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期末质量评估
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)
1.[2023秋·内江期末]下列各式中，是最简二次根式的是(　　　　)
A. B. C. D.　　
2.下列说法中，正确的是(　　　　)
A.的算术平方根等于3
B.如果＝，那么＝
C.当x＜1时，有意义
D.方程x2＋x－2＝0的根为x1＝－1，x2＝2
3.若x＝＋，y＝－，则x2＋2xy＋y2＝(　　　　)
A.12 B.8 C.2 D.
4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知∠α的顶点位于正方形网格的格点上，且cosα＝，则满足条件的∠α是(　　　　)
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.若CD∶AC＝2∶3，则sin∠BCD的值是(　　　　)
A. B. C. D.
6.已知关于x的方程(k－1)x2－x＋＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　　　)
A.k≥2 B.k≤2且k≠1
C.k＞2 D.k＜2且k≠1
7.如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ADE∽△ACB的是(　　　　)
A.∠ADE＝∠C B.∠AED＝∠B
C.＝ D.＝
8.已知实数a、b满足a2－6a＋2＝0，b2－6b＋2＝0，则＋＝(　　　　)
A.－6 B.2 C.－16 D.16
9.如图，在Rt△ABC中，BC＝2，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连结BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连结BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，连结BE3交CD1于D4……以此类推，可以得到点E4、E5、…、E2024，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2024的面积为S1、S2、S3、…、S2024，则S2024的大小为(　　　　)
A. B. C. D.
10.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M、N分别是边BC、CD上的动点(不与点B、C、D重合)，AM、AN分别交BD于E、F两点，且∠MAN＝45°，则下列结论：①MN＝BM＋DN；②△AEF∽△BEM；③＝；④△FMC是等腰三角形.其中正确的有(　　　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷(非选择题　共110分)
二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)
11.一个布袋内装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同.随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是　　.
12.[2023秋·宜宾期末]如图，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，DA⊥BA于点A.若sinD＝，则AD的长为　　　　.
13.如图，在△ABC中，AB＝9，＝，且DE∥BC，CE⊥AB，△ADE的面积为8，则CE的长为　　　　.
14.若(x2＋y2＋3)(x2＋y2－3)＝27，则x2＋y2的值为　　　　.
15.定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b.例如，max{3，1}＝3，max{－3，2}＝2，则方程max{x，－x}＝x2－6的解是　　　　.
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝8cm，AD为边BC上的高，动点P从点A出发，沿AD方向以1cm/s的速度向点D运动，过点P作PE∥BC交AC于点E，过点E作EF⊥BC于点F.设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts(0＜t＜8)，则当t＝　　　　s时，S1＝2S2.
三、解答题(共6小题，共86分)
17.(8分)(1)计算：＋()－2＋｜－2｜－2cos30°；
(2)解方程：x2－6x－16＝0.
　　18.(10分)如图，在菱形ABCD中，E为边BC上一点，∠AED＝∠B.
(1)求证：△ABE∽△DEA；
(2)若AE＝4，DE＝6，求菱形ABCD的边长.
　　19.(10分)已知关于x的方程x2＋k2＋1＝2k(x－1)有两个实数根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若(2x1＋1)(2x2＋1)＝21，试求k的值.
　　20.(10分)某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且假设从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率.
(2)若这种头盔的进价为30元/个，从市场调研中可知，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上头盔的售价每上涨1元，则销售量将减少5个.为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则一个该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
　　
21.(10分)某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校学生处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)学生处一共随机抽取了　　　　名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为　　　　.
(2)将条形统计图补充完整.
(3)该校共有2400名学生，估计该校在这次竞赛中成绩达到优秀水平的学生人数.
(4)学生处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市的“党史知识”竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.
　　
　　22.(12分)[2024秋·市北区期末]风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，并画了测量示意图.已知风力发电机垂直于地平面，斜坡CD长16m，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端点P的仰角为45°，利用无人机在点A正上方53m的点B处测得点P的俯角为18°.(参考数据：sin18°≈，cos18°≈，tan18°≈)
(1)∠APB＝ 　　　　°；
(2)求点D到地面AC的距离；
(3)求该风力发电机塔杆PD的高度.
　　
　　23.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为ts(t＞0).
(1)当点P在边AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
(2)当点P恰好在∠BAC的平分线上时，求出此时t的值；
(3)在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形.
　　
　　
　　
24.(14分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得△ADE.连结BD交AC于点F，连结CE交AD于点G，BD和CE(CE的延长线或反向延长线)交于点M.
(1)求证：△ABD∽△ACE；
(2)求证：点M在旋转变化过程中始终是BD的中点；
(3)如图2，当旋转角度为150°时，若AB＝4，请直接写出AG的长.
　　
　　
参考答案
1.C　2.B　3.A　4.B　5.B　6.B
7.D　8.D　9.C　10.D　
11.　12.24　13.9　14.6　15.3或－3　
16.6
17.(1)6　(2)x1＝－2，x2＝8.
18.(1)略　(2)菱形ABCD的边长为2.
19.(1)k≤－　(2)k的值为－4.
20.(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20％.
(2)该品牌头盔的实际售价应定为45元.
21.(1)40　108°　(2)略
(3)估计该校大约有600名学生在这次竞赛中成绩达到优秀水平.
(4)
22.(1)63　(2)点D到地面AC的距离为8m.
(3)该风力发电机塔杆PD的高度约为32m.
23.(1)t＝
(2)t为或6时，点P在∠BAC的平分线上.
(3)当t为或5或或时，△BCP为等腰三角形.
24.(1)略　(2)略　(3)AG＝3－
。

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