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第25章　随机事件的概率
25.2　随机事件的概率
2.频率与概率
用频率估计概率
定　　义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝p.
注　　意：(1)在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，因此0≤≤1，进而可知频率所稳定到的常数p满足0≤p≤1，所以0≤P(A)≤1；
(2)当A是必然事件时，P(A)＝1；
当A是不可能事件时，P(A)＝0.
说　　明：(1)通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的；
(2)在相同的条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值.
类型之一　用树状图求概率
　在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同.
(1)从袋中任意摸出2个球，用树状图求摸出的2个球颜色不同的概率；
(2)在袋子中再放入x个白球后，进行如下试验：从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀.经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.9左右，求x的值.
　　类型之二　用频率估计概率
　某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表：
累计抛掷次数 100 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 54 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.540 0.527 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
　　有下面三个推断：①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”；③随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.其中正确的是　　.(填序号)
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　　　)
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频数无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
2.[2024·扬州]数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500
盖面朝上次数 28 54 106 157 264
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528
累计抛掷次数 1000 2000 3000 5000 —
盖面朝上次数 527 1056 1587 2650 —
盖面朝上频率 0.527 0.528 0.529 0.530 —
根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为　　.(精确到0.01)
1.[2024·贵州]小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是(　　　　)
A.小星定点投篮1次，不一定能投中
B.小星定点投篮1次，一定可以投中
C.小星定点投篮10次，一定投中4次
D.小星定点投篮4次，一定投中1次
2.[2024·安徽]不透明的袋子装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是　　.
3.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池.一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是　　鱼池.(填“甲”或“乙”)
4.(数据观念)某水果公司以2元/kg的成本价新进了10000kg柑橘.销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，结果如下表：
抽取柑橘总质量n(kg) 100 150 200 250 300 350 400
损坏柑橘质量m(kg) 10.50 15.15 19.42 24.95 30.93 35.32 39.99
柑橘损坏的频率 0.105 　　 　　 　　 　　 　　 　　
(1)完成上表(保留3位有效数字)；
(2)如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克定价为多少元比较合适(精确到0.1)？
　　
　　
　　
　　
　　参考答案
【归类探究】
【例1】(1)　(2)x的值为6.
【例2】①③　
【当堂测评】
1.D　2.0.53
【分层训练】
1.A　2.　3.甲
4.(1)0.101　0.097　0.100　0.103　0.101　0.100　
(2)出售柑橘时，每千克定价约为2.8元比较合适.
。

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