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5.1轴对称及其性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（ ）．
A．96 B．108 C．118 D．128
2．下列说法：①线段的垂直平分线是它的对称轴；②角的对称轴是角的平分线；③平面上的两条相交直线是轴对称图形，它只有一条对称轴；④直线是轴对称图形，它有无数条对称轴．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A．可回收垃圾 B．其他垃圾 C．有害垃圾 D．厨余垃圾
5．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，把等腰直角沿折叠，使点A落在边上的点E处．下面结论错误的是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，三角形纸片中，．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，折痕为，则的周长是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
8． 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是( )
A．85° B．90° C．95° D．100°
9．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，且恰好有两条对称轴，则下列图形中符合设计要求的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．下列四个城市地铁标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列说法中，正确的是（ ）．
A．长方形有且只有一条对称轴
B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴
C．平行四边形的对称轴是对角线
D．平面内两条相交直线是轴对称图形
12．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 个．
14．如图，内接于，将弧沿弦翻折，弧交弦于点D，连接，若，则的度数为 ．
15．如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身，那么称这个图形是 ，这条直线是 ．
16．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
17．如图，由三个相同的等边三角形组成的轴对称图形上有一些虚线，其中是对称轴的有 （填序号）．
三、解答题
18．如图，在方格纸上先选定一条直线，再画出关于这条直线对称的三角形，写出对应边，对应角．
19．下列各图中的两个三角形成轴对称吗？如果成轴对称，请画出对称轴；如果不成轴对称，请说明理由．
20．如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点是点，求的度数．
21．如图，已知在纸面上有一条数轴．
(1)操作一：
折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示__________的点重合．
(2)操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示5的点重合，在这个操作下回答下列问题：
①表示的点与表示__________的点重合；
②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为__________；点B表示的数为__________．
22．试画出等边三角形的三条对称轴．你能发现什么？
23．如图，在的正方形网格中，和的顶点都在格点（正方形的交点）上，且和关于某条直线成轴对称．请在图中画出个不同的．
24．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：
（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．
《5.1轴对称及其性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C D B A B B C
题号 11 12
答案 D D
1．A
【分析】题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵长方形的对边，
∴，
∴．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了轴对称图形以及对称轴，熟练掌握轴对称图形的相关知识是解题的关键．
根据轴对称图形以及对称轴的概念即可判断．
【详解】解：线段的垂直平分线是它的对称轴，①正确；
角的对称轴是角的平分线所在直线，②错误；
平面上两条相交直线是轴对称图形，它有2条对称轴，③错误：；
直线是轴对称图形，它有无数条对称轴，④正确．
故选：B．
3．B
【分析】本题主要考查了的是中心对称图形与轴对称图形，根据定义逐项判断即可.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故B符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；故D不符合题意．
故选：B．
4．C
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】解：A．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，
B．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，
C．既是中心对称又是轴对称图形，
D．是轴对称图形但不是中心对称图形，
故选C．
【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握上述定义，是解题的关键．
5．D
【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：D
【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握两者的定义是解题的关键．
6．B
【分析】根据折叠前后对应线段相等易判断A正确；根据∠C=45°可判断△CDE是等腰直角三角形，EC=DE=AD，判断C正确；由EC=DE=AD，AB=AC，故D正确，B错误．
【详解】解：根据折叠性质，有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEC=∠DEB=90°．
∴A正确；
又∠C=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，EC=DE，
∴AD=EC=DE，∴C正确；
∵∠DEC=90°，
∴CD＞DE=EC．∴B错误；
∵AB=AC=AD+DC，
∴BC=BE+EC=AB+AD= AD+DC+AD=2AD+DC，故D正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用定理来分析、解答．
7．A
【分析】本题主要考查了翻折，熟练掌握翻折的性质，前后对应线段相等是解题的关键．
由翻折得，，则的周长等于，即得．
【详解】解：∵沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，
∴，，
∵，
∴，
∴的周长为，
故选：A．
8．B
【分析】根据折叠性质可得∠EMB′=∠EMB＝∠BMC′，∠FMB′＝∠FMC＝∠CMC′，再根据平角定义即可解答．
【详解】解：∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝∠BMC′＋∠CMC′＝×180°＝90°，
故选：B．
【点睛】本题考查折叠的性质、平角定义，熟练掌握折叠的性质求角度是解答的关键．
9．B
【分析】本题考查了轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合；结合各图形，逐一进行判断即可完成求解．
【详解】四个图形均为轴对称图形，其中从左往右数第1、2、4图有两条对称轴，第3个图形只有一条对称轴．
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的判断，准确理解定义及掌握排除法的方法是解题的关键．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项正确；
D．不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：C．
11．D
【分析】本题考查轴对称图形的定义和性质，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的盖世件，根据轴对称图形的定义逐一判断即可得到答案．
【详解】A、长方形有两条对称轴，此项错误；
B、过线段的中点，且垂直于线段的直线才是线段的对称轴，此项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，所以没有对称轴，此项错误；
D、平面内两条相交直线是轴对称图形，此项正确．
故选：D．
12．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题关键．设，根据平行线的性质可得，，结合折叠的性质可得，进而可解得的值，即可获得答案．
【详解】解：设，
根据题意，，
∴，，
由折叠的性质可得，
∴，解得，
∴．
故选：D．
13．3
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：等腰三角、等边三角形形是轴对称图形；
平行四边形是中心对称图形；
矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．
14．
【分析】根据折叠的性质和圆的内接四边形的性质可得，再根据邻补角的定义和三角形的内角和即可得出结论．
【详解】解：∵弧沿弦翻折，弧交弦于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，圆的内接四边形，三角形的内角和，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补．
15． 轴对称图形 对称轴
【分析】此题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，熟练掌握此知识点是解题的关键．
【详解】如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴．
故答案为：轴对称图形，对称轴．
16．A或C
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以，
故答案为：A或C．
17．②④⑥
【分析】本题考查的是确定轴对称图形的对称轴，根据轴对称图形的定义可得对称轴的位置即可得到答案.
【详解】解：由三个相同的等边三角形组成的轴对称图形上有一些虚线，其中是对称轴的有：②④⑥；
故答案为：②④⑥
18．见解析
【分析】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形关于对称轴对称，对应边，对应角分别相等．
【详解】解：选定直线，画出关于这条直线对称的三角形，
边对应边分别是，分别对应的角为．
19．见解析
【分析】本题考查了成轴对称图形的识别，根据成轴对称图形的定义逐个分析即可，一个图形沿着一条直线对折后与另一个图形能够互相重合，那么这两个图形就叫做成轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：②③④均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的图形能够完全重合，所以不是成轴对称图形，
①能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的图形能够完全重合，所以是成轴对称图形．
如图，
20．的度数为．
【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角的的性质，熟练掌握轴对称的性质，三角形的外角的性质是解题的关键．由，，求出，再由与关于直线对称，得到，再利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】解：，，
，
，与关于直线对称，
，
，
．
21．(1)5
(2)①8②
【分析】(1)根据题意确定对称中心即可解决问题；
(2)①确定对称中心即可解决问题，②根据题意构建方程即可解决问题．
【详解】（1）解：∵表示1的点与表示的点重合，
∴表示的点与表示5的点重合；
（2）解：∵表示1的点与表示5的点重合，即对折点所表示的数为，
设b与表示的点重合，即，
∴，
∴表示的点与表示8的点重合；
设A点、B点所表示的数为x、y
则，解得：
【点睛】本题考查数轴、折叠变换等知识，解题的关键是正确寻找对称中心解决问题．
22．见解析，对称轴是顶角平分线或底边上的高 中线所在的直线，并且三条对称轴交于一点
【分析】根据轴对称的意义，可以画出等边三角形的三条对称轴，从而可得等边三角形的三条对称轴相交于同一点．
【详解】解：如图：
发现：对称轴是顶角平分线或底边上的高 中线所在的直线，并且三条对称轴交于一点．
【点睛】此题考查了轴对称的意义．注意根据轴对称的意义画出图形是关键．
23．画图见解析
【分析】本题考查了作轴对称图形，根据轴对称图形的性质作图即可，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
【详解】解：如图所示，即为所求（答案不唯一）．
24．见解析
【分析】根据题意圆的性质结合中心对称和轴对称的定义，设计轴对称图形或中心对称图形的图案即可．
【详解】（1）如图，是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）如图，是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）如图，既是轴对称图形又是中心对称图形．
【点睛】本题考查了圆的性质，轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图像的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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