22.1 一元二次方程 同步练习(含答案)初中数学华东师大版九年级上册

资源下载
  1. 二一教育资源

22.1 一元二次方程 同步练习(含答案)初中数学华东师大版九年级上册

资源简介

第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
 
1.一元二次方程
定  义:只含有  未知数,并且未知数的最高次数是  ,这样的方程叫做一元二次方程.
条  件:(1)是方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式
一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c.
特  征:等式左边是一个关于未知数的二次三项式,右边是零.
3.一元二次方程的根
定  义:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.
根的判断:判断一个或几个数值是否为某个一元二次方程的根,只要把它们分别代入方程,看它们是否能使方程的左右两边相等.若相等,则它们是该一元二次方程的根;否则不是.
类型之一 一元二次方程的概念
 下列方程:①7x2+6=3x;②=7;③6x2-x=0;④2x2-5y=0;⑤-x2=0.其中是一元二次方程的有(    )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
  类型之二 一元二次方程的一般形式
 方程(x-1)(2-2x)=3化成一般形式为  ,其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为  .
  类型之三 一元二次方程的根的意义
 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个根是x=1,则2024-a-b的值为(    )
A.2026 B.2027
C.2028 D.2029
类型之四 建立一元二次方程模型
 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意是:一个矩形的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为x步,根据题意,可列方程为  .
1.下列各数是一元二次方程3x2-5x-8=0的一个根的是(    )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.把(x+3)(2x+5)-x(3x-1)=15化成一般形式为  ,其中二次项系数为  ,一次项系数为  ,常数项为  .
1.[2024秋·云南期末]把一元二次方程2x=x2-3化成一般形式.若二次项系数为1,则一次项系数及常数项分别为(    )
A.2,3 B.-2,3
C.2,-3 D.-2,-3
2.[2024·内江]某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底全市森林覆盖率已达到69%.若设这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意的方程是(    )
A.0.64(1+x)=0.69
B.0.64(1+x)2=0.69
C.0.64(1+2x)=0.69
D.0.64(1+2x)2=0.69
3.[2024秋·濮阳期中]将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是2,一次项系数是-4,常数项是3的方程是(    )
A.2x2+3=4x B.2x2-3=4x
C.2x2+4x=3 D.2x2-4x=3
4.若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解,则2028-6a+2b的值为  .
  
5.如图,有一道26m长的篱笆,要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为80m2的矩形花园,且垂直于住房墙的一边留一个宽1m的门,设垂直于住房墙的其中一边长为xm,则可列方程为  .
6.为增强学生身体素质,提高学生运动竞技水平,某市开展“希望杯”篮球比赛,赛制为双循环形式(每两队之间赛两场).现有x个球队参赛,共进行了42场比赛.
(1)列出关于x的一元二次方程;
(2)将方程化成一般形式,并指出a、b、c的值.
  
  
  
7.已知关于x的方程(m+1)+(m-3)x-1=0.
(1)当m取何值时,该方程是一元二次方程?
(2)当m取何值时,该方程是一元一次方程?
  
  
  
  
  
  
  
8.(模型观念)用一张长方形纸片,制作一个容积为750cm3,高为6cm,底面的长比宽多5cm的无盖长方体粉笔盒.若设这个粉笔盒的底面宽为xcm,请根据题意列出方程,并将其转化为一般形式.
  
  
  
  
  参考答案
【预习导航】
1.一个 2
【归类探究】
【例1】C 
【例2】2x2-4x+5=0 2、-4、5 
【例3】D 
【例4】x(x+12)=864 
【当堂测评】
1.B 2.x2-12x=0 1 -12 0
【分层训练】
1.D 2.B 3.A 4.2024
5.2x2-27x+80=0 
6.(1)x(x-1)=42
(2)x2-x-42=0,a=1,b=-1,c=-42.
7.(1)当m=1时,该方程是一元二次方程.
(2)当m=-1或0时,该方程是一元一次方程.
8.x2+5x-125=0

展开更多......

收起↑

资源预览