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3.1感受可能性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列事件中：①掷一枚骰子出现4点；②买一张彩票中特等奖；③异号两数相乘得负；④边长为，的长方形的面积为；⑤掷两个普通的骰子，点数之和大于13．其中不可能事件是（ ）
A．①② B．③④ C．⑤ D．没有这样的事件
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．车辆随机到达一个路口遇到红灯 B．早上的太阳从西方升起
C．400人中有两人的生日在同一天 D．一枚质地均匀的硬币正面朝上
3．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．刻舟求剑
B．从长度分别为、、、的4根小木棒中，任取3根为边拼成一个三角形
C．方程在实数范围内有解
D．在装有10个红球的口袋内，摸出一个白球
4．从标号为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出一张，下列事件中是必然事件的是（ ）
A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是偶数
5．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．打开电视机，体育频道正在播放“女子网球比赛”
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在网络平台上一定能抢到公益演唱会门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本，是《三国演义》
6．下列表述正确的是（ ）
A．抛掷一枚图钉， “针尖朝上”的概率是 B．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定能中奖
C．射击运动员射击一次，命中靶心是必然事件 D．事件发生的可能性越大，概率越接近1
7．下列事件为必然事件的是（ ）
A．一名运动员跳高的最好成绩是20.1米 B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．打开电视机，正播放“实时新闻” D．网上随机购一张电影票，座位号是奇数
8．下列事件，是随机事件的是（ ）
A．掷一枚骰子，向上一面点数大于0
B．校园排球比赛，九年级一班获得冠军
C．一个三角形的内角和为
D．在操场向上抛一块石头，石头终将落地
9．下列说法中错误的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的
B．甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置是等可能的
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的
D．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”和“摸到红球”是等可能的
10．下列说法不正确的是（　　）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
11．下列事件属于必然事件的是（　　）
A．三角形内角和是
B．电视打开时正在播放球赛
C．任意两个负数的乘积为正数
D．杯子掉在水泥地面上会破碎
12．下列所给的事件中，是必然事件的是（　　）
A．买10注福利彩票会中奖
B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天
C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上
D．2024年的春节假期长沙会下雪
二、填空题
13．下列事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 ．
（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；
（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；
（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；
（4）任意摸1张体育彩票会中奖；
（5）天上下雨，马路潮湿；
（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；
（7）你能长高到；
（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．
14．下列事件，①通常加热到 100℃，水沸腾；②在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于 180°．其中是不可能事件的是 （只填写序号即可）
15．“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是整数”这一事件是 ．（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）
16．至少需要调查 名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”为必然事件．
17．如图所示的是各个不透明的袋子中球的情况，每个球除颜色外都相同．任意摸出1个球，请你根据摸到红球的可能性大小填空（填序号）．

（1）一定能摸到的是 ；
（2）能摸到且摸到的可能性较大的是 ；
（3）能摸到但摸到的可能性较小的是 ；
（4）不可能摸到的是 ．
三、解答题
18．盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，然后放回；摇匀后，再摸第次、第次．
(1)小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？
(2)小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明什么问题？
(3)小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的．这样认为对吗？
19．现有一只不透明的布袋和6个球，其中，3个红球和3个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，请你利用它们设计一个摸球游戏，使得：
(1)任意摸出1个球，一定是红球；
(2)任意摸出2个球，一定都不是红球；
(3)任意摸出1个球，可能是红球．
20．某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号1~9（图①），背面是对应的奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题：
(1)得到以下奖品的可能性最小的是（ ）
A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶
(2)在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性．
21．在每个事件的括号里填上“必然”、“随机”、“不可能”等词语．
①如果，那么．（ ）
②如果，那么，．（ ）
③一只袋里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．（ ）
④掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得的点数全是6．（ ）
22．给你提供3个红球、3个蓝球（这6个球除了颜色外其他完全相同）和一只不透明的口袋，请设计摸球游戏，使得游戏分别满足下列条件：
(1)任意摸出1个球，一定是红球；
(2)任意摸出2个球，一定都不是红球；
(3)任意摸出2个球，一定是1个红球和1个蓝球；
(4)任意摸出3个球，可能是2个红球和1个蓝球．
23．把一副扑克牌中的13张方块牌洗匀后正面朝下，从中任意抽取1张．判断下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）抽到的牌是方块3；
（2）抽到的牌是方块；
（3）抽到的牌是红桃3．
24．你同意以下的说法吗？请说明理由．
(1)小明任意抛掷一枚质地均匀的硬币，前3次抛掷落地后都是“正面朝上”，则他第4次抛掷硬币落地后“正面朝上”是必然事件；
(2)因为小明的父亲买彩票从未中过一等奖，所以“今后他买彩票中一等奖”是不可能事件．
《3.1感受可能性》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A B D B B D C
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件；在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件．
【详解】根据概念知，
①，②可能发生，也可能不发生，都是随机事件；
③，④一定会发生，都是必然事件；
⑤最大的和是12，一定不会发生和是13的情况，是不可能事件，
故选：．
【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．C
【分析】根据随机事件、不可能事件和必然事件的概念进行辨别即可．
【详解】解：A．车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，有可能遇到的不是红灯，因此是随机事件，所以选项不符合题意；
B．早上的太阳从西方升起，是不可能事件，所以选项不符合题意；
C．400人中有两个人的生日在同一天，是必然事件，因此选项符合题意；
D．一枚质地均匀的硬币正面朝上是随机事件，所以选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查随机事件，随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，而事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．
3．B
【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意；
B、从长度分别为、、、的4根小木棒中，任取3根为边拼成一个三角形，是随机事件，符合题意；
C、方程在实数范围内有解，是不可能事件，不符合题意；
D、在装有10个红球的口袋内，摸出一个白球，是不可能事件，不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、标号小于6是必然事件，符合题意；
B、标号大于6是不可能事件，不符合题意；
C、标号是奇数是随机事件，不符合题意；
D、标号是偶数是随机事件，不符合题意，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查事件的分类，一定条件下一定发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，据此进行判断即可．
【详解】解：A、是随机事件，不符合题意；
B、是必然事件，符合题意；
C、是随机事件，不符合题意；
D、是随机事件，不符合题意；
故选B．
6．D
【分析】根据随机事件，事件发生的可能性的大小等知识进行判断即可．
【详解】解：A中抛掷一枚图钉，由于质地不均匀，落地时针尖朝上和针尖朝下不具有等可能性，“针尖朝上”的概率不是，错误，故不符合要求；
B中某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票不一定能中奖，错误，故不符合要求；
C中射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，错误，故不符合要求；
D中事件发生的可能性越大，概率越接近1，正确，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，事件发生的可能性的大小．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
7．B
【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A. 一名运动员跳高的最好成绩是20.1米，是随机事件，故此选项不符合题意；
B. 任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项符合题意；
C. 打开电视机，正播放“实时新闻”，是随机事件，故此选项不符合题意；
D. 网上随机购一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项不符合题意
故选：B
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．
8．B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及三角形内角和定理．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、掷一枚骰子，向上一面点数大于0是必然事件，不符合题意；
B、校园排球比赛，九年级一班获得冠军是随机事件，符合题意；
C、一个三角形的内角和为是不可能事件，不符合题意；
D、在操场向上抛一块石头，石头终将落地是必然事件，不符合题意；
故选：B．
9．D
【分析】根据随机事件发生的可能性结合概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；
B、甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置上的概率相同，是等可能的，正确，不符合题意；
C、抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；
D、一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”的概率大于“摸到红球”的概率，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是随机事件发生的可能性的大小，概率的含义，掌握“等可能事件的理解”是解题的关键.
10．C
【分析】分别利用确定事件和随机事件的定义结合可能性大小的定义得出答案．
【详解】解：A、抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；
B、把4个球放入三个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉至少有两个球是必然事件，正确，不合题意；
C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故此选项错误，符合题意；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，正确，不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了确定事件和随机事件的定义和可能性大小，正确把握相关定义是解题关键．
11．C
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．三角形内角和是，是不可能事件，故A不符合题意；
B．电视打开时正在播放球赛，是随机事件，故B不符合题意；
C．任意两个负数的乘积为正数，是必然事件，故C符合题意；
D．杯子掉在水泥地面上会破碎，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了随机事件，三角形内角和定理，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
12．B
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【详解】解：A. 买10注福利彩票会中奖是随机事件，不符合题意；
B. 某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天是必然事件，符合题意；
C. 连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上是随机事件，不符合题意；
D. 2024年的春节假期长沙会下雪是随机事件，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件是在一定条件下，不可能发生的事件；随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
13．（3），（5），（8）；（2），（7）；（1），（4），（6）
【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义进行解答即可．
【详解】
（1）某射击运动员射击1次，命中靶心；（随机事件）
（2）从一只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；（不可能事件）
（3）13人中至少2个人的生日是同一个月；（必然事件）
（4）任意摸1张体育彩票会中奖；（随机事件）；
（5）天上下雨，马路潮湿；（必然事件）
（6）随意翻开一本有400页的书，正好翻到第100页；（随机事件）；
（7）你能长高到；（不可能事件）
（8）抛掷1枚骰子得到的点数小于8．（必然事件）．
故答案为（3）、（5）、（8）；（2）、（7）；（1）、（4）、（6）．
【点睛】本题主要考查必然事件，不可能事件，随机事件的定义，能够正确判断每个事件是解题关键．
14．②
【分析】根据不可能事件的定义进行求解即可：在一定条件下，不可能发生的事件是不可能事件．
【详解】解：①通常加热到 100℃，水沸腾，是必然事件，不符合题意；
②在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°是不可能事件，符合题意；
故答案为：②
【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知不可能事件的定义是解题的关键．
15．随机事件
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生的事件是随机事件，据此判断即可求解，掌握以上定义是解题的关键．
【详解】解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是整数”这一事件是随机事件，
故答案为：随机事件．
16．13
【分析】本题主要考查了事件的判断，根据一年有12个月，结合必然事件的定义解答即可.
【详解】解：一年有12个月，所以至少需要调查13名学生，才能使“有两个同学生日在同一个月”为必然事件.
故答案为：13.
17． ⑤ ④ ② ①
【分析】本题考查的是可能性大小的判断，要注意具体情况具体对待，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
（1）可能性等于所求情况数与总情况数之比，概率为1即为一定能摸到；
（2）可能性等于所求情况数与总情况数之比，红球数目较大的，摸到的可能性较大，即可求解
（3）可能性等于所求情况数与总情况数之比，红球数目较小的，摸到的可能性较小，即可求解
（4）可能性等于所求情况数与总情况数之比，概率为0即为一定不能摸到，即可得解；
【详解】（1）⑤中20个球中，全部为红球，摸到红球的概率为，是必然事件，故一定能摸到
故答案为：⑤
（2）④中红球数较多，20个球中有18个红球，能摸到且摸到的可能性较大，概率为
故答案为：④
（3）②中红球数较少，20个球中有2个红球，能摸到且摸到的可能性较小，概率为，
故答案为：②
（4）①中20个球中，没有红球，不可能摸到红球，是不可能事件；
故答案为：①
18．(1)这种说法不正确，理由见解析；
(2)说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件；
(3)不对，理由见解析．
【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键．
（1）根据事件发生的可能性进行判断即可；
（2）根据事件发生的可能性进行判断即可；
（3）根据事件发生的可能性进行判断即可；
【详解】（1）解：小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件；
（2）解：小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件；
（3）解：小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对，因为红球数、黄球数及白球数不相等时，他们的可能性就不一样．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查事件的分类：
（1）根据摸出1个球一定是红球，得到布袋中只能放红球，即可；
（2）任意摸出2个球，一定都不是红球，得到布袋中只能放蓝球，即可；
（3）任意摸出1个球，可能是红球，得到布袋中2种颜色的球都有，即可．
【详解】（1）解：袋中只放红球；
（2）袋中不放红球，至少放2个蓝球；
（3）袋中至少放1个红球和1个蓝球．（答案不唯一）
20．(1)B
(2)见解析
【分析】本题主要考查可能性的大小、概率公式等知识点，可能性的大小分两种，第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（1）根据概率公式算出每项发生的概率，然后比较即可解答；
（2）根据概率公式求解求出每个事件发生的情况数，然后据此设计翻奖牌反面剩余的奖品即可．
【详解】（1）解：∵抽到“水壶”的可能性，抽到“球拍”的可能性，抽到“手机”的可能性，抽到“平板”的可能性．
∴得到奖品的可能性最小的是“手机”．
故选：B．
（2）解：∵抽到“水壶”的可能性>抽到“球拍”的可能性>抽到“手机”的可能性，
∴“水壶”需要出现3次，“球拍”需要出现2次，“手机”需要出现1次．
故设计如下（不唯一）：
21．①必然；②不可能；③随机；④随机
【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；
必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】①如果，那么，是必然事件；故答案为：必然
②如果，那么，，是不可能事件，，那么；故答案为：不可能
③一只袋里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的，是随机事件；故答案为：随机；
④掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得的点数全是6，是随机事件．故答案为：随机
【点睛】本题考查了确定事件和随机事件，根据相关知识判断事件的发生的可能性大小是解题的关键．
22．(1)在袋中只放3个红球（答案不唯一）
(2)在袋中放3个蓝球（答案不唯一）
(3)在袋中放1个红球和1个蓝球
(4)在袋中放3个红球和3个蓝球（答案不唯一）
【分析】本题考查了确定事件与随机事件，熟练掌握确定事件与随机事件的定义是解题的关键．根据确定事件与随机事件的定义，分别设计摸球游戏即可．
【详解】（1）解：在袋中只放3个红球，则任意摸出1个球，一定是红球，
在袋中只放3个红球，即满足题意（答案不唯一）．
（2）解：在袋中放3个蓝球，则任意摸出2个球，一定都不是红球，
在袋中只放3个蓝球，即满足题意（答案不唯一）．
（3）解：在袋中放1个红球和1个蓝球，则任意摸出2个球，一定是1个红球和1个蓝球，
在袋中放1个红球和1个蓝球，即满足题意．
（4）解：在袋中放3个红球和3个蓝球，则任意摸出3个球，可能是2个红球和1个蓝球，
在袋中放3个红球和3个蓝球，即满足题意（答案不唯一）．
23．（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件
【分析】本题考查了事件的分类，熟练掌握随机事件和确定事件的定义是解题的关键．根据随机事件和确定事件的定义，逐个分析即可判断．
【详解】解：（1）抽到的牌是方块3是随机事件；
（2）抽到的牌是方块是必然事件；
（3）抽到的牌是红桃3是不可能事件．
24．(1)不同意，理由见解析
(2)不同意，理由见解析
【分析】本题考查了事件的分类，解题的关键是：
（1）根据随机事件、必然事件的定义判断即可；
（2）根据随机事件、不可能事件的定义判断即可
【详解】（1）解：不同意，
理由：因为每次抛掷硬币“正面朝上”是一个随机事件，它不受前面出现结果的影响，虽然前面3次出现的结果都是“正面朝上”，但第4次可能出现“正面朝上”或“正面期下”，
所以第4次抛掷硬币落地后“正面朝上”是随机事件，
故不同意；
（2）解：不同意，
理由：因为每次买彩票是否中一等奖是一个随机事件，且它不受前面出现的结果的影响
故不同意，
所以“今后他买彩票中一等奖”是随机事件，
故不同意．
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