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第22章　一元二次方程
22.2　一元二次方程的解法
2.配方法
用配方法解一元二次方程　　
配 方 法：通过配成　　的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
目　　的：降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解.
步　　骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项；
(2)二次项系数化为1；
(3)配方，方程两边分别加上一次项系数　　的平方，然后将方程整理成(x＋n)2＝p的形式；
(4)降次，若p≥0，则根据直接开平方法求其解；若p＜0，则原方程　　实数根.
类型之一　用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)
　用配方法解下列一元二次方程：
(1)x2－2x－3＝0；
(2)x2－5x＋6＝0.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
类型之二　用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)
　用配方法解下列一元二次方程：
(1)4x2－4x－1＝0；
(2)7x2－28x＋7＝0；
(3)2x2－x－30＝0.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
1.[2024春·宜宾期中]用配方法解一元二次方程x2－6x－3＝0，下列变形正确的是(　　　　)
A.(x－6)2＝39 B.(x－3)2＝3
C.(x－3)2＝6 D.(x－3)2＝12
2.[2024春·眉山期中]用配方法解一元二次方程2x2－x－1＝0时，下列变形正确的是(　　　　)
A.(x－)2＝ B.(x－)2＝
C.(x－)2＝ D.(x－)2＝
3.将下列各式配方：
(1)x2－4x＋　　＝(x－　　)2；
(2)x2＋12x＋　　＝(x＋　　)2；
(3)x2－x＋　　＝(x－　　)2；
(4)x2＋2x＋　　＝(x＋　　)2.
4.下列用配方法解方程x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是　　.(填序号)
1.用配方法解下列方程，配方错误的是(　　　　)
A.2x2－7x－4＝0化为＝
B.2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0
C.4y2＋4y－1＝0化为＝
D.x2－x－4＝0化为＝
2.用配方法把下列方程化成(x＋b)2＝a的形式.
(1)x2－8x＋5＝0可化为　　；
(2)x2－x－72＝0可化为　　.
3.用配方法解下列方程：
(1)[2022·无锡]x2－2x－5＝0；
(2)a2－5a－2＝0.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
4.用配方法解下列方程：
(1)3x2－4x－2＝0；
(2)6x2－2x－1＝0.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
5.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是(　　　　)
A.16 B.12
C.14 D.12或16
6.当x＝　　时，代数式4x2＋2x－1的值与代数式3x2－2的值相等.
7.(创新意识)小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法.
解方程：x(x＋4)＝6.
解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.
(x＋2)2－22＝6.
(x＋2)2＝6＋22.
(x＋2)2＝10.
直接开平方并整理，得x1＝－2＋，x2＝－2－.
我们称小明的这种解法为“平均数法”.
(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5时写的解题过程.
解：原方程可变形，得[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5.
(x＋a)2－b2＝5.
(x＋a)2＝5＋b2.
直接开平方并整理，得x1＝c，x2＝d.
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为　　，　　，　　，　　.
(2)请用“平均数法”解方程(x－5)(x＋3)＝6.
　　
　　
　　
　　参考答案
【预习导航】完全平方式　一半　无
【归类探究】
【例1】(1)x1＝3，x2＝－1.
(2)x1＝2，x2＝3.
【例2】(1)x1＝，x2＝.
(2)x1＝2＋，x2＝2－.
(3)x1＝3，x2＝－.
【当堂测评】
1.D　2.A　3.(1)4　2　(2)36　6　(3)　　(4)2　　4.④
【分层训练】
1.D　
2.(1)(x－4)2＝11　(2)＝　
3.(1)x1＝1＋，x2＝1－.
(2)a1＝，a2＝.
4.(1)x1＝，x2＝.
(2)x1＝，x2＝.
5.A　6.－1　
7.(1)5　±2　－2(或－8)　－8(或－2)　
(2)x1＝1＋，x2＝1－.
。

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