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第25章　随机事件的概率
本章复习课
类型之一　事件的分类及概率的意义
1.[2024·连云港]下列说法正确的是(　　　　)
A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B.从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
类型之二　概率的计算
2.如图，小明从A口进入博物馆参观，参观后可从B、C、D三个口走出，他恰好从C口走出的概率是(　　　　)
A. B. C. D.
3.[2024春·盐湖区期末]如图，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小华和小林轮流点击，小华先点击一个小方格，显示数字3(图中包含数字3的小框区域记为区域A)，它表示与这个小方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷.
(1)若小林在区域A围着数字3的8个小方格中任意点击一个，则未点中地雷的概率为　　.
(2)现在小林点击了雷区中最左边一列的一个小方格，出现了数字1(图中包含数字1的小框区域记为区域B).轮到小华点击时，若小华打算在区域A和区域B中任意点击一个未点击的小方格，通过计算说明，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？
　　
　　
　　
　　
　　
类型之三　用画树状图或列表法求概率
4.[2024·襄汾县期末]中国古代“四大发明”是在世界上具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A.指南针、B.造纸术、C.火药、D.印刷术.如图是小刚收集的四大发明的卡片，现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后第一次从中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，第二次再从中任意取出1张卡片.
(1)第一次取出的卡片图案为“C.火药”的概率为　　；
(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A.指南针”的概率.
　　5.小明家、小米家决定利用双休日出去旅游，共有A、B、C、D四条路线可供选择.(每次出游只能选一条路线)
(1)小米家这周想选A路线，小明家选不到A路线的概率是多少？
(2)如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家庭都从四条路线中选一条路线去游玩，请用画树状图或列表的方法求出两家选择同一条路线的概率.
　　
　　
　　6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　　　)
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是6
类型之四　用频率估计概率
7.[2024·襄汾县期末]随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.
(1)某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学活动.在边长为2cm的大正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.6附近，据此可以估计这个大正方形区域内黑色部分的总面积为　　cm2.
(2)另一兴趣小组对由三个小正方形组成的进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，请用画树状图或列表的方法，求出恰好是一个黑色小正方形和两个白色小正方形的概率.
　　类型之五　判断游戏的公平性问题
8.在一次数学兴趣小组活动中，张红和李燕两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数之和小于12，则张红获胜；若指针所指区域内两数之和大于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数之和等于12，则为平局(若指针停在分界线上，重转).
(1)请用画树状图或列表的方法表示上述游戏中两数之和的所有可能结果.
(2)判断该游戏对张红和李燕两位同学是否公平？若不公平，请修改上述游戏规则，使该游戏对游戏双方是公平的.
　　
　　
类型之六　概率与统计的综合应用
9.[2024·太原三模节选]某学校组织了有关剪纸的知识竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告，请根据报告中提供的信息回答问题.
课题 剪纸知识竞答成绩调查报告
问题 展示 剪纸的工艺特征是什么？ 剪纸有哪些工艺流程？ 民间剪纸有哪些传承模式？ ……
数据 的整 理与 描述 成绩/分 频数/人 频率
第1组 90≤x≤100 12 0.2
第2组 80≤x＜90 21 0.35
第3组 70≤x＜80 15 0.25
第4组 60≤x＜70 m 0.15
第5组x＜60 3 0.05
调查 意义 了解剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩、工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对民间艺术的热爱.
(1)调查报告中的m值是　　，在调查得到的数据中，中位数应该在第　　组.
(2)将“广灵剪纸”“浮山剪纸”“晋城剪纸”“中阳剪纸”四张照片(除正面图案不同外，其余都相同)背面朝上并洗匀，甲、乙两人随机各抽一张照片(抽好放回)做相关的知识介绍.请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好有一人抽到“晋城剪纸”的概率.
　　
[2024·保德县三模]项目化学习.
项目主题：最擅长的物理实验调查.
项目背景：物理实验是物理教学过程中重要的一部分，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律.某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目调查.
驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例.
研究步骤：
①制作如下问卷：
你最擅长的物理实验是什么？(要求每个学生必选且只能选择一项) A.伏安法测小灯泡正常发光时的电阻 B.探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系 C.测量蜡块的密度 D.测量物体运动的平均速度 E.探究平面镜成像时像与物的关系
②发放和回收问卷.
③整理数据，并形成如下统计图表：
选项 占调查人数的百分比
A 22.5％
B m％
C 25％
D 30％
E n％
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务.
(1)本次一共调查了　　名学生，统计表中，m＝　　，n＝　　；
(2)请补全条形统计图；
(3)某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用画树状图或列表的方法，求小军恰好选中B和E的概率.
　　
　　
　　
　　
参考答案
【整合提升】
1.C　2.B　
3.(1)　(2)从安全的角度考虑，他应该选择区域B.
4.(1)　(2)
5.(1)　(2)
6.D
7.(1)2.4　(2)
8.(1)共有12种等可能的结果，它们是9，10，11，12，10，11，12，13，11，12，13，14.
(2)该游戏对张红和李燕两位同学不公平.
为使该游戏对游戏双方是公平的.游戏规则可修改为：两人分别转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数之和小于12，则张红获胜；若指针所指区域内两数之和不小于12，则李燕获胜.
9.(1)9　2　(2)
【项目化学习】
(1)400　7.5　15　(2)略　(3)
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