B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；
C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；
D、直径是弦，所以D选项的说法正确．
故选C．
【点睛】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
2．B
【分析】当时，取得最大值，在直角三角形中利用勾股定理求的值，再根据三角形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：如图所示：、是定值，
时，最大，
在直角三角形中，，，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当时，最大”这一隐含条件．
3．B
【分析】直接利用点与圆的位置关系进而判断得出答案，点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：，点在圆内，点在圆上，点在圆外．本题主要考查了点与圆的位置关系，正确把握判定方法是解题关键．
【详解】解：∵的半径为，点A到圆心O的距离为，，
∴点A与的位置关系是点A在圆内，
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查圆的基础知识，根据弦、弧的相关概念进行判定即可求解．
【详解】解：①直径是弦，正确，不符合题意；
②弧是半圆，错误符合题意；
③经过圆内一定点可以作无数条弦，正确，不符合题意；
④长度相等的弧是等弧，错误符合题意；
故错误的有：②④，
故选：D．
5．C
【分析】由点在以为圆心，2为半径的圆内知，据此可得答案．
【详解】解：∵点在以为圆心，2为半径的圆内，
∴，
则，
解得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离，则有①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．
6．B
【详解】A选项中，∵点（2，3）到点O的距离为：，∴点（2，3）在圆内，故不能选A；
B选项中，∵点（4，3）到点O的距离为：，∴点（4，3）在圆上，故可以选B；
C选项中，∵点（1，4）到点O的距离为：，∴点（1，4）在圆内，故不能选C；
D选项中，∵点（2，-4）到点O的距离为：，∴点（2，-4）在圆内，故不能选D；
故选B.
7．B
【分析】根据一元二次方程没有实数根列根的判别式，求出，再根据点与圆心的距离判断点的位置关系．
【详解】解：∵方程没有实数根，
∴ ，即，
解得，
∵的半径为1，点P到圆心O的距离为d，
∴d大于圆的半径，
∴点P在的外部，
故选：B．
【点睛】此题考查点与圆的位置关系，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的三种情况是解题的关键．
8．C
【分析】点P可能在圆内，也可能在圆外；当点P在圆内时，直径为最大距离与最小距离的和；当点P在圆外时，直径为最大距离与最小距离的差；再分别计算半径．
【详解】解：若所在平面内一点P到上的点的最大距离为a，最小距离为b，
若这个点在圆的内部或在圆上时，圆的直径为，因而半径为；
当此点在圆外时，圆的直径是，因而半径是；
故选C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，培养学生分类的思想及对点P到圆上最大距离、最小距离的认识．
9．A
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【详解】解：∵的半径为5，点P在内，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内 ．
10．B
【分析】由题意可得：直线l：y＝k1x经过O（0，0）和直线l2：y＝k2x﹣8k2经过A（8，0）两直线垂直，且交于点P，点P在以OA为直径的圆上，圆心C（4，0），半径为4，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：直线l：y＝k1x经过O（0，0）和直线l2：y＝k2x﹣8k2经过A（8，0）
∵两直线垂直，且交于点P，
∴点P在以OA为直径的圆上，圆心C（4，0），半径为4，
∵ ，
∴PQ的最大值=10+4=14，PQ的最小值=10-4=6，
故选B．
【点睛】本题主要考查了两直线相交的问题，解题的关键在于能够准确确定P点的运动轨迹．
11．A
【分析】本题考查了圆的基本知识和弧长的知识.
【详解】①符合，②优弧不是半圆，③弦相等时弧长不一定相等，④弧长的比较不能只看 圆的大小.
【点睛】本题考查了圆中弧长的大小比较以及弧长的定义，熟悉掌握弧长的定义是解决本题的关键.
12．A
【详解】当弦经过圆心时长度最长，故叫做圆的直径，弦是圆周上两点间的连线，当过圆心时，此时最长，故一个圆的最长的弦叫做圆的直径.
故选A.
13．
【分析】本题考查了一点到圆上的距离的最值，等边三角形的性质与判定，旋转的性质；根据题意得是等边三角形，进而可得在内部，半径为，以为圆心的半圆上运动，当在上时，取得最小值，证明垂直平分，得出，勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
则是等边三角形，
当最短时，最短，
依题意，点是内一点，且，
∴在内部，半径为，以为圆心的半圆上运动，
∴当在上时，取得最小值，
又∵，
∴垂直平分
∴
∵点是等边的边的中点，，，
∴，
在中，
∴

即当的长是时，最短．
14．①③④
【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．
【详解】①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；
②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；
③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；
④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．
故答案为①③④．
【点睛】此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧．注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
15．/120度
【分析】根据圆的性质，可得OA=OB，OC=OD，证明△AOC≌△BOD，即可得答案．
【详解】解：由题意可知：OA=OB，OC=OD，
∵AC＝BD，
∴△AOC≌△BOD，
∵∠AOC＝120°，
∴∠BOD＝120°，
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了圆的性质、三角形全等的判定和性质，做题的关键是证明△AOC≌△BOD．
16． 无数 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上
【解析】略
17．18
【分析】由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得．
【详解】解：连接，
，
，
，
，
若要使取得最小值，则需取得最小值，
连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，
过点作轴于点，
则，，
，
又，
，
，
故答案是：18．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置．
18．（1）点P在圆内；（2）点P在圆上；（3）点P在圆外
【分析】根据圆的半径和点到圆心距离的大小关系判断点与圆的位置关系即可．
【详解】解：，
（1）当时，
∵，
∴点P在圆内；
（2）当时，
∵，
∴点P在圆上；
（3）当时，
∵，
∴点P在圆外．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是能够根据圆的半径和点到圆心距离的大小关系判断判断点与圆的位置关系．
19．（1）见解析；（2）3
【分析】（1）连接OB、OC，先证明∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，再证明△OAB≌△OAC得AB＝AC，问题得证；
（2）延长AO交BC于点H，先证明AH⊥BC，BH＝CH，设OH＝b，BH＝CH＝a，根据OA＝4，AB＝6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC．
【详解】解：（1）连接OB、OC，
∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，
∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，
在△OAB和△OAC中，
，
∴△OAB≌△OAC（AAS），
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形；
（2）延长AO交BC于点H，
∵AH平分∠BAC，AB＝AC，
∴AH⊥BC，BH＝CH，
设OH＝b，BH＝CH＝a，
∵BH2+OH2＝OB2， OA＝4，AB＝6，
则 　①
BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，
则 　②
②－①得：
把代入①得：（舍）
∴BC＝2a＝3．
【点睛】本题考查了三角形的全等，等腰三角形的性质，圆的基本性质，勾股定理，方程组的思想，掌握以上知识是解题的关键．
20．28°
【分析】连接OB，由AB＝OC，得到AB＝BO，则∠BOC＝∠A，于是∠EBO＝2∠A，而OB＝OE，得∠E＝∠EBO＝2∠A，由∠EOD＝∠E+∠A＝3∠A结合∠EOD＝84°，即可得到∠A的度数．
【详解】解：如图，连接OB，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠BOC＝∠A，
∴∠EBO＝∠BOC+∠A＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠E＝∠EBO＝2∠A，
∴∠EOD＝∠E+∠A＝3∠A，
又∵∠EOD＝84°，
∴3∠A＝84°，
∴∠A＝28°．
【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆的性质以及三角形的外角性质．
21．点在圆上，点在圆内，点在圆外
【分析】连接，如图所示，根据圆的性质，由勾股定理得到，从而比较，，与的大小即可判断点，，与圆的位置．
【详解】解：连接，如图所示：

，
∵圆心到直线的距离，即，
∴由勾股定理可知，
∵，，，
∴点在圆上，点在圆内，点在圆外．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，涉及圆的性质及勾股定理，熟记点与圆的位置关系的判断方法是解决问题的关键．
22．（1）；（2）；（3）D点坐标为，存在，Q点坐标为(0，)或(0，)
【分析】（1）通过设顶点式，再用待定系数法求解即可；
（2）先求出AB的解析式，进而求出E的坐标，从而利用割补法计算面积即可；
（3）作DG垂直于对称轴，在中求解即可得到D的坐标，此时以A为圆心，AC为半径作圆弧，与y轴交于点Q，则满足∠CQD＝60°，从而在 中计算即可得到结果．
【详解】（1）∵抛物线顶点坐标为C（3，6），
∴设抛物线解析式为，
将B（0，3）代入可得，
∴,即．
（2）设直线AB：，
将A(3,0)代入上式并解得，
∴直线AB：．
联立、，得，
解得，
∴E(9,-6)，
∴．
（3）设D点的坐标为，
过D作对称轴的垂线，垂足为G，

则，
∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，
在Rt△CGD中，CG＝DG，
∴，
∴t＝3+3或t＝3（舍）
∴D（3+3，﹣3），
∴AG＝3，GD＝3，
连接AD，在Rt△ADG中，
∴AD＝＝6，
∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，
∴在以A为圆心、AC为半径的圆与y轴的交点为Q点，
此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，
设Q（0，m），AQ为⊙A的半径，
，
∴，
∴，
∴，
综上所述：Q点坐标为（0，）或（0，）．
【点睛】本题考查二次函数的综合问题，熟练求解函数解析式并进一步求解交点坐标是关键，同时灵活构造辅助线是解题的关键．
23．见解析
【分析】作出以O为圆心、2cm和3cm为半径的圆环即可．
【详解】解：如图所示的阴影部分．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系（点在圆内、点在圆上、点在圆外），解题时注意圆的集合定义的应用，难度不大．假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＜r点在圆内，d=r点在圆上，d＞r点在圆外．
24．点A在⊙O内；点B在⊙C外；M点在⊙C上
【分析】点与圆的位置关系由三种情况：设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：根据勾股定理，有AB=（cm）；
∵CA=2cm＜cm，
∴点A在⊙O内，
∵BC=4cm＞cm，
∴点B在⊙C外；
由直角三角形的性质得：CM=cm
∴M点在⊙C上．
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑