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第23章　图形的相似 质量评估
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1.已知线段a、b、c，求作线段x，使x＝，下列作法正确的是(　　　　)
2.如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(　　　　)
　
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
3.如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知点A(－3，5)、B(－4，3)、A1(3，3)，则点B1的坐标为(　　　　)
A.(1，2) B.(2，1) C.(1，4) D.(4，1)
4.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为(　　　　)
A.(－1，0) B.(0，0) C.(0，1) D.(1，0)
5.如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么添加下列条件后仍不能判定△ADC和△BAC相似的是(　　　　)
A.∠DAC＝∠ABC B.CA是∠BCD的平分线
C.AC2＝BC·CD D.＝
6.[2024·湖南]如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点.下列结论错误的是(　　　　)
A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC
C.BC＝2DE D.S△ADE＝S△ABC
7.若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是(　　　　)
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形 D.对角线相等的四边形
8.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为(　　　　)
A.2m B.4m C.6m D.8m
9.[2024·河南]如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB＝4，则EF的长为(　　　　)
A. B.1 C. D.2
10.如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是边AC、BC上的点，且AD＝CE，连结BD、AE相交于点F，则下列说法：①△ABD≌△CAE；②∠BFE＝60°；③△AFB∽△ADF；④若＝，则＝.其中正确的是(　　　　)
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
第Ⅱ卷(非选择题　共110分)
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.[2024·盐城]两个相似多边形的相似比为1∶2，则它们的周长的比为　　.
12.[2024·辽宁]如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1∶4.若AB＝6，则CD的长为　　.
13.[2024·宜宾]如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是　　.
14.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC.若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE∶S△CDE＝　　.
15.如图，一块材料的形状是等腰三角形ABC，底边BC＝120cm，高AD＝120cm.若把这块材料加工成正方体零件(阴影部分为正方体展开图)，则正方体的表面积为　　.
16.[2024·无锡]如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB，E是BC上的动点(端点除外)，射线AE交CM于点D.在射线AE上取一点P，使得AP＝2ED，作PQ∥AB，交射线AC于点Q.设AQ＝x，PQ＝y.当x＝y时，CD＝　　；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为 　　.
三、解答题(共8小题，共86分)
17.(10分)若＝＝＝，
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)比较(1)(2)的结论能发现什么规律？
　　
　　
　　
　　
18.(10分)如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，且∠ABC＝2∠C.
(1)求证：△ABC∽△ADB；
(2)已知AB＝5，AD＝4，求BD的长.
　　
　　
　　
　　
　　
19.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，延长AB至点E，连结CE，使CE＝DE.
(1)求证：△AEC∽△CEB；
(2)若BE＝2，AB＝5，求DE的长.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
20.(10分)图1、图2、图3均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上.在图1、图2、图3中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹.
(1)在图1中以线段AD为边画一个格点三角形，使它与△ABC相似.
(2)在图2中画一个格点三角形，使它与△ABC相似(不全等).
(3)在图3中的线段AB上找一个点P，使＝.
　　
　　
　　21.(10分)下面是小明进行数学学科项目化学习活动时活动报告的部分内容.
项目主题：测量河流的宽度.
项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：标杆、皮尺、自制的直角三角形模板……确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度.
项目成果：下面是小明进行交流展示的部分测量方案及测量数据.
题目 测量河流宽度AB
目标示意图
测量数据 BC＝1.5m，BD＝10m，DE＝1.8m
请你完成下列任务.
(1)借助小明的测量数据，计算河流的宽度AB.
　　
(2)写出这个方案中求河流宽度时用到的相似三角形的知识：　　(写出一个即可).
(3)小宇选择的测量工具是标杆和皮尺，如图是小宇设计方案的示意图，其中线段AB表示河流宽度.请你直接写出所有需要测量的线段.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
22.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E.
(1)若DE＝1，BD＝，求BC的长.
(2)试探究－是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
23.(12分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使CE＝BC，连结DE，连结AE交BD于点G，交CD于点H.
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)求证：DG2＝FG·BG；
(3)若AB＝14，BC＝24，求线段GH的长.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
24.(14分)【探究证明】
(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出了下列问题，请你给出证明：
如图1，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝.
【结论应用】
(2)如图2，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合.若AB＝4，BC＝6，求折痕EF的长.
【拓展运用】
(3)如图3，将矩形ABCD沿EF折叠.使得点D落在边AB上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG.若AB＝4，BC＝6，EF＝，求BP的长.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　参考答案
1.D　2.C　3.B　4.A　5.C　6.D
7.D　8.B　9.B　10.B
11.1∶2　12.12　13.AC＝2＋2　14.
15.3456cm2　16.2　y＝　
17.(1)　(2)
(3)＝＝
18.(1)略　(2)BD＝
19.(1)略　(2)DE＝
20.略
21.(1)河流的宽度AB为50m.
(2)相似三角形的对应边成比例
(3)需要测量的线段为BD、CD、EC.
22.(1)BC＝　(2)－＝1
23.(1)略　(2)略　(3)GH＝
24.(1)略　(2)EF＝　(3)BP＝
。

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