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4.2全等三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
2．下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形对应边上的中线相等 B．面积相等的两个三角形是全等三角形
C．全等三角形对应边上的高相等 D．全等三角形对应角平分线相等
3．如图，若，则与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，分别是，上的点，，则的度数（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
5．如图，已知两个三角形全等，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，与，与是对应角，有下列个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，，是中，上的点，，，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图，，的对应点分别是B，D．若，，，则（ ）
A．6 B．9 C．8 D．无法确定
9．已知图中的两个三角形全等，则等于( )
A． B． C． D．
10．如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
11．如图，点，，分别在的边，，上（不与顶点重合），设，．若，则，满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知与全等，，，，则的长为 ．
14．已知的周长为15，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x为 ．
15．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为 ．
16．如图，已知，请写出图中一组相等的线段 ．
17．如图，的三个顶点分别在正方形网格的3个格点上．若在网格图中的格点上有一点D（不与点重合），使得与全等，则这样的三角形有 个．
三、解答题
18．如图所示，在正方形中，E是边上的一点，F是延长线上的一点．已知，试探究线段与之间的关系，并说明理由．
19．如图，B、E、G、D在同一条直线上，AC∥EF，∠A＝∠F，AB＝DC．
(1)求证：AB∥DC；
(2)若DG＝6，GE＝2，求BE的长．
20．如图，已知≌，将沿所在的直线折叠至的位置，点B的对应点为，连结．
(1)直接填空：与的位置关系是__________；
(2)点P、Q分别是线段、上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知的面积为36，，求的最小值；
(3)试探索：的内角满足什么条件时，是直角三角形？
21．已知：，且，，，，，求：的度数及DE的长．
22．如图，，，．
(1)求的度数．
(2)若，求的度数．
23．如图，和关于直线l对称，，．求的度数和的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为、，且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒．
(1)求、OB的长；
(2)连接，若的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
(3)过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
《4.2全等三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D A C A A B B
题号 11 12
答案 B B
1．C
【分析】根据全等三角形的性质和判定定理求解即可．全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
【详解】解：A、全等三角形的三条边相等，三个角也相等，选项正确，不符合题意；
B、判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边，选项正确，不符合题意；
C、面积相等的两个图形不一定是全等形，选项不正确，符合题意；
D、全等三角形的面积和周长都相等，选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理．全等三角形性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．
2．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应高、对应角平分线、对应中线的关系是解题的关键；根据全等三角形的性质分别分析得出即可．
【详解】解：A、全等三角形对应边上的中线相等，正确不符合题意；
B、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故原始错误符合题意；
C、全等三角形对应边上的高相等，正确不符合题意；
D、全等三角形对应角平分线相等，正确不符合题意．
故选∶B．
3．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：A．
4．D
【分析】根据，得，再利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.
【详解】解：∵
∴，
，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.
5．A
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
由全等三角形的对应角相等即可得到答案．
【详解】解：两个三角形全等，
，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的的对应边相等，对应角相等解答即可求解，找准对应点是解题的关键．
【详解】解：∵，与，与是对应角，
∴，，，，
∴正确的结论是①②④，共个，
故选：．
7．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角、对应边相等．根据全等三角形的性质，对每一项分别分析、解答出即可．
【详解】解：，
，，，，
故①④正确；
，
，，
，，
，
故②③正确；
综上，正确的有①②③④，共个，
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理；根据全等三角形的性质得出，，，进而根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图所示，
和全等，，，
，，，
，
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
11．B
【分析】根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，∠BED=∠EFC，再利用三角形内角和定理可得出等量关系，化简即可．
【详解】解： ∵，
∴∠B=∠C，∠BED=∠EFC，
∵，，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴，,
∴，
∵在△EFC中，，
∴,即，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质．熟练掌握定理，能结合图形完成角度之间的转化是解题关键．
12．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
根据题意得到，计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
，
，
，
故选：B ．
13．7或8
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据与全等，且，所以进行分类讨论，当，则；当，则，即可作答．
【详解】解：∵与全等，，
∴当，则；
当，则，
综上：的长为7或8，
故答案为：7或8
14．3
【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键．根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案．
【详解】解：两个三角形全等，
两三角形的周长相等，
，
解得：．
故答案为：3．
15．2
【分析】根据全等三角形周长相等可列方程，求解即可得出答案．
【详解】两个三角形全等，
两三角形的周长相等，
，
解得：．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键．
16．或或（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的性质可得对应线段相等．
【详解】解：∵，
∴，，．
故答案为：或或（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，对应边相等，能准确找到对应边是解题关键．
17．3
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：如图，即为所求，
∴满足条件的点D的个数为3，
故答案为：3．
18．，且，理由见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先由全等三角形的性质得到，，再由得到，则由三角形内角和定理得到，即．
【详解】解：，且，理由如下：
如图所示，延长交于点．
，
，．
在中，，
．
，
即，
∴，且．
19．(1)见解析
(2)4
【分析】（1）通过证明△ABG≌△CDG，得到∠B＝∠D即可证明；（2）运用全等三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵AC∥EF
∴∠ACD＝∠F，
∵∠A＝∠F，
∴∠ACD＝∠A，
在△ABG和△CDG中，
∴△ABG≌△CDG（AAS），
∴∠B＝∠D
∴AB∥DC；
（2）解：∵△ABG≌△CDG，
∴BG＝DG＝6，
∵GE＝2，
∴BE＝BG﹣GE＝6﹣2＝4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
20．(1)
(2)9
(3)当时，；当时，
【分析】（1）根据轴对称的性质即可判断；
（2）根据对称的性质，在上取点，使得，结合对称性质推出，确定三点共线且垂直于时，取得最小值，结合面积进行计算即可；
（3）分和两种情况，根据翻折变换的性质和平行线的性质解答．
【详解】（1）解：∵沿所在的直线折叠至的位置，点B的对应点为，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，在上取点，使得，连接，
根据对称的性质，，
∴，
要求的最小值，求的最小值即可，
∴当B、P、M三点共线，且时，取得最小值，
此时，如图所示，
由对称的性质，，
∵取得最小值时，，
∴，
即：，解得：，
∴的最小值为9；
（3）解：①当时，；
∵由翻折变换的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②由翻折的性质，当时，．
【点睛】本题考查全等三角形的性质、翻折变换的性质、轴对称-最短路径问题、等腰三角形的性质等，熟知折叠是一种对称变换，属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题关键．
21．，
【分析】利用三角形的内角和定理先求解 可得的度数，再利用全等三角形的性质可得从而可得答案.
【详解】解： ，，
，
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，掌握利用全等三角形的对应边相等求解三角形边的长度是解题的关键.
22．(1)
(2)
【分析】本题考查全等三角形的性质，
（1）根据三角形外角的性质得，根据全等三角形的性质得，再根据三角形内角和可得的度数；
（2）根据全等三角形的性质得，再根据三角形外角的性质可得的度数；
解题的关键是掌握：全等三角形的对应角相等．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴的度数为．
23．
【分析】由轴对称的性质可知△ABC≌△A′B′C′，然后利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′．
∴，．
【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的性质、全等三角形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
24．(1)，
(2)且
(3)3或9
【分析】（1）根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出m、n的值，即可得出答案；
（2）分两种情况进行讨论，用t表示出三角形的面积，然后分别求出t的取值范围即可；
（3）根据时，一定要使，然后分两种情况：P在线段上时或P在线段的延长线上进行讨论，求出t的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，；
（2）解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示：
，，
∴的面积，
∵若的面积不大于3且不等于0，
∴，
解得：；
②当P在线段的延长线上时，如图所示：
∵，，
∴的面积，
∵若的面积不大于3且不等于0，
∴，
解得：；
即t的范围是且；
（3）解：∵，
∴，
分两种情况：①当P在线段上时，如图所示：
∵，
∴；
②当P在线段的延长线上时，如图所示：
∵，
∴；
即存在这样的点P，使，t的值是3或9．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性和算术平方根的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性和算术平方根的非负性，注意进行分类讨论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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