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22.2　一元二次方程的解法　
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方结果正确的是(　　　　)
A.(x－2)2＝5 B.(x－2)2＝3
C.(x＋2)2＝5 D.(x＋2)2＝3　　
2.方程x(x－4)＋x－4＝0的解是(　　　　)
A.x＝4 B.x＝－4
C.x＝－1 D.x＝4或－1
3.[2024·自贡]关于x的方程x2＋mx－2＝0根的情况是(　　　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
4.已知关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＋1＝0(k为非零常数)，下列说法：①当k＝1时，该方程的实数根为x＝2；②x＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是(　　　　)
A.①② B.②③ C.② D.③
5.若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　　　)
A.a≠0
B.a＞－1且a≠0
C.a≥－1且a≠0
D.a＞－1
6.若a、b、c是△ABC三条边的长，则关于x的方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情况是(　　　　)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
二、填空题(每小题5分，共30分)
7.关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)＝1的两根为　　.
8.已知关于x的一元二次方程x2＋a2x＋a－3＝0的一个根是1，则3a2＋3a－4的值为　　.
9.[2024·河南]若关于x的方程x2－x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为　　.
10.若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　　.
11.若关于x的方程kx2－kx＋1＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为　　.
12.已知关于x的式子x2＋6x－9，当x＝　　时，式子有最　　值，且这个值为　　.
三、解答题(共40分)
13.(10分) 解方程：
(1)x2－3x－5＝0(用配方法)；
(2)x(2x＋1)＝8x－3；
(3)(x＋4)2＝5(x＋4).
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
14.(10分)已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根.
(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)当k＝2时，请判断△ABC的形状并说明理由.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
15.(10分) 已知关于x的一元二次方程x2＋kx－4k－16＝0.
(1)试判断这个方程根的情况.
(2)是否存在实数k，使这个方程的两个根为连续偶数？若存在，求出k的值及方程的根；若不存在，请说明理由.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
16.(10分)[2024春·眉山期中]已知关于x的方程kx2－(4k－3)x＋3k－3＝0.
(1)求证：无论k取何值，方程都有实根；
(2)若x＝－1是该方程的一个根，求k的值；
(3)若方程的两个实根均为正整数，求k的值(k为整数).
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　参考答案
1.D　2.D　3.A　4.B　5.B　6.C　
7.x1＝，x2＝　
8.2　9.　10.m＞－4　11.4　
12.－3　小　－18　
13.(1)x1＝3＋，x2＝3－.
(2)x1＝3，x2＝.
(3)x1＝－4，x2＝1.
14.(1)略
(2)k的值为.
(3)k的值为±3或－1.
15.(1)原方程总有两个实数根.
(2)当k＝－10时，x1＝4，x2＝6；
当k＝－6时，x1＝4，x2＝2.
16.(1)略
(2)△ABC为直角三角形.理由略.
。

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