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1.1幂的乘除
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算，结果是（ ）．
A． B． C． D．
3．计算，结果是（ ）．
A． B． C． D．
4．若，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．计算的值是（ ）
A． B． C．2025 D．1
6．若成立，则m，n的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．有下列计算：①；②；③；④．其中，计算结果为的有（ ）
A．①和③ B．①和② C．②和③ D．③和④
9．下列四个算式：
①；②；③；④．
其中，计算错误的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果是（ ）
A． B． C．a D．
12．已知，，那P，Q的大小关系（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．填空题：
（1）同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数 ，指数 ；
（2） ；
（3） ；
（4）； 括号内应填入 ；
（5）；括号内应填入 ；
（6）；括号内应填入 ；
（7）．括号内应填入 ；
14．（1）任何 的数的0次幂等于 ；
符号表示： ．
（2）任何 的数的（n是正整数）次幂，等于这个数的 ；符号表示： （，n是正整数）．
（3）同底数幂的除法运算性质： （，m，n为整数）；
（4）商的乘方运算： （，n为整数）．
15．计算： ．
16．填空：
（1）已知，则 ， ．
（2） ； ．
（3）若，则 ．
17．（1），， ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ， ， ．
三、解答题
18．试说明：（m为正整数）能被17整除．
19．一台电子计算机每秒可做次运算，它工作可做多少次运算？
20．已知，当时，求m的值．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
22．若，求的值．
23．已知，，求：
（1）的值； （2）的值．
24．已知，，．
(1)说明；
(2)求的值．
《1.1幂的乘除》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C A C C C B A
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】根据运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：∵，错误，
故选项A不合题意．
∵，正确，
∴故选项B合题意．
∵，错误，
∴故选项C不合题意．
∵，错误，
∴故选项D不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查了同底数幂除法运算，熟练掌握同底数幂除法运算法则，是解题的关键．根据同底数幂除法运算法则，底数不变，指数相减，进行求解即可．
【详解】解：．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了同底数幂除法和积的乘方运算法则，根据同底数幂除法和积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．根据求解即可得．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选A．
6．C
【分析】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，
先根据积的乘方和幂的乘方运算计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m，n的方程即可求解．
【详解】解：∵
∴，，
解得，．
故选：C．
7．C
【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．
8．C
【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则对各选项计算后即可得出结果．
【详解】①，不符合题意；
②，符合题意；
③，符合题意；
④，不符合题意．
综上所述，计算结果为的有②和③．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法运算法则计算即可判断求解，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．
【详解】解：①，该计算错误，符合题意；
②，该计算正确，不合题意；
③，该计算错误，符合题意；
④，该计算错误，符合题意；
∴计算错误的有个，
故选：．
10．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：
故选：A．
11．B
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，即．
12．B
【分析】将变形为，可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查实数大小比较，熟练掌握积的乘方和同底数幂相除的运算法则是解题的关键．
13． 不变 相减 4 3 4 2
【分析】本题主要考查了同底数幂除法运算法则，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据同底数幂除法运算法则进行求解即可；
（2）（3）（4）（5）（6）（7）根据同底数幂除法运算法则，进行计算即可．
【详解】解：（1）同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
故答案为：不变；相减；
（2）；
故答案为：；
（3）；
故答案为：；
（4）∵，
∴括号内应填入4；
故答案为：4；
（5）∵，
∴括号内应填入3；
（6）∵，
∴括号内应填入4；
故答案为：4；
（7）∵，
∴括号内应填入2；
故答案为：2．
14． 不等于0 1 不等于0 n次幂的倒数
【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂、同底数幂的除法运算，商的乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据零次幂的性质作答即可；
（2）根据负整数指数幂的性质作答即可；
（3）根据同底数幂的除法运算性质作答即可；
（4）根据商的乘方运算法则作答即可；
【详解】解：（1）任何不等于0的数的0次幂等于1；
符号表示：；
故答案为：不等于0，1，；
（2）任何不等于0的数的（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数；符号表示：（，n是正整数）．
故答案为：不等于0，n次幂的倒数，；
（3）同底数幂的除法运算性质：（，m，n为整数）；
故答案为：；
（4）商的乘方运算：（，n为整数）．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了同底数幂相除．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
16． 8 2 144
【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方运算以及逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）根据积的乘方和幂的乘方运算得到，进而比较系数和次数求解即可；
（2）据积的乘方和幂的乘方运算法则求解即可；
（3）根据积的乘方和幂的乘方的逆运算将原式变形，然后代数求解即可．
【详解】（1）∵
∴，
∴；
故答案为：8，2；
（2）；
故答案为：，；
（3）∵
∴．
故答案为：144．
17． 8 1
【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则；
（1）根据求解即可．
（2）根据，求解即可．
（3）根据求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
故答案为 ：，，；
（2）解：，，，
故答案为：1，9，；
（3）解：，，，
故答案为：，8，1．
18．见解析
【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键
根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法及乘法分配律的运算法则，把已知式子化为，从而得出结论．
【详解】解：原式
，
所以（m为正整数）能被17整除．
19．
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
20．
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键;
根据同底数幂的乘法和幂的乘方，可得到关于m的一元一次方程，解方程即可解答.
【详解】解：因为，
所以，，
所以，
当时，，
解得：．
21．(1)16
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．
（1）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
（2）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
（3）利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可；
（4）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
（5）利用同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则进行运算即可；
（6）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
22．8
【分析】先将化为同底数得，再由可得，代入即可得出答案．
【详解】解：
∵，即，
∴原式．
【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘法的逆运算等运算法则是解题的关键．
23．（1）；（2）．
【分析】（1）根据同底数幂的除法法则的逆运算解题；
（2）根据同底数幂的除法法则的逆运算、幂的乘方法则的逆运算解题．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方的逆运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
24．(1)说明见解析
(2)32
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算及其逆用、同底数幂的除法运算的逆运算和幂相等的条件，熟记相关运算法则是解决问题的关键．
（1）由同底数幂的乘法运算法则及幂相等的条件即可说明；
（2）由逆用同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算恒等变形，代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：说明如下：
，
，
，
；
（2）解：，
．
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