资源简介 第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程 1.一元二次方程定 义:只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 ,这样的方程叫做一元二次方程.条 件:(1)是方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c.特 征:等式左边是一个关于未知数的二次三项式,右边是零.3.一元二次方程的根定 义:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.根的判断:判断一个或几个数值是否为某个一元二次方程的根,只要把它们分别代入方程,看它们是否能使方程的左右两边相等.若相等,则它们是该一元二次方程的根;否则不是.类型之一 一元二次方程的概念 下列方程:①7x2+6=3x;②=7;③6x2-x=0;④2x2-5y=0;⑤-x2=0.其中是一元二次方程的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 类型之二 一元二次方程的一般形式 方程(x-1)(2-2x)=3化成一般形式为 ,其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为 . 类型之三 一元二次方程的根的意义 若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的一个根是x=1,则2024-a-b的值为( )A.2026 B.2027C.2028 D.2029类型之四 建立一元二次方程模型 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意是:一个矩形的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为x步,根据题意,可列方程为 .1.下列各数是一元二次方程3x2-5x-8=0的一个根的是( )A.1 B.-1 C.2 D.-22.把(x+3)(2x+5)-x(3x-1)=15化成一般形式为 ,其中二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .1.[2024秋·云南期末]把一元二次方程2x=x2-3化成一般形式.若二次项系数为1,则一次项系数及常数项分别为( )A.2,3 B.-2,3C.2,-3 D.-2,-32.[2024·内江]某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底全市森林覆盖率已达到69%.若设这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意的方程是( )A.0.64(1+x)=0.69B.0.64(1+x)2=0.69C.0.64(1+2x)=0.69D.0.64(1+2x)2=0.693.[2024秋·濮阳期中]将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是2,一次项系数是-4,常数项是3的方程是( )A.2x2+3=4x B.2x2-3=4xC.2x2+4x=3 D.2x2-4x=34.若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解,则2028-6a+2b的值为 . 5.如图,有一道26m长的篱笆,要围成一边靠住房墙(墙长12m)的面积为80m2的矩形花园,且垂直于住房墙的一边留一个宽1m的门,设垂直于住房墙的其中一边长为xm,则可列方程为 .6.为增强学生身体素质,提高学生运动竞技水平,某市开展“希望杯”篮球比赛,赛制为双循环形式(每两队之间赛两场).现有x个球队参赛,共进行了42场比赛.(1)列出关于x的一元二次方程;(2)将方程化成一般形式,并指出a、b、c的值. 7.已知关于x的方程(m+1)+(m-3)x-1=0.(1)当m取何值时,该方程是一元二次方程?(2)当m取何值时,该方程是一元一次方程? 8.(模型观念)用一张长方形纸片,制作一个容积为750cm3,高为6cm,底面的长比宽多5cm的无盖长方体粉笔盒.若设这个粉笔盒的底面宽为xcm,请根据题意列出方程,并将其转化为一般形式. 参考答案【预习导航】1.一个 2【归类探究】【例1】C 【例2】2x2-4x+5=0 2、-4、5 【例3】D 【例4】x(x+12)=864 【当堂测评】1.B 2.x2-12x=0 1 -12 0【分层训练】1.D 2.B 3.A 4.20245.2x2-27x+80=0 6.(1)x(x-1)=42(2)x2-x-42=0,a=1,b=-1,c=-42.7.(1)当m=1时,该方程是一元二次方程.(2)当m=-1或0时,该方程是一元一次方程.8.x2+5x-125=0。 展开更多...... 收起↑ 资源预览