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第21章　二次根式
21.3　二次根式的加减
　　1.同类二次根式
定　　义：几个二次根式化为　　后，如果　　，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
2.二次根式的加减法
法　　则：将同类二次根式合并，只需把根号外的式子相加减.不是同类二次根式的不能合并.
步　　骤：(1)化成最简二次根式；　　(2)找出同类二次根式；
(3)合并同类二次根式.
3.二次根式的混合运算
法　　则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
类型之一　同类二次根式的概念
　下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　　　　)
A. B. C. D.
类型之二　二次根式的加减法
　计算：
(1)2＋；　
(2)－；
(3)＋6；
(4)a2＋3a.
　　
类型之三　二次根式的混合运算
　计算：
(1)(－5)×；
(2)(2＋3)(2－3)；
(3)(4＋3)2；
(4)(5＋)(5－2).
　　
　　
类型之四　二次根式的运算的应用
　木工师傅采用如图所示的方式，在一块矩形木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板.
(1)求剩余木板(阴影部分)的面积；
(2)如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木块，最多能截出　　块这样的木块.
　　
　　
　　
1.[2024·峨眉山期中]下列二次根式中，化简后能与合并的是(　　　　)
A. B. C. D.
2.计算－9的结果是(　　　　)
A.－ B. C.－ D.
3.计算：
(1)＋3＝　　；
(2)×－＝　　.
1.[2024·重庆A卷]若已知m＝－，则实数m的取值范围是(　　　　)
A.2＜m＜3 B.3＜m＜4
C.4＜m＜5 D.5＜m＜6
2.[2024秋·仁寿县期中]若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　　.
3.若与最简二次根式5能够合并，则a＝　　.
4.计算：
(1)(＋)×；
(2)(10－6＋4)÷；
(3)(3＋2)2－(4＋)(4－)；
(4)(2－2)(＋).
　　
5.[2024春·山西月考]定义：若实数a、b满足a＋b＝3，则称a与b是关于3的“实验数”.
(1)4与　　是关于3的“实验数”，与　　是关于3的“实验数”；
(2)若m＝(1＋)(2－)，判断m与4－是否是关于3的“实验数”，并说明理由.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
6.已知a＝－2，b＝＋2，分别求下列代数式的值：
(1)a2b－ab2；
(2)a2＋ab＋b2.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
7.(创新意识)在化简二次根式时，我们可用以下方法：
(方法一)＝＝＝－1；
(方法二)＝＝＝＝－1.
(1)①参照方法一化简；
②参照方法二化简.
(2)化简：＋＋＋…＋.
　　
　　
　　参考答案
【预习导航】
1.最简二次根式　被开方数相同　
【归类探究】
【例1】B　
【例2】(1)7　(2)　(3)5
(4)17a2
【例3】(1)－15　(2)－6　(3)61＋24
(4)19
【例4】(1)6dm2　(2)2
【当堂测评】
1.A　2.B　3.(1)2　(2)－　
【分层训练】
1.B　2.2　3.3　
4.(1)15　(2)15　(3)18＋12　(4)8
5.(1)－1　3－
(2)m与4－是关于3的“实验数”.理由略.
6.(1)4　(2)13
7.(1)①＝＝＝－.
②＝＝＝＝－.
(2)
。

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