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3.2频率的稳定性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．12
2．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（ ）
A．8 B．14 C．17 D．20
3．马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是白球
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
4．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．袋子中有除颜色外其余都相同的1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃
5．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有白球（ ）
A．10 B．15 C．20 D．都不对
6．“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690
落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列说法错误的是（ ）
A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒
B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70
C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次
D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次
7．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（正，正）的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
8．为了解我市某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率为（ ）
抽查车辆数 200 400 800 1500 2400 4000
能礼让的驾驶员人数 186 376 761 1438 2280 3810
能礼让的频率 0.93 0.94 0.95 0.96 0.95 0.95
A．0.93 B．0.94 C．0.95 D．0.96
9．一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1333
摸到黑球的频率 0.7100 0.6200 0.6500 0.6680 0.6650 0.6665
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率．当他把一枚硬币抛掷24000次时，则下列正面朝上的次数与该实验结果比较符合的是（　　）
A．11011 B．12012 C．13013 D．14014
11．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
12．针对做“估计一个矿泉水瓶盖上抛后，落地时开口朝上的概率是多少”的试验，下列说法中，正确的是（ ）．
A．开口朝上、开口朝下都有可能，所以开口朝上的概率是0.5
B．做20次试验，开口朝上出现8次，则可得出开口朝上的概率是0.4
C．为缩短试验时间，可采用多人分组试验，分组试验时可采用汽水瓶盖替代矿泉水瓶盖
D．在相同条件下，试验次数越多，开口朝上的频率就越稳定于开口朝上的概率
二、填空题
13．为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为 ．
14．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共500个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，则盒子中白球有 个．
15．袋中有个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个白球的频率稳定在，则估计袋中白球的个数为 个．
16．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里可能有 个红球．
17．在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，随着试验次数的增加，出现正面朝上的概率将稳定在 左右．
三、解答题
18．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 精确到；
(2)试估算盒子里白球有 个；
(3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是 填写所有正确结论的序号．
①从一副扑克牌不含大小王中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
②掷一个质地均匀的正方体骰子面的点数分别为到，落地时面朝上点数“小于”．
③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
19．一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在．
(1)估计摸到黑球的概率是_______；
(2)如果袋中原有黑球15个，估计原口袋中共有几个球？
(3)在（2）的条件下，又放入个黑球，再经很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，估计的值．
20．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了用估计绕中红球的数量，八（）学生在数学实验分组做摸球试验：每将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数
摸到白球的频数
摸到白球的频率
(1)按表格数据格式，表中的_______，________；
(2)请估计：当次数很大时，摸到到白球的频率将会接近_________（精确到；
(3)请推算：摸到红球的概率是_________（精确到；
(4)根据（3）中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．
21．某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表：
试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69
(1)计算并完成表格（结果精确到0.01）；
(2)请估计当n很大时，频率将接近____________；
(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由．
22．综合与实践
主题：池塘里有多少条鱼
活动一 情境引入 问题1：一个袋子中装有除颜色外其余都相同的红球、黑球共10个，摸到红球的概率为0.3，则袋子中有红球___________个； 问题2：在一副不完整的扑克牌中有4张A，任意抽取一张，抽到A的概率为0.2，则这副扑克牌有_____________张；
活动二：摸棋试验 分组活动进行摸球试验收集数据，每个小组的盒中有10个黑棋和若干个白棋．利用两种方法估计盒中的总棋数（将全班的小组分成两部分做不同的试验）． （1）试验并填表记录试验数据： ①方案一：每次摸1个棋子，记下棋子的颜色，放回盒中摇均匀，重复试验多次，计算黑棋出现的频率（可用画正字计算次数）． ②方案二：每次摸10个棋子，记下黑棋的个数，放回盒中摇均匀，重复试验10次，计算黑棋与样本的比值； （2）计算试验得出的总棋数（计算结果保留两位小数）； 试验次数50100150200摸到黑棋的次数12263850摸到黑棋的次数0.240.260.253
注意：每次试验前是否将盒中的棋子摇匀，每次试验后是否将棋子放回、记录数据的方法是否正确、小组成员的参与度等等． ①方案一： 估计黑球的概率是______，总棋数是_____个； 试验次数12345678910平均值黑棋与样本的比值黑棋个数34423221322.60.26
②方案二：试验次数10次，每次摸10个；
活动三 设计方案： 根据刚才的两种方案，小组讨论设计方案估计池塘里鱼的数目． （1）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再捞出一条鱼，观察是否有记号后放回，经过多次重复后，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量； （2）先捞出若干条鱼，将它们记上标记，然后再放回鱼塘，等鱼分布均匀后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量；
活动四 解决问题： 某人对自己鱼塘中的鱼的总条数进行估计，第一次捞出100条，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出300条，其中带有记号的鱼有20条，试估计鱼塘中有多少条鱼？
根据以上活动，完成活动一、活动二的填空，并解决活动四提出的问题．
23．我们把一个正三棱锥称为正四面体．如图，一个正四面体骰子的四个面上分别写有数字1，2，3，4，它的四个面均为等边三角形．
(1)若随机地掷一次该正四面体骰子，则掷得的底面数字是3的概率为______；
(2)小明掷正四面体骰子，记下掷得的底面数字，再继续掷正四面体骰子，再记下掷得的底面数字，不断地重复这个过程，下表是统计的一组数字：
掷的次数 50 80 100 150 250 500
掷得的底面数字是3的次数 12 19 25 39 63 124
掷得的底面数字是3的频率 0.24 0.2375 0.25 0.26 0.252 0.248
小明发现，经过大量实验后，掷得的底面数字是3的频率稳定在一个常数（精确到）附近，这个常数是______；
(3)小明随机地掷两次该正四面体骰子，请用列表法或画树状图的方法求小明两次掷得的底面数字和为3的倍数的概率．
24．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000
合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932
合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983
(1)求出表中a=_______，b=_______；
(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）；
(3)如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
《3.2频率的稳定性》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A B A D C C B
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，说明摸出红球的概率为0.4，由此结合概率公式进行计算求解即可．
【详解】解：由题意，摸出红球的概率为0.4，
∴袋子中红球的个数最有可能是（个），
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，理解并熟练运用概率公式是解题关键．
2．C
【分析】用黑球的个数除以摸到黑球频率得出球的总个数，继而得出答案．
【详解】解：由题意知，袋中球的总个数约为（个），
所以袋中红球的个数约为（个），
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3．A
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为，符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗均匀后，从中抽出一张牌花色是梅花的概率为，不符合题意；
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是白球的概率为，不符合题意；
D．在玩“石头、剪、布”的游戏中，小预随机出的是“石头”的概率为，不符合题意．
故选A．
4．A
【分析】利用概率公式求出各选项中事件的概率，根据用频率估计概率和折线统计图作出选择即可．
【详解】解：由折线统计图可知，该实验中事件发生的概率约为0.5，
A、一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率为=0.5，符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
C、袋子中有除颜色外其余都相同的1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；
D、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃的概率为= ，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查简单的概率计算、用频率估计概率，能从所给折线统计图中的频率估计概率，并且正确求得各选项中事件的概率是解答的关键．
5．B
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近，可以得出摸到红球的概率，即可求出白球个数．
【详解】∵摸到红球的频率稳定在0.25附近，
∴摸到红球的概率为0.25，
∴总球数：5÷0.25=20（个）
∴白球个数：20-5=15（个）
故答案为：B．
【点睛】本题考查了用频率估计概率、已知概率求数量，得出摸到红球的概率是本题的关键．
6．A
【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒．
【详解】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：
A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，故本选项错误，符合题意；
B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故本选项正确，不符合题意；
C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，故本选项正确，符合题意；
D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，故本选项正确，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7．D
【分析】由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1种，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（正，正）的情况有1种，
∴P（正，正）=．
故选∶D．
【点睛】此题考查了列举法求概率，解题的关键是知道概率=所求情况数与总情况数之比．
8．C
【分析】根据6周调查从200辆增加到4000辆时，能礼让车辆的频率趋近于0.95，从而求得答案．
【详解】解：∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.95，
∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.95．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
9．C
【分析】该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．
【详解】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，
估计摸出黑球的概率为0.667，
则摸出绿球的概率为，
袋子中球的总个数为，
由此估出黑球个数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10．B
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．
【详解】解：当重复实验够多时，正面朝上的概率为，
，
12012与12000最接近，该实验结果比较符合，
故选：B．
11．D
【分析】根据必然事件、随机事件和概率的定义逐项判断即得答案.
【详解】解：A、“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是随机事件，故本选项说法错误；
B、某种彩票中奖率为10%是指买十张不一定有一张中奖，故本选项说法错误；
C、“明天降雨的概率是50%”表示明天有可能降雨，故本选项说法错误；
D、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故本选项说法正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的意义，熟知相关概念是解题的关键.注意：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.
12．D
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，根据利用频率估计概率的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．开口朝上、开口朝下都有可能，但开口向上的概率需要大量重复试验才能估计，此选项错误；
B．做20次试验，开口朝上出现8次，此试验次数过少，不能估计开口向上的概率，此选项错误；
C．分组试验需要在相同试验环境下进行，而且由于可乐盖与啤酒瓶盖结构有差异，不能估计啤酒瓶开口向上的概率，此选项错误；
D．在相同条件下，试验次数越多，开口朝上的频率就越稳定于开口朝上的概率，此选项正确；
故选：D．
13．
【分析】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
【详解】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数约为450次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为，
故答案为：．
14．50
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.1，
所以摸到白球的概率约为0.1，
所以白球有500×0.1=50，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．
【分析】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用摸到白球的频率乘以100即可得出白球的个数．
【详解】解：∵通过多次摸球试验后发现从中摸出一个白球的频率稳定在，口袋中有个除颜色外完全相同的小球，
∴袋中白球的个数为（个）．
故答案为：．
16．21
【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率，即可用球的总数乘以白球的频率，可求得白球数量，从而得到红球的熟练．
【详解】解：∵小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，
∴白球的个数=30×0.3=9个，
∴红球的个数=30-9=21个，
故答案为：21．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
17．/
【分析】此题主要考查了列举法求概率的知识，解题的关键是熟练掌握列举法．
利用列举法即可求得答案．
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币要么正面朝上，要么反面朝上，
∴每一面朝上的概率将稳定在左右，
故答案为：．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由表中的最大值所对应的频率即为所求；
（2）根据白球个数球的总数得到的白球的概率，即可得出答案；
（3）试验结果在附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】（1）解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近；
故答案为：；
（2）解：根据题意得：个，
故答案为：；
（3）解：①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意；
掷一个质地均匀的正六面体骰子面的点数标记分别为到，落地时面朝上的点数小于的概率为，故不符合题意；
投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意；
甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意．
故答案为：．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
19．(1)
(2)估计原口袋中共有40个球
(3)估计的值为60
【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；
（2）设原口袋中有m个球，根据题意得，解之即可得出答案；
（3）根据题意得，解之即可得出答案．
【详解】（1）解：∵经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，
∴估计摸到黑球的概率是．
故答案为：．
（2）设原口袋中有m个球，根据题意得：
，
解得：m＝40，
经检验m＝40是分式方程的解，且符合题意，
答：袋中原有40个球．
（3）解：根据题意得：，
解得：n＝60，
经检验n＝60是分式方程的解，且符合题意，
∴n＝60．
答：估计的值为60．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
20．(1)，
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据频率频数样本总数分别求得、的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右；
（3）摸到红球的概率为；
（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
【详解】（1），；
故答案为：，；
（2）当次数很大时，摸到白球的频率将会接近；
故答案为： ；
（3）摸到红球的概率是；
故答案为： ；
（4）设红球有个，根据题意得：
解得：，经检验是原方程的解，
故答案为： ．
【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为．
21．(1)0.70； 0.70
(2)0.70
(3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7；理由：在相同条件下，多次试验，事件的发生频率近似等于概率
【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
（1）用发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率；
（2）种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7；
（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7，因为在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．
【详解】（1）解：表中①的数值为，②的数值为；
故答案为：0.70、0.70；
（2）当n很大时，频率将接近0.70；
（3）解：该品种小麦种子发芽的概率估计值是0.70，
理由：在相同条件下，多次实验，某一事件发生的频率近似等于概率．
22．活动一：问题1：3；问题2：20；活动二：0.25、0.25、40；活动四：估计鱼塘中有1500条鱼．
【分析】本题考查了概率与统计，用频率估计概率，用样本估计总体，熟练掌握“频率=所求情况数与总情况数之比”是解题的关键．
活动一：问题1：根据红球和黑球共有的个数乘以红球的概率即可得出答案；
问题2：根据A的张数和A的概率，根据除法即可得出答案；
活动二：利用频率估计概率的一般方法估计即可；
活动四：设该人池塘里有x条鱼，根据频率=所求情况数与总情况数之比建立方程求解即可得出答案．
【详解】解：活动一：
袋子中有红球有3个 ；
这副扑克牌有20张；
故答案为：3，20；
活动二：，
表格中摸到黑棋的频率在0.25上下波动，且随着摸棋的次数增加，频率逐渐稳定于0.25，
黑球的概率是；
总棋数是，
故答案为：、40；
活动四：解：设该人池塘里有x条鱼，则：
解得：
经检验，是所列方程的解，
∴估计鱼塘中有1500条鱼．
23．(1)
(2)0.25
(3)
【分析】本题考查了列表法或树状图法：
（1）根据概率公式求解；
（2）根据频率的定义求解；
（3）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）解：根据题意得：掷得的底面数字是3的概率为；
故答案为：
（2）解：根据题意得：掷得的底面数字是3的频率稳定在一个常数（精确到）附近，这个常数是；
故答案为：0.25
（3）解：列表如下．
第二次第一次 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
由表可知，共有16种等可能的情况，其中和为3的倍数的结果有5种，
两次掷得的底面数字和为3的倍数的概率为．
24．(1)，；
(2)；
(3)该厂估计要生产50000顶头盔
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（1）根据表中数据计算即可；
（2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为；
（3）用样本数据估计总体即可．
【详解】（1）解：，；
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；
（3）解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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