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第21章　二次根式 质量评估
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1.对于无理数，添加运算符号组成新的式子，其运算结果为有理数的是(　　　　)
A.－ B.＋ C.()3 D.÷
2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　　　)
A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2
2.若y＝＋＋1，则y的值为(　　　　)　　A.－1 B.0 C.1 D.2
3.下列各数中，与2＋的积是有理数的是(　　　　)
A.2＋ B.2 C. D.2－
4.已知y＝＋＋x－2，则的值为(　　　　)
A.5 B.3 C.－3 D.－5
5.如图，已知数轴上A、B两点表示的数分别是a、b，化简：＋()2的结果是(　　　　)
A.b－a B.a－b C.a＋b D.－a－b
6.已知a＝4＋2，b＝4－2，则a2b－ab2的值为(　　　　)
A.－32 B.32 C.－16 D.16
7.对于任意的正数m、n，定义运算“※”：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　　　)
A.2－4 B.2 C.2 D.20
　　
8.按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为，则最后输出的结果是(　　　　)
A.2＋ B.3＋ C.8＋5 D.14＋7
9.设等式＋＝－在实数范围内成立，其中a、x、y是三个不同的实数，则的值是(　　　　)
A.3 B. C.2 D.
　　
10.将一组数，2，，2，，2，…，，…按以下方式进行排列，则第八行左起第1个数是(　　　　)
A.7 B.8 C. D.4
　　
第Ⅱ卷(非选择题　共110分)
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为　　.
12.若菱形两条对角线的长分别是(2＋3)和(2－3)，则菱形的面积等于　　.
13.已知x＝＋，那么x2－2x的值是　　.
14.已知实数x、y满足｜x－4｜＋＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为　　.
15.若3－的整数部分为a，小数部分为b，则＝　　.
16.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D是线段CE上一点，且满足条件：CD＝DE，∠ADC＝90°.若∠B＝36°，AB＝＋3，AC＝＋1，则AD2＝　　.
三、解答题(共8小题，共86分)
17.(9分)计算：
(1)÷×2－6；
(2)×(－)－()－1＋｜－23｜；
(3)(2－3)(2＋3)－(－)2.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
18.(10分)嘉淇准备完成题目：计算(■×－)－(－4)，发现“■”印刷不清楚.
(1)他把“■”猜成3，请你计算：(3×－)－(－4)；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是0.”请你通过计算说明原题中“■”是几？
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
19.(10分)如图，若观测点的高度为h(单位：km)，观测者能看到的最远距离为d(单位：km)，则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km.
(1)小李站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为5m，他观测到远处一艘船刚露出海平面，则此时d的值是　　km.
(2)小王说：“泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅(人的身高忽略不计)可以看到大海.”请判断其结论是否正确，并说明理由.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
20.(10分)如图，点P在数轴上对应的数为x，且点P在A、B两点之间.化简：｜x－2｜－＋.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
21.(10分)(1)若实数m、n满足等式｜m－6｜＋＝0，求2m＋3n的立方根；
　　
　　
　　
　　
　　(2)已知y＝＋－1，求的平方根.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
22.(11分)如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别是边长为(＋)cm和(－)cm的正方形相框.
(1)大相框的面积是小相框面积的多少倍？
(2)现在小华想用长为25cm的彩带给这两个相框镶边，请你帮助计算现有的彩带够用吗？如果不够用，大约还需要买多长的彩带？(参考数据：≈3.9)
　　
　　
　　
　　
　　
　　
23.(12分)阅读材料，解答下列问题.
材料：已知－＝1，求＋的值.张山同学是这样解答的：
∵(－)(＋)
＝()2－()2＝18－x－11＋x＝7，
∴＋＝7.
问题：已知＋＝7.
(1)求－的值；
(2)求x的值.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
24.(14分)阅读材料：像(＋)(－)＝2，·＝a(a≥0)，(＋1)(－1)＝b－1(b≥0)这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，与，＋1与－1，＋3与－3等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.
例如，＝＝；＝＝3＋2.
根据上述信息，解答下列问题：
(1)①比较大小：－ 　　－(填“＞”“＜”或“＝”)；
②已知x＝，y＝，则x2＋y2的值为　　.
(2)已知正整数a、b满足－＝2－3，求a、b的值.
(3)化简：＋＋＋…＋－.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　参考答案
1.D　2.D　2.C　3.D　4.B　5.A
6.C　7.B　8.C　9.B　10.C
11.3　12.1　13.4　14.20　15.2＋
16.2＋5　
17.(1)6　(2)－5＋1　(3)6－7
18.(1)　(2)原题中“■”是4.
19.(1)8　(2)其结论错误.理由略.
20.4－2x
21.(1)3　(2)±
22.(1)大相框的面积是小相框面积的(7＋4)倍.
(2)现有的彩带不够用，还需要购买约6.2cm长的彩带.
23.(1)3　(2)x＝5
24.(1)①＜　②62　　(2)a＝2，b＝10.
(3)－
。

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