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第23章　图形的相似
23.1　成比例线段
1.成比例线段
　　
1.相似图形
定　　义：具有　　的图形称为相似图形.
2.成比例线段
成比例线段：对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如＝(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做　　，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.
3.比例的性质
基本性质：如果＝，那么　　.
如果ad＝bc(a、b、c、d均不为0)，那么　　.
推　　论：(1)已知＝，则＝，＝(a≠b)；
(2)若＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，则＝.
类型之一　成比例线段的计算
　　　(1)已知线段a＝3cm，b＝60mm，c＝4cm，如果a、b、c、d四条线段是成比例线段，则d的长为　　cm；
(2)已知线段a＝4cm，c＝9cm，且a、b、b、c是成比例线段，则线段b的长为　　cm；
(3)已知线段a＝2cm，b＝30m，c＝6cm，d＝10m，试判断它们是否是成比例线段.
　　
类型之二　比例的基本性质
　根据条件求值.
(1)若＝，则的值为　　；
(2)若＝，则的值为　　.
　已知＝≠1，求证：＝.
　　
　　
1.下列各组中的四条线段成比例的是(　　　　)
A.a＝1，b＝3，c＝2，d＝4
B.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
C.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6
D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
2.由等积式ma＝nb(a、b、m、n均不为0)，能得到比例式(　　　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
1.若2a＝3b(a、b均不为0)，则下列等式正确的是(　　　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.b＝a
2.[2024·山西开学]若＝，则的值为　　.
3.下列各组中的a、b、c、d四条线段是否为成比例线段？若为成比例线段，请写出比例式(式中须含全部的4个字母).
(1)a＝1，b＝3，c＝6，d＝9；
(2)a＝5，b＝10，c＝15，d＝20；
(3)a＝1.9，b＝8.1，c＝5.7，d＝2.7；
(4)a＝126，b＝23，c＝14，d＝207.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
4.已知x∶y∶z＝3∶4∶5，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3).
　　
　　
　　
　　
　　
5.如图，点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，＝＝，求线段PQ的长.
　　
　　
　　
　　
6.如图，＝，AB＝10cm，AD＝2cm，BC＝7.2cm，E是BC的中点，求EF、BF的长.
　　
　　
　　
　　
　　
7.(应用意识)开本指书刊幅面的规格大小.如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……这些开本纸都是相似图形，则这些相似的矩形的长与宽的比值是　　.
参考答案
【预习导航】
1.相同形状　2.成比例线段　3.ad＝bc　＝　
【归类探究】
【例1】(1)8　(2)6　
(3)a、c、d、b是成比例线段.
【例2】(1)　(2)－　
【例3】略
【当堂测评】
1.C　2.B　
【分层训练】
1.B　2.2　
3.(1)不是成比例线段.
(2)不是成比例线段.
(3)是成比例线段，比例式为a∶c＝d∶b.
(4)是成比例线段，比例式为a∶c＝d∶b.
4.(1)＝.
(2)＝.
(3)＝.
5.线段PQ的长为24.
6.EF＝0.72cm，BF＝2.88cm.
7.∶1　
。

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