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2.3平行线的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论：
①和都是等腰三角形；②；
③的周长等于与的和；④．
其中正确的有（ ）

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
2．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线、被直线、所截，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AC是⊙O的直径，弦AB//CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（ ）
A．64° B．48° C．32° D．76°
5．已知：如图，交于G，交于F，平分，交于H，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
6．将一副三角板如图1放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若，AB与CE交于点F，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，则，与之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图， ，且，，则等于（　　）

A． B． C． D．
11．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ）

A．27° B．53° C．57° D．63°
12．如图，，，，则（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
13．将一把直尺和一块含和的三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为 ．
14．（推理能力）如图， ，则的度数为 （为正整数）．
15．如图，在音符中，．若，则的度数为 ．
16．如图，，平分，，，则 度．
17．如图，在中，，，．在上取一点，上取一点，连接，若，过点作，且点在的右侧，则的度数为 ．
三、解答题
18．已知：如图，中，D、E为AC边的三等分点，，交BD的延长线于F，求证：点D是BF的中点．
19．已知，AB∥CD．点M在AB上，点N在CD上．
（1）如图1中，∠BME、∠E、∠END的数量关系为：　 ；（不需要证明）
如图2中，∠BMF、∠F、∠FND的数量关系为：　 ；（不需要证明）
（2）如图3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度数；
（3）如图4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，则∠FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ的度数．
20．如图，中，平分，平分，经过点O，与相交于点M，N，且．求证：的周长等于．
21．如图，已知，，，，求的度数．
22．如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，．
求证：．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
证明：（________），（已知）．
________=________（等式的基本事实），（________）．
（________）．（已知），
（等式的基本事实）．
________________（同旁内角互补，两直线平行）．
（________）．
23．如图所示，在内有一点P．
(1)过点P画直线；
(2)过点P画直线；
(3)量一量，并比较l与相交所得的角与的大小关系．
24．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为东偏南15°，行驶到C处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线．
《2.3平行线的性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A A D C B A D
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】①根据平行线性质和角平分线定义可以得，，从而得到，都是等腰三角形；②同①有，，所以；③由②得：的周长；④因为不一定等于，所以不一定等于，所以与不一定相等．
【详解】解：∵，
∴，，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
∵，，
∴，都是等腰三角形．故①正确；
∴，，即有，故②正确；
∴的周长=，故③正确；
∵不一定等于，
∴不一定等于，
∴与不一定相等，故④错误；
①②③正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键．
2．A
【分析】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是关键．
根据由平行线的性质逐项判定即可．
【详解】解：A、由推出和是同位角，由两直线平行、同位角相等可知该选项正确，符合题意；
B、由两直线平行，同旁内角互补，邻补角的性质推出和互补，和不一定相等，故此选项不符合题意；
C、和不是同旁内角，由不能判定，故此选项不符合题意；
D、无法判断和关系，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据同旁内角互补，两直线平行可得，再根据两直线平行，内错角相等求解即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4．A
【分析】由AB//CD，∠BAC＝32°，根据平行线的性质，即可求得∠ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOD的度数．
【详解】解：∵弦AB//CD，∠BAC=32°，
∴∠ACD＝∠BAD＝32°，
∴ ∠AOD=2∠ACD＝2×32°＝64°.
故选：A
【点睛】此题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．A
【分析】根据平行线的性质得出的度数，然后根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用平行线的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴,
又平分，
∴,
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．
6．D
【分析】根据平行线的性质，三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：由题意可知，∠E=30°，∠ACB=45°，∠FAC=90°，
∵
∴∠ECB=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠ECB=45°-30°=15°，
在△AFC中，∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF=75°．
故选D
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据图形灵活运用这些知识是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
过作，得到，继而得到，得出，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，过作，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C ．
8．B
【分析】本题考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键．过点E作，过点F作，根据平行线的性质可求得，，，所以，再证明，即可代入得到答案．
【详解】过点E作，过点F作，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
10．D
【分析】可求，再由，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
11．D
【分析】根据题意可知AE//BF，∠EAB=∠ABF，∠ABF+27°=90°，等量代换求出∠EAB，再根据平行线的性质求出∠AED．
【详解】解：如图所示：
∵AE//BF，
∴∠EAB=∠ABF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，∠ABC=90°，
∴∠ABF+27°=90°，
∴∠ABF=63°，
∴∠EAB=63°，
∵AB//CD，
∴∠AED=∠EAB=63°．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等．
12．A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解∶∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
故选∶A．
13．
【分析】本题考查平行线的性质，含角的三角板中的角度计算，三角形内角和定理．由题意可确定，，再根据平行线的性质得，然后根据三角形内角和定理即可解答．
【详解】解：根据题意得：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
14．
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，过每个角的顶点作的平行线，
由“两直线平行，同旁内角互补”可得第两条平行线间的两个同旁内角的和为，一共有个角，则有个，
∴，
故答案为：．
15．/78度
【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．110
【分析】过点E作，过点F作，利用余角的性质，根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义和平行线的性质得到，，将转化为，最后根据平角的性质即可得到答案．
【详解】解：过点E作，过点F作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质余角，平角等知识，解题关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．
17．
【分析】在中，由三边的长度可得出，进而可得出为直角三角形且，由于平行线之间有拐点，所以过点C作交AB于点M，则，利用平行的性质可得出的度数，结合可求出的度数，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出的度数．
【详解】解：在中，，，，
∵，即，
∴为直角三角形且．
过点C作交AB于点M，则，如下图所示，
∵，，
∴，
∴．
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及平行线的性质，利用勾股定理的逆定理，找出并知道过拐点作已知直线的平行线是解题的关键．
18．见解析．
【分析】先根据已知条件，利用ASA证明，则有BD=FD，故即可证点D是BF的中点．
【详解】证明：∵中，D、E为AC边的三等分点，
∴AD=DE．
∵，
∴∠BAD=∠FED．
在和中
∠ADB=∠FDE，AD=DE，∠BAD=∠FED，
∴（ASA）．
∴BD=FD．
∴点D是BF的中点．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理和性质，能证明三角形全等是解答此题的关键．
19．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不变，30°
【分析】（1）过E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，进而可求解；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=∠BME，进而可求解．
【详解】解：（1）过E作EH∥AB，如图1，
∴∠BME＝∠MEH，
∵AB∥CD，
∴HE∥CD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，
即∠BME＝∠MEN﹣∠END．
如图2，过F作FH∥AB，
∴∠BMF＝∠MFK，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，
即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，
∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，
∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
解得∠BMF＝60°，
∴∠FME＝2∠BMF＝120°；
（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，
∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，
∵EQ∥NP，
∴∠NEQ＝∠ENP，
∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，
∵∠BME＝60°，
∴∠FEQ＝×60°＝30°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．
20．见解析
【分析】根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，再根据等角对等边可得，同理可得，然后即可证得的周长．
【详解】证明：平分，
，
，
，
，
，
∵平分，
，
，
，
，
∴，
的周长
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，证出，是本题的关键．
21．
【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质得到角的关系是解题的关键．
如图所示，分别过点作，，得到，，，由，即可求解．
【详解】解：如图所示，分别过点作，，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．对顶角相等；，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，；两直线平行，内错角相等
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】证明：（对顶角相等），（已知），
（等式的基本事实）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知）．
（等式的基本事实）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；，；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；，；两直线平行，内错角相等．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)相等或互补．
【分析】本题主要考查作图，平行线的概念与性质及补角的概念．
（1）根据平行线的概念作图即可得；
（2）根据平行线的概念作图即可得；
（3）利平行线的性质即可得．
【详解】（1）解：如图所示，直线；
（2）解：如图所示，直线；
（3）解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵l与相交所得的角为或的邻补角，
∴l与相交所得的角与的大小关系为相等或互补．
24．见解析
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以C为顶点作165°的角即可．
【详解】解：如图，继续行驶的路线是按箭号方向行驶．
【点睛】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，是基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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