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2.2探索直线平行的条件
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．平行于同一条直线的两条直线平行
2．如图，同位角共有（　　）对．
A．6 B．5 C．8 D．7
3．下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
④同旁内角相等，两直线平行．
正确的个数有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，下列判断错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是同旁内角
C．与是内错角 D．与是内错角
5．如图，的内错角是（　　）
A． B． C． D．
6．下列图形中，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．有一个公共顶点和一组公共边，并且和为的两个角互为邻补角
C．直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．和是同旁内角，，那么等于（ ）．
A． B． C．或 D．大小不定
10．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等
B．同角（等角）的余角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
11．如果，那么．这个结论的依据是（ ）
A．等量代换
B．平行线的定义
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行
12．如图，与的关系是（ ）
A．互为对顶角 B．互为同位角 C．互为内错角 D．互为同旁内角
二、填空题
13．如图，添加一个条件能得到的是 ．
14．如图所示的是“自由式滑雪大跳台”项目图标的部分示意图，下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是 （填序号）．
15．同学们准备借助一副三角板画平行线．先画一条直线，再按如图所示的样子放置三角板．小颖认为AC∥DF，小静认为BC∥EF．你认为 的判断是正确的，依据是 ．
16．如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC．理由是 ．
17．如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；
③∠A＝∠DCE；
④∠A＋∠ABD＝180°．
能判断AB∥CD的有 （填写序号）．
三、解答题
18．按照下列要求完成作图及相应的问题解答
(1)作出∠AOB的角平分线OM；
(2)作直线，不能与直线OB相交，且交射线OM于点M；
(3)通过画图和测量，判断线段OP与线段PM的数量关系．
19．如图，按要求画图并填空：
(1)过点A作直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
(2)画出点A到OB的垂线段，垂足为点C；
(3)过点C作射线CDOA，交直线AB于点D；
(4)图中与∠O相等的角有　 　个．
20．如图，已知，判断与的位置关系．
21．如图所示，已知平分，求证： ．
22．如下图所示的是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走以下两条不同的路径：
路径1：．
路径2：．
试一试：
(1)写出一条从起始角跳到终点角的路径；
(2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由．
23．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．
24．如图，潜望镜中的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，这样的设计就可以保证下面人的视线和上面的光线是平行的．你能说明其中的道理吗？
《2.2探索直线平行的条件》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C A A D A D C
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行即可．
【详解】解：因为，
∴．
所以则点C、P、D三个点必在同一条直线上，理由：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
故选：C．
【点睛】本题考查过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，熟练掌握性质定理解答此题的关键．
2．A
【分析】根据同位角的概念解答即可．
【详解】解：同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3，
故选：A．
【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答．
3．A
【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键．分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可．
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；
②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题正确；
④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．
综上分析可知：正确的有1个．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角，内错角的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、与是同位角，判断正确，不符合题意；
B、与是同旁内角，判断正确，不符合题意；
C、与是邻补角，判断错误，符合题意；
D、与是内错角，判断正确，不符合题意；
故选C．
5．A
【分析】本题主要考查三线八角，理解图示，掌握三线八角的定义，数形结合分析是解题的关键．
利用内错角定义可得答案．
【详解】解：A、的内错角是，故此选项符合题意；
B、与是同旁内角，故此选项不合题意；
C、与是同位角，故此选项不合题意；
D、与不是内错角，故此选项不合题意；
故选：A．
6．A
【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【详解】解：只有选项A中的和是同位角．
故选：A．
7．D
【分析】分别根据对顶角，邻补角，点到直线的距离和平行公理进行判断即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
B、两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，原说法错误，不符合题意；
C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，故不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，点到直线的距离，平行公理，熟知相关知识是解题的关键．
8．A
【分析】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．∵，∴，符合题意；
B．，不能判定平行，不符合题意；
C．∵，∴，不符合题意；
D．，不能判定平行，不符合题意；
故选：A．
9．D
【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，且在第三条直线的同侧，那么这一对角就是同旁内角，进行求解即可．
【详解】解：∵题目并未告诉，∠1和∠2是属于两条平行线被截的同旁内角，
∴∠2的度数大小不能确定，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10．C
【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的性质等知识，分别分析得出即可．
【详解】解：A、对顶角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、同角（等角）的余角相等，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故本选项符合题意；
D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．
11．D
【分析】本题考查了平行公理及推论，由，利用“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，即可得出．
【详解】解：∵（已知），
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故选：D．
12．C
【分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案．
【详解】解：由图可知，与的关系是互为内错角，
故选；C．
13．（答案不唯一）
【分析】利用内错角相等，同位角相等或同旁内角互补，两直线平行，可得结论．
【详解】解：当时，可得到；
当时，可得到；
当时，可得到．
故答案为：（不唯一）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键．
14．①②④
【分析】本题主要考查对顶角（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）、内错角（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角）、同旁内角（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），根据对顶角、内错角、同旁内角的定义解决此题．
【详解】解：①与是对顶角，正确；
②与是同旁内角，正确；
③与不是同旁内角，原说法错误；
④与是内错角，正确．
∴其中正确的有①②④．
故答案为：①②④．
15． 小静； 同位角相等，两条直线平行．
【分析】利用同位角相等，两条直线平行进行判断．
【详解】解：小静的判断正确．
理由如下：，
，
，，
与不平行，
∴小静的判断正确．
故答案为：小静；同位角相等，两条直线平行．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行线的判定
16．同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：由∠A＋∠B＝180°，可得：ADBC，理由是同旁内角互补，两直线平行；
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
17．①；③
【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．
【详解】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD；
③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
④根据同旁内角互补，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB∥CD．
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)OP=PM
【分析】（1）在∠AOB内部作射线OM，满足∠AOM=∠BOM即可；
（2）作即可；
（3）分别测量OP及PM，即可得到两条线段的数量关系．
【详解】（1）解：如图，是所画的角平分线，
（2）解：如图，直线即为所画的直线，
（3）解：经测量得OP=2.6cm，PM=2.6cm，
∴OP=PM．
【点睛】此题考查了作角的平分线，平行线的作图，测量法比较两条线段的大小关系，正确作出角的平分线及线段的平行线是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)2
【分析】（1）（2）（3）根据垂线，垂线段，平行线的定义画出图形即可；
（4）利用平行线的性质，垂线的性质即可解决问题．
【详解】（1）解：如图所示，直线AB为所求；
（2）如图所示，垂线段AC为所求；
（3）如图所示，直线CD为所求；
（4）∵AB⊥OA，
∴∠OAB＝90°，
∵CD∥OA，
∴∠CDB＝∠OAB＝90°
∵CD∥OA，
∴∠DCB＝∠O，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠CAD＝∠DCB＝∠O，
∴图中与∠O相等的角有∠CAD，∠DCB．共2个．
故答案为：2．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．，理由见解析
【分析】根据全等三角形的性质和平行线的判定条件进行求解即可．
【详解】解：,理由如下：
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
21．证明见解析．
【分析】根据角平分线的定义先求出∠EOD的度数，再利用内错角相等，两直线平行，可证明AB//CD．
【详解】
证明：∵OF平分∠EOD （已知）
∴∠EOD =2∠FOD（角平分线的性质）
又∵∠FOD=25°（已知）
∴∠EOD=50°
又∵∠AGE=130°（已知）
∴∠AGO=50°（平角的定义）
∴∠EOD=∠AGO
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的判定等知识，做题的关键是证出内错角相等或同位角相等．
22．(1)；
(2)能，．
【分析】本本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
（1）路径为（内错角）（同旁内角）（答案不唯一）；
（2）路径为（ 同位角 ）（ 内错角 ）（同旁内角）．
【详解】（1）解：路径为（内错角）（同旁内角）（答案不唯一）；
（2）解：从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能跳到终点角．
其路径为（ 同位角 ）（ 内错角 ）（同旁内角）．
23．∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角；∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角
【分析】根据同旁内角，内错角和同位角的定义求解即可得到答案．
【详解】解：∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角；
∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；
∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角．
【点睛】本题主要考查了同旁内角，同位角和内错角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角，同位角和内错角的定义．
24．见解析
【分析】根据光的入射角等于反射角，则，进而可得，根据内错角相等，两直线平行，即可判断．
【详解】光的入射角等于反射角，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定，根据题意得出是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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